巧妙引导，触摸细节背后的思维风景

陈荣芳

数学是思维的体操。关于“数学思考”的目标，《数学课程标准》（2011年版）中明确指出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。清华大学教授谭浩强说：现在衡量人才的标准已经由知识的积累改变为知识的检索和知识的创造。也就是说，现代教育的首要目标是教学生“如何学习”和“如何思考”。但在实际教学中，教师很多时候只关注表层知识的教学，而忽视学生思维品质的培养，造成课堂表面上热闹，却缺少对数学学科本身魅力的认识和关键知识的“深度学习”。课堂上如何巧妙利用学习素材，由表层的知识符号教学走向深度教学，笔者试着从课堂上一些教学细节加以剖析。

一、精心组织，让数学交流走向深入

[案例1]在教学《认识轴对称图形》时。一位教师进行了两次试教，取得了不同的教学效果。

第一次执教：课件直接出示天安门、飞机、奖杯的图片，老师问：“你们都认识吗？”学生集体回答：“认识。”但是当老师提问：“仔细观察这些物体，它们有什么共同的特点？”课堂上却一片沉寂，学生说不出个所以然来。

第二次执教：老师出示了天安门、飞机、奖杯、大风车的一半，请学生猜一猜，这个物体是什么。学生兴趣盎然，每出来一个物体就大声抢着猜、抢着说。老师接着请学生说说这些图形都有什么特点，学生纷纷举起小手，有的说这些物体两边的形状一样，有的补充说大小也一样，还有的说这些物体如果从中间剪开，可以分成两个一样的图形……

[思考]

同样的素材，只是呈现方式稍作了一点变化，将完整出示图片改为出示这些图片的一半，学生思考的深度和交流的效果就截然不同，为什么呢？细分析之。不难发现：教师第一次把素材整体呈现出来，在没有任何有关“对称”经验的情况下，学生观察时不知道目标指向什么，所以茫然不知所措，无话可说。第二次只出示这些素材的其中一半，让学生猜一猜是什么物体。一方面，游戏的数学情景调动了学生参与的热情，为学生开展积极交流创设了良好的氛围，另一方面，它把这些物体对称的特点渗透在游戏活动中，学生在猜的过程中都有所感悟。然后教师再提出明晰的目标：这些图形都有什么特点？学生有了直观的经验和感受后，都能各抒己见，积极思考，主动参与到学习过程之中。

教学中，我们常常对教材有较深入的研究，但对于学习的主体——学生，特别是学生的思维过程关注不够。第二次执教的时候，教师考虑到学生心理的需要，精心组织了学习素材，把握住知识的内在结构和学生认知之间的关系，引导学生融入学习过程。才有了深度的思考和交流。

二、对比观察，把数学思考引向深入

[案例2]在教学“初步认识轴对称图形的特征”时，两位老师的不同处理如下：

课例1：在学生认识了天安门、奖杯、飞机可以分成两个完全相同的部分之后，让学生动手折一折，看看有什么新的发现，学生动手做了之后交流时，只能发现图形两边的大小一样、形状一样。

课例2：在原来的三个图形上增加了一个大风车图形，让学生动手折一折，看看有什么新的发现，学生一边动手一边嘀咕：这个图形有点不一样。全班交流时，学生有了精彩的发言。

生1：大风车图的左右两边是一样的，但是对折之后一边不能完全覆盖另一边。

生2：天安门、奖杯、飞机三个图对折之后，两边重合。

生3：如果把大风车的另一边转动之后再对折，两边就能完全重合了。

生4：这说明有些图形两边完全一样，但是对折后的两边不一定能完全重合。

……

[思考]

在课例1中，由于没有“异类图形”的加入，所以学生思维还是禁锢在原有的认识上，虽然动手折了，可是学生并不明白“折”的真正意图，他们还认为是进一步验证：两边的大小、形状是不是相同？所以，学生的思维始终不主动往“完全重合”这方面去思考，交流讨论的范围比较小，学生的思考停留在浅表层次，根本就谈不上互相启发、互相补充。

课例2中，由于有了大风车这个对称但又不是轴对称图形的加入，学生在对折的时候，一下子就发现了问题，思维被调动起来，语言被激发出来，“完全重合”这一数学语言被演化成更为丰富多彩的说法。学生通过比较，感知到操作背后蕴含的轴对称图形的特征。教师通过对学习素材的对比呈现，引导学生在比较中观察，在比较中交流，学生在表达中体验到了思考的乐趣，在倾听中感受到了知识的深度，不断触摸到知识的本质。

三、巧妙拓展，让思维方式多元发展

[案例3]三年级习题中有这样一道练习题，25+（ ）=26+76，很多学生都习惯于通过计算得出括号中的数是多少，这时候，学生的思维层次停留在计算的层面上。如何让学生发现数运算中代数的性质，能够根据式子中数之间的关系的理解来解决问题呢？有一位教师是这样引导的：

先出示15+（A）=17+（B），（1）提问：A和B可以填什么数，使式子成立吗？让学生自己去填一填。（2）填完后让学生思考：当式子成立时，A和B之间有什么关系吗？引导学生观察所填的这些数，得出：A比B要大2。（3）继续拓展：如果把15换成20，17换成23，你发现A和B之间又有什么关系呢？通过这样的拓展让学生关注算式中存在的关系与结构，只要A比B大2（或者3）。上面的式子就能够成立。（4）再让学生解决25+（ ）=26+76，不准计算。（ ）中填什么数？说一说你是怎样想的。

[思考]

小学阶段，学生在解决问题时习惯于通过计算得到最后确切的结果，这是一种算术思考方法。伴随着小学生数学学习认识心理逐渐走向成熟，我们应该在合适的时机渗透函数思想、方程思想，只有这样，学生的数学发展水平才能持续而深入地提高。

案例3中，教师没有就题讲题，而是通过知识点的拓展，让学生学会观察，发现运算中代数的性质。推动学生从关系与结构的方面进行思考，通过层层深入的过程，引导学生的思维不停碰撞，从算术思维方式逐步走向代数思维方式。

四、不断追问，让学生思维走向深刻

[案例4]笔者听过两节《加法交换律》，在总结环节有着不一样的教学设计，也反映出不一样的数学教育观念。

课例1：

师：这节课，你又学习到了什么新知识？

生1：我学会了加法交换律。

生2：我知道加法交换律就是交换两个加数的位置，和不变。

生3：我还知道，可以用交换律来验算加法。

课例2：

师：通过本节课的学习。你有什么收获？

生：我学会了加法交换律。

师：回忆一下，我们是怎么学习加法交换律的呢？全体学生独立思考一会儿。

生：我们先是解决一个问题，提出猜想：交换加数的位置，和不变。然后全班同学举例进行验证，最后再得出这个规律。

师：在举例的时候。我们要注意什么呀？

生1：不能全举相同的例子。比如说都是一位数加一位数，还要有两位数加一位数。

生2：我们还可以想到0加几。

生3：还可以想到小数加小数呢。

师：对。举例时要尽可能多地想到不同的类型。两个数相加，我们提出这样的猜想，你还能提出别的猜想吗？

生1：两个数相减，有没有减法交换律呢？

生2：如果三个数相加。是不是也有这样的规律？四个数呢？

师：对于大家的猜想。我们怎么才能知道成不成立呢？

学生一齐回答：举例验证！

[思考]

两节课的总结环节，体现了教师关注点的不同。课例1，教师简单重复了知识点，学生只是记住了知识与结论。课例2，在学生回答的基础上。教师增加了追问的环节，引导学生从仅仅关注知识的表层，走向了引导学生思考知识背后隐藏的思维方法，学生不仅学会了知识，而且知道了“用什么方法学会这些内容”，把学生的思维推向了一个更高的层次。

儿童的思维是有深度的，引领儿童思维发展的最终方向应该是深刻的，因此教师要思考怎样的教学才符合学生需要，寻找儿童通往数学思考的通道。通过教师的精心组织、巧妙引导，为学生提供探究的时空，引发个体与群体思维碰撞。师生之间、生生之间才会出现积极、深入、深刻的数学思考，课堂才会呈现出动态的生命活力，闪耀智慧的光芒。