潜心演绎，彰显数学之美

张建斌

数学本身是一门丰富多彩的学科，也是一门充满智慧与魅力的学科。正如华罗庚所说：“数学是壮丽多彩，千姿百态。引人入胜的。”但如果站在学习者的角度来审视数学的内涵之美，魅力指数或多或少将会“打折”。因而作为教师。我们不得不面对并思考这样的问题：如何把数学的内在美与学习者的内心体悟高度统一？如何让我们的课堂更好地彰显数学之美？下面我结合自己的实践操作谈几点做法。

一、在知识的升级中展现数学的简洁之美

数学是简洁、朴素的，但数学的这种特质常常停留于教师对数学的认识层面。站在教学的层面，我们需要设法把数学的这种简洁之美准确地、完整地传递给学生。让每个学生真切地体悟到数学的简洁与朴素之美。

【案例片段：乘法的初步认识】

师：每人拿2个气球，2人拿了多少个气球？

生：2+2。

师：如果全班45人呢？

生：2+2+2+…+2。（学生们跟着说起了“加2”，但声音由高渐低）

师：怎么声音越来越低了？

生：太多了，一共要加45个2。

师：看来太麻烦。

生：可以用2×45。

师：在解决问题时，当我们已有的知识很难或者不能解决所遇的问题时，我们得引入新的知识，这就是今天我们所要学的内容——乘法。

师：看了这个式子，你想说什么？

生1：我觉得乘法太了不起了。这么长的式子用2～45就可以表示了。

生2：我也觉得数学真的好简洁啊！

希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”乘法的引入也是如此，当加法不能“从容”地解决当下问题时，学生的内心自然滋生着寻求更契合的方法的内在需求。

基于教师的独特视角——把这一数学知识的“进级”纳为学生体悟数学之美的平台与契机。45人一共拿了多少个气球？问题虽是解决了。但却太繁琐（从学生渐行渐远的声音就可以感觉出来）。2×45，当冗长的加法算式被一个简洁的乘法算式所替代时，瞬间每一个学生的内心都经历着从冗长繁琐的无奈到简洁明了后的豁然开朗，从另一侧面又适切地演绎了乘法算式的丰富内涵。数学的简约之美，在这次知识的升级中得到了充分而有效的“宣泄”。

二、在知识的丰富中呈现数学形式之美

的确，生活中有太多美的东西，但有些东西为什么美，却是我们甚少思考的。什么是美？美是人从外部事物的形态和内心想象之中获得的一种快乐感觉。有时，这种快乐的感觉需要用数学知识进行有效解读。

【案例片段：认识比】

师：（出示同一个人的两张照片。其中一张穿高跟鞋。还有一张不穿高跟鞋）你认为哪一张漂亮？

生1：我认为是第一张。

生2：我也同意他的观点。

师：你们的感觉这么相似。怪不得生活中这么多人喜欢穿高跟鞋（学生们都笑了）。能从数学的角度来解释吗？

生：感觉这一张比例协调。

师：你的直觉不错。比例协调是指哪两个量的比呢？

师：其实这就是著名的黄金分割比。即0.618。从人的整体来看，肚脐以下的高度相当于身高的0.618，它被达，芬奇称为“神圣比例”。

师：（出示一张维纳斯的照片）维纳斯的美被世人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。

师：其实，生活中的黄金比远不止这些。（配合讲解出示图）如蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比：我们所用的A4纸的长与宽之比：节目主持人总是站在舞台的最佳位置……

师：你们有哪些想法？

生1：我觉得数学太神奇了，它能解释生活中美的原因。

生2：我也觉得数学知识太有魅力了，它让我们多了一双发现的眼睛。

数学就是从量的角度把握和解释世界的一种努力，所以数学是一种思想。0.618这一简单的数仿若一双发现的眼睛，发现、解释了生活中那些早就相识但却又道不出的美丽之原由。达·芬奇说过，“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。相信因为这一神奇的比例，使生活中的美与数学中的美得到了和谐共振、相得益彰。充分彰显了数学的神奇魅力。

正如有人说过：“数学从表面上看。只不过是一套符号形式系统，”但对于我们深刻地理解这个世界却是不可缺少的，以“黄金比”表征本质，这本身就能给人以美的感受。

三、在解决问题中彰显数学内涵之美

对称，它可以带给我们美感，但有时，它却向数学注入另一种活力与力量。德国数学家魏尔也曾说过：“美和对称紧密相关。”

【案例片段：思维训练课】

师：用若干个一元硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁就输，是先摆赢还是后摆赢？

学生操作，但学生的方法显得零乱而不得要领。

师：这道题，对于我们来说的确有点难，我们是否能从圆的特征人手呢？

学生又冥思苦想起来。

生：我知道了，先摆的一定胜。我先摆在圆心上，接下来无论他怎么摆，我只要摆在对方的对称点上就行了。

师：行，我听懂了你的方法。谁愿意上来与他试一下？

两生演示，其余学生观察。

师：还要再摆下去吗？

生：不要了。因为随便你怎么摆，我只要摆在它的对称点上就行了。

师：在解决这道题时，我们巧妙地运用了圆是轴对称图形这一知识。对此，你有什么想法？

生1：我觉得数学真是太神奇了！

生2：是啊。看来我们要学好数学知识。这样就可以解决一些非常有趣的数学问题。

十年前，张齐华老师在执教“轴对称图形”时。课尾呈现了美轮美奂的桂林山水。时至今日，我们对数学视野下的桂林山水仍记忆犹新。的确。当生活中美的事物被赋予数学美的内涵。将带给我们更为强大的内心冲击。

有人说，数学中的对称美除了作为数学的自然属性外，还可以看成启迪人们思维、研究问题的方法，展示数学魅力的视点。这是对称的隐形价值与内涵之美，而本题的巧妙之处就是从圆的内在结构来启迪学生思维，给每个学生思维的强大冲击，充分展现了数学中对称的外在美与内隐的结构美。在“对称”这一知识的直接指引下，每个学生都陶醉、感叹于对称的另一番风景之中。正如有人说过，数学的美妙不在于发现有多复杂。相反，在于找到最经济和简单的表述和论证。

四、在实践与操作中展示数学理性之美

克莱因说过：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。”在教学中。我们已不知不觉地以数学的理性影响着学生思维的理性与理性精神的发展。

【案例片段：可能性】

出示三个口袋，1号袋：264白；2号袋：6绿；3号袋：3红3绿。

师：现在我把这三个袋子打乱。随意拿出一袋，你能判断这是几号袋吗？

学生没有反应。

师：没有反应才是正常的反应。能不能想想办法？

生：摸几个球试试。

师：不错的意见。现在我请一个学生上来现场摸一个。

一生上来，第一次摸出一个绿球（摸后放回）。

师：能判断吗？

生1：2号袋。

生2：我觉得也有可能是3号袋。

师：有不同意见。那究竟是几号袋呢？

师：看来还不能判断，怎么办？

生齐声说：再摸一次。

第二次又摸出一绿球。

生：我觉得可能是2号袋，也可能是3号袋。

师：看来这个球白摸了。（学生笑了）

生1：我觉得3号袋有可能。但可能性变小了。

生2：我也觉得3号袋的可能性不大。

师：学数学就得这样理性地分析。其实这个球并没有白摸。我们让他再摸一次。

第三次又摸出一个绿球。

师：有结论了吗？

生1：我觉得是2号袋。因为摸出的3个球全是绿球。

生2：2号袋的可能性非常大，但不能排除3号袋。

生3：3号袋的可能性很小。

生4：很可能是2号袋，3号袋的可能性很小。

师：的确，到现在为止，我们还不能作出准确的判断。但这并不影响我们得出结论，2号袋的可能性非常大，

能否客观、理性地看待问题是一个人成熟与否的重要标志之一。数学课不仅是增长知识的平台，更是培养人、铸造人的平台。摸一个球，这是一种“抽样调查”的数理分析，即由局部分析整体的一种方法，让学生学会透过现象看本质，以1球“见”6球。可能是3号袋、3号袋的可能性不大、3号袋的可能性很小。每一次摸球对学生而言，就是一次思维的甄别与晋级，学生据此抽象出3号袋的可能性越来越小这一理性的、科学的数学结论。

理性的抽象是指人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对分析的对象进行间接的、概括的反映的过程。数学是理性的，但绝不是数学的理性一定会催生学生的理性，数学的理性与学生的理性不可能也不能简单地对等，需要教师把数学的理性特质巧妙地、适时地“借题发挥”，引导学生分析、归纳、推理与判断，并渐渐抽象出理性的数学结论。

“数学真有趣啊”“数学好美啊”，在学生发出如此感慨的瞬间，相信数学的魅力正从它学科的自然属性走向了学生的内心启悟。魅力数学就是这样，她在渐进中慢慢地潜入学生心中并得以绽放。教学是实现数学魅力与魅力数学的重要通道，在教学中需要我们用心、用智慧去深层次地挖掘数学的魅力素材，并向学生立体、全面地呈现数学的审美价值和丰富、深邃的内涵和思想，从而让每个学生体悟到数学的魅力。