旧问题新角度

李淑清

解数学题不仅离不开思维，还须要有创新能力.学生创新能力的水平取决于教师的培养和训练，也影响数学课解题教学的质量.解数学题的教与学可以训练培养学生的这种创新能力.我们可以从以下几方面着手.

爱因斯坦说：“从新的角度看旧的问题，却需要有创造性的想象力.”用同一问题，引导学生从不同角度去观察、分析、思考以训练学生的创新能力.数学题里的数量、式子或图形间的联系是多种多样的，这提供了从不同角度去观察、分析、思考问题的材料.我们应抓住这些材料来训练学生的创新能力.具体做法如下：

要求学生用代数、三角、几何三种不同的方法来证明.

教师要启发、引导学生运用数字中不同分支的知识去解同一道题目.在使用代数法解题时，要引导启发学生，对条件两边平方，得到论证；在使用三角知识解题时，要引导学生运用三角函数换元法来得出证明；在使用几何方法解题时，须要启发学生构造一个两邻边长分别为a、b，内接于直径为1的圆的四边形，再根据定理——圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线的乘积——得出结论.不同的解题法沟通了数学各分支之间的联系，从而活跃了学生的创造性思维，提高了学习兴趣.因此，应大力发掘、多方搜集、及时整理这方面的数学习题材料，并加以积累汇集，为培养学生的创新能力做好基础准备.

教师在指导此类问题时，要让学生学会改变问题的考虑角度，变换题目的形式，使繁难习题变得简单易解.这种变换方法或转化的方法是处理和解决问题的一种创造性方法，应使学生学会并运用到解题的实践当中去.

例3：凸四边形的边AB、BC、CD依次为4、5、20.∠C和∠B都是钝角，且SinC=-CosB=3/5， 求AD的长.（图略.）

学生一般都是连接AC，在△ABC和△ACD中应用余弦定理和两角和的余弦公式来求AD.这种方法运算量大，麻烦.可要求学生在这个解法基础上，分析题目的特殊性，找出简捷解法.

学生解题时习惯于模仿，用公式套或用定理去凑，不会用创新性思维去分析、思考，找出有效的解法.遇到要灵活运用知识或要用几个概念，转几道弯的习题，更是思维混乱，不知所措.所以要在思维上找规律，教学时宁可多花时间，引导学生去认真分析题意.要带动学生动脑，思考题目牵涉到哪些知识？要解决什么问题？条件和结论间有什么关系？进而考虑解题要做哪些准备？在这些基础上制订解题的方法和步骤.例如：

这种探索的过程，就是用创造性思维，有步骤地对条件进行分析，根据定义、定理、公式进行推理得出所求结果的过程.

在直角三角形中，涉及两直角边a、b，斜边c，斜边上高h，斜边上中线m，外接圆半径R和内切圆半径r的计算题或论证题或论证题，都属于同一类型，它们的处理方法不外乎在公式a2+b2=c2；a+b=2r+c；2m=c=2R；ch=ab中选择有关的来求解.

在解决此类问题时，不能只让学生孤立地就事论事地解一些题目，要引导学生在解题的基础上进行总结、整理，归纳解题方法，探索接替规律.在总结中去认识和发现前后知识之间的联系，使所学的知识融会贯通，把属同概念而以不同形式出现的习题或由某一习题或概念衍生出来的习题进行整理归纳，找出其特点和处理方法.

综上所述，只要教师能引导学生养成解每一道题都自觉地运用创造性思维去分析、思考问题的习惯，引导学生从不同角度思考同一个问题，探索同一个题目的多种解法，就能有效训练学生的创新能力。这样促使学生不断地总结解题方法和探索解题规律，学会用学过的知识研究和发现新知识的方法，提高学生创新能力水平就不再是一件难事.endprint