拉长教学过程，内化概念理解

小学数学学习中，要使学生顺利地将概念内化，教师就要更多地了解学生，积极地调动学生的生活经验和思维经验，允许并鼓励学生用自己的语言表述概念。

一、调动学生的生活经验

学生在学习之前已经积累了一定的生活经验，教师若能够调动学生的已有经验进行教学，必将事半功倍。在调动学生经验时，首先要考虑经验带给学生的情感，要调动那些能够促进学生积极情感的经验;其次要考虑经验的效果，除了带来积极情感外，经验还会带来什么。

在《年、月、日》一课中，笔者注重调动儿童的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一年、一月、一日大约有多长。

生1：今年春节到明年春节是一年。

生2：今年5月7日是我的生日，再到明年5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年。

生3：我爸爸这个月领工资，到下一个月再领工资就是一个月。

生4：今天这时到明天这时就是一日。

…….

课堂上，学生七嘴八舌地说着、笑着，回味着生活的经历，初步体会着年、月、日的时间概念。

学习年月日这样的内容不像学习时分秒，教师不可能让学生现场体验。但是通过教师精心的设计，将学生记忆中的各种体验调入“前台”，这样，学生对新知识的理解就会变得更加容易，感悟就会更加深刻。

二、调动学生思维经验

在教学新概念时，笔者调动学生的思维系统，让学生运用自己的思维经验内化概念。当遇到新问题时，孩子会在原有经验的基础上，使用丰富多彩、个性十足的儿童语言，这种表述虽然有时会不严谨，甚至还会出点错误，但教师的接纳和理解，是孩子们继续创造的动力。

《分数的初步认识》是人教版三年级上册的教学内容，是学生对数域的第一次拓展。众所周知，分数是在实际度量和均分中产生的。学生应该首先体验将具体的材料分成相等部分然后形成分数的行为。最初的时候不应该使用符号，直到学生对这些术语感到自信的时候再使用。

笔者提出了一个具有挑战性且符合儿童年龄特征的学习任务：“能用你喜欢的方式表示一个桃子的一半儿吗？”孩子的兴趣被大大激发了，黑板成了他们的领地，他们纷纷在黑板上展示着自己的创造。

一个学生没有体会到分数这种表示方法的简洁性，始终坚持己见，笔者巧妙地请她到黑板上来表示 ，小家伙径直走上讲台，没画一会儿就对笔者说：“老师，这种方法太麻烦了，还是用分数表示好。”边说边使劲把在黑板上画的图擦掉了。

学生开始可以用图顺利地表示出“桃子的一半儿”，可是，当平均分的分数增加，所分事物有了变化时，他们发现原有经验已不能满足现状，必须调整，从而接纳了分数这个新朋友，就这样，学生将学习内容与已有的知识经验联系起来，没有机械的语言，没有生硬的灌输，自然地实现了新知识的自我建构。

课堂上笔者与孩子们一起摆小棒，共同分析“35+36”的竖式计算。有的学生先加整捆的，也就是先从十位加起，再加个位上的数;也有的学生先加单根的，也就是从个位加起。笔者并没有急着统一学生的做法，而是让大家互相交流各自的做法。

生1：我是先从个位加起的，个位上5+6=11，十位上3+3=6，加上进的1，十位写7。

生2：我也是先从个位加起的，5个一加6个一是11个一，向十位进一，个位写一，3个十加3个十再加1个十，就是7个十，和是71。

（笔者拿出一个学生的作业本，指着本子上的涂抹痕迹问道：“这是怎么回事？”）

生3：我是先从十位加起的，3个十加3个十是6个十，十位写6，5个一加6个一是1个十和1个一，需要向前一位进1，这时候需要把原来十位上的6擦掉，改成7。

师：听了这个同学的回答，你们有什么想法？

生4：先从十位加起，比较麻烦，最好先从个位算起，免得进位时，十位上的数字还得擦掉重新写。

生5：我觉得可以先看看个位上加起来是不是满10，如果满10，十位相加时就多加一个。

生6：你的这种方法可以，但是有时会忘记，计算就不准确了。

生7：这样的题应该先从个位加起比较方便，满十向十位进1。

……

尊重学生朴素的语言，尊重原生态，尊重学生运用自身经验内化概念的过程。正是由于教师的尊重和等待，给予学生反思的机会、学生才可能水到渠成地内化概念，学会新知识。

三、调动学生言语经验

教学中笔者引领孩子们慢慢“找感觉”，并把这种“感觉”用学生自己的语言表达出来。使探索的知识能够通过儿童语言表达出来，不断内化概念。

跟着“感觉”走——写出式子

师：现在，没有情境了，我们不求花了，不求面积了，也不求瓷砖了。你能够再写出一组这样的式子吗？

（学生再次独立学习，师指两名学生在黑板上完成。）

（师在学生学习的过程中及时鼓励动作快的学生：你都写了几组了！真能干！同时关注动作慢的学生：有困难，没关系，我也经常遇到困难的。跟着我一起来，一看就明白了。）

（学生在黑板上写下：

⑴ （12+8）×7=12×7+7×8

⑵ （12+8）×8=12×8+8×8

⑶ （2+3）×2=2×2+3×2

⑷ （3+5）×10=3×10+5×10

⑸ （4+6）×5=4×5+6×5

学生完成后教师组织交流：我们先看第四组算式。）

生1：3加5的和乘10，就等于3乘10再加上5乘10。

师：看这两个算式，你为什么用等号连接啊？

生1：是因为左边3加5等于8，8再乘10等于80;右边3乘10等于30，5乘10等于50，合起来也等于80.

师：明白了，他是通过计算知道它们是相等的。

师：同学们，我们过去学过乘法，你能换个角度来解读第四组算式吗？

生2：左边3+5=8是8个10，右边3个10加5个10也等于8个10。

师：他能借助自己的经验，用过去的知识来解读今天遇到的新问题。掌声响起来吧！

在课堂中，孩子们对概念的理解不是一蹴而就的。需要在一个个具体的情境中去感悟，内化。教学中笔者先是让学生根据具体的情境写出式子，学生借助情境理解等式的含义。对此初步有了一些感觉，也就是感觉到了其中蕴含的规律。接下来学生自己写出等式，没有具体的情境作为支撑，进一步与乘法的意义进行联系，形成自己的解释。这也就在不断地找感觉中逐渐接近了乘法分配律的本质。

仅仅是有了感觉还不够，学生学习知识要经历一个不完全归纳的过程，才能逐渐形成能力。需要逐渐抽取出所举的例子中的共同特征，也就是发现共性的规律。有不完全符合规律的总结，用文字表示、用符号表示，最后展示用字母表示。这个过程可以用学生自己喜欢的方式进行表达，只要它是合理的、符合学生认知规律的。不急着把规律用字母进行概括总结，而是先让孩子自由表达。也许有的孩子想法还不全面、也许有的孩子说法还不够严谨、也许孩子的表达还不够清晰，但不轻易否定。善待学生不严格的理解，学生才能在宽松的课堂环境中不断对所学的概念找到感觉，领悟感觉，内化成为自己的知识。

数学教育很重要的一个目标是促进学生思维的发展，让学生会比较、会分析、会判断。教学中尝试着让孩子们从一个个具体的情境出发，感悟其中蕴含的知识;并在多层感悟、多重表达的基础上，给孩子们自由表达的时间与空间，把教学过程变成孩子们学习、交流的过程。使孩子们对知识的理解不仅知其然，更知其所以然，能够对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好态度。

（北京市顺义区石园小学陈春芳老师对此文有重要贡献）