一个常见数列公式应用的三重境界

邵思青

摘 要： 佛家的人生三重境界对应了常见数列公式应用的三重境界.第一重境界是“看山是山，看水是水”；第二重境界是“看山不是山，看水不是水”；第三重境界是“看山还是山，看水还是水”.实际上就是公式应用要经历的一个过程，即知道（表面）—懂（内部）—认的清清楚楚了（一切内外的联系和区别）.

关键词： 境界 公式应用 过程

数列中公式是研究数列通项和前n项和关系的一个重要公式.笔者在高三复习中对这个公式的应用进行了总结，从而联想到了佛家的人生三重境界的说法，认为要想真正掌握这个公式需要经历三重境界.即人生的第一重境界是“看山是山，看水是水”；第二重境界是“看山不是山，看水不是水”；第三重境界是“看山还是山，看水还是水”.那么这个公式的应用到底要经历怎样的三重境界呢？下面笔者结合自身的教学实际谈谈看法.

1.公式应用的第一重界即佛家的人生第一重境界：“看山是山，看水是水.”指的是山就是山，水就是水，看到的就是实物，也不去深想，所以就相信事物就是自己看到的样子.然而如果我们对这个世界的认识仅停留在表面，终究是看不透其中奥秘的，最终会在现实里处处碰壁，从而对现实与世界产生了怀疑.前文中提到的数列公式，无论在高一刚学，还是在高三一轮复习中，教师更多强调的是由S求a的作用.

2.公式应用的第二重境界即佛家的人生第二重界：“看山不是山，看水不是水”.在虚伪的面具背后隐藏着太多的潜规则，看到的并不一定是真实的，一切如雾里看花，似真似幻，似真还假，山不是山，水不是水，很容易地我们在现实里迷失了方向，随之而来的是迷惑、彷徨、痛苦与挣扎，有的人就此沉沦在迷失的世界里，我们开始用心体会这个世界，对一切都多了一份理性与现实的思考.山不再是单纯意义上的山，水也不是单纯意义上的水了.经历了公式的第一重境界后，学生对公式已经有了一定的了解.此时教师应该进一步提升公式应用的境界.笔者在实际教学中設计了相应的例题.

3.公式应用的第三重境界即佛家的人生第三重界：“看山还是山，看水还是水”.这是一种洞察世事后的返璞归真，但不是每个人都能达到这一境界.人生的经历积累到一定程度，不断反省，对世事、对自己的追求有了清晰的认识，认识到“世事一场大梦，人生几度秋凉”，知道自己追求的是什么，要放弃的是什么，这时，看山还是山，水还是水，只是这山这水，看在眼里，已有另一种内涵在内了.经历了公式应用的第二重境界后，学生对这个数列公式的认知又上升了一个高度，但这个公式的本质到底是什么？笔者为了让学生了解公式的本质，又设计了相应的例题.

参考文献：

[1]普通高中.数学课程标准.

[2]教会学生思维.

[3]普通高中课程标准实验教科书.数学（必修5）.