甘肃省中考数学锐角三角函数知识点的分析

刘家源　张亚东

摘 要： 为了解甘肃地区中考数学对“锐角三角函数”知识点出题的特点和规律，并以此预测今后本考点考查的形式，采用内容分析法，以2012—2014年甘肃省14套中考题为研究对象，对本知识点所占分值，题量设置，与其他知识点的联系，重点题型的解题技巧，所蕴含的数学方法，以及考查目的进行了分析.结果表明，在中考数学中本知识点以多种题型进行考查，主要考查特殊角的三角函数，以实际生活中的实例为载体考查学生解决问题的能力，主要方法是建立数学模型，蕴含的数学思想，数形结合，转化思想.

关键词： 中考数学 锐角三角函数 数学模型

1.问题的提出

“锐角三角函数”是北师大版九年级下册第一章的内容，甘肃地区考卷分值在12—16分，本知识点考查分为两类：第一类，特殊角的三角函数的识记；第二类，用三角函数解决现实生活中的问题.相比较初中所学的其他函数，三角函数相对简单，大部分同学对于第一类考题能轻易解答，少数同学出错主要在于对三角函数概念理解不到位，对锐角三角函数不能对号入座，第二类主要在于对实际问题没办法抽象为几何中直角三角形的有关问题.因此，针对中考试题研究分析，总结出三角函数知识点出题的特点和规律，期待能预测今后本知识点考查的方式.

2.研究方法

以14套中考题为研究对象，从题量分布，题型分布，所占分值，与其他知识点的联系，蕴含的数学思想方法，考察目的进行分析，期待能总结出考查的特点，规律，以及解答此类题的技巧，并能预测今后考查的方向.

3.研究结果的分析讨论

3.1题量分布，题型分布，所占分值.

从题量分布来看，14套中考题中，涉及本知识点的考题共有29道，2012年题量在1—2道，2013年有四套题都涉及了两题，兰州卷涉及3题，2014年3套试题涉及2题，兰州卷和通用卷都涉及3道，说明题量稳重有所增加.预测今后甘肃地区本知识点还是以两道题进行考查.

从题型分布来看，2013、2014两年10套卷子有9套卷子以计算题和解答题考查，2014年天水卷以解答题考查，2012年兰州卷和通用卷用计算题和解答题考查，其余2套卷子只是出现在解答题的某一问中考查.除此之外，近三年兰州卷都用选择题对本知识点进行了考查，2014年通用卷用填空题进行了考查.预测今后主要还是以计算题和解答题为主进行考查.

从所占分值来看，2012年分值在10到15分之间，2013年分值在13到18分之间，2012年分值在13到18分之间，预测今后所占分值在15分左右.

3.2两类重点题型的考查形式与解答技巧

第一类：计算题.

计算题是特殊角的三角函数和实数的运算，包括立方，开方，零次幂，负指数幂，绝对值，以及乘法运算结合起来考查，这类题很容易丢分，需要考生对以上知识点都要熟知，而且要仔细，不能眼高手低，对学生的要求比较高，建议做两遍保证得分.熟记特殊角的三角函数值.

对于实数的相关运算，涉及以下6个方面，具体见表1.

这类题考查锐角三角函数的实际应用，解此类问题时，往往需先将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型，再根据解直角三角形的有关知识进行求解，正确作出辅助线也是解题的关键，然后将题目中的信息转化为数学文字，并将所得信息转化为直角三角形的边和角，利用解直角三角形的方法进行求解.

解答题主要和以下知识点结合考查：（1）仰角俯角问题；（2）方位角问题；（3）坡度坡角问题；（4）测量问题等.

3.3蕴含数学思想与考查目的

（1）在探索直角三角形中边角之间关系，以及特殊角的三角函数的过程中，发展观察、分析、解决问题的能力.

（2）能够解决与直角三角形有关的实际问题，把实际问题转化为数学问题，形成模型思想，培养分析问题和解决问题的能力.

（3）体会数形之间的联系，学会利用数学结合，从特殊到一般，转化等数学思想分析和解决问题.

（4）在实际生活中，学会利用本知识点解决问题，培养学生的数学应用能力.

4.结语

三角函数是甘肃省中考必考内容之一，主要以计算题和解答题这两类题型为主，也可能在某一道解答题的某一问题来考查，分值在15分左右，题目难度适中.主要考查学生对特殊角三角函数的识记，以及三角函数的实际应用.今后还是以计算和解答两类题型为主进行考查，分值还是在15分左右，与我们的生活热点问题相结合.

参考文献：

[1]曹瑞彬，张杰.三角函数[M].上海：华东师范大学出版社，2005.

[2]武泽涛.2014中考真题超详解数学[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2014.