高三数学复习应注意的几个问题

王华文

摘 要： 从高考命题事实中我们可以看到：基本知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。高考数学试题不仅紧扣教材，而且十分重视数学思想和方法。

关键词： 双基 数学思想 考试大纲

随着高考改革的不断深入，“3+x”政策的出台，如何引导学生在高三数学复习过程中抓住根本，合理利用时间，提高学习效率？笔者就复习过程中应注意的几个问题谈谈看法。

一、重视课本，发挥课本例习题的作用

高三复习往往时间紧张，教学内容较多，复习要求较高，有些教师在总复习中抛开课本，征订大量的复习资料，收集外地大量的练习卷及高考模拟试卷，试图通过多做，反复做来完成“覆盖”高考试题的工作，结果是极大地加重了师生的负担。为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，努力培养高素质人才，有利于高校选拔，有利于中学教学及改革，近年来高考数学命题组做了大量艰苦的导向工作，每年的试题都与教材有着密切联系，有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的，有的是将教材中题目引申，综合变型或综合抽象成高考题。所以，一定要高度重视教材。事实上，在高考试卷选择填空题中可以找到很多与课本例题或习题相似的题目。因此在高考复习过程应以课本为主，力求把教材学透、学活，切忌大搞题海战。

二、重视“双基”

从近几年来高考命题的事实中我们可以看到：基本知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。选择题、填空题及解答题中的基本常规题所占分量在整份试卷的70%以上，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识和基本运算，但其命题的叙述或选择肢往往具有迷惑性，有的选择肢就是学生中常见的错误。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，就会导致在考试中判断错误。事实上，近几年的高考数学试题对基础知识的要求更高、更严了，只有基础扎实的考生才能正确地判断。只有具备扎实的基础知识、基本技能，才能在一些难题中思路清晰，充分发挥解题能力，取得高分。由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而篇题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

三、重视数学思想方法

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且十分重视数学思想和方法。考诚中心已明确指出“注重对数学能力的考查”，“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度”。因此要求学生在平时的学习过程中要非常重视数学思想和方法的培养。

常用的数学思想方法有：数形结合的思想，函数与方程的思想，分类讨论的思想，等价转化思想，以及配方法、换元法、待定系数法、反证法，等等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各个内容之中。在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于数学新课教学之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识、培养能力的目的，只有这样，考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学知识。下面谈谈最常见的几种数学思想，也是《考试大纲》要求掌握的数学思想。

1.数形结合的思想方法

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。数形结合的思想方法将抽象的代数问题给以形象化的原型，训练人们思维形象化的思维品质；将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数形之间问题的有效途径所在。

2.函数与方程的思想方法

在某事物的运动变化过程中，涉及很多变化的量，而有些变量之间往往有着相互制约的关系，这些制约关系往往又是函数关系，用函数的观点未考查，破译这些关系便是函数思想的体现，如果要确定是变化过程的某些量，往往就需要寻求这些量满足的方程，希望通过方程（组）求得这些量，这种思想便是方程的思想。函数的方程是两个紧密联系的概念，在很多情况下，把函数看做方程，而方程往往是函数值具体化而产生的，或者方程也可作函数，在解题过程中函数与方程之间的辩证运动便形成函数方程思想。加强辅导，化解分化点，如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习提高他们的鉴赏能力，达到灵活掌握知识、运用知识的目的。

四、重视《考试说明》

《考试说明》是高考命题的依据。尤其2014年刚刚实行“3+x”考试制度，一些教学内容作了相应的调整，研究《考试说明》更重要。研究《考试说明》可以同时分析历年的高考试题，加深对它的理解，体会平时教学与命题的专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，从而克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试说明》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用。”但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《考试说明》并未明确指出。《考试说明》还指出：“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，以及运用所学数决问题的能力。”这些能力如何界定，如何具体化？上述种种都只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。

此外，在高三复习过程中，不少学生反映因为课程多、练习多，每天都在超负荷运转，导致“就题论题”，没有时间对知识进行疏理、消化，而所有的基奉知识、基本技能、思想方法的掌握与落实，最终都要通过学生自己的消化吸收，所以教师在教学过程中，必须合理安排学生的自学时间，让学生对知识进行归纳总结，从而提高复习效率。