学生对数学产生误解的根源探究

【摘 要】数学作业中一些离奇的错误背后往往隐藏着学生对数学大大小小的误解，反映出学生对数学的认识存在片面、混淆甚至是错误。教学中如果能帮助学生及时纠正这些误解，学生就更容易建立对数学知识的正确认识，教学也更有效能。

【关 键 词】 数学学习；根源探究；教学效能；误解

【作者简介】 李凯，武汉小学教师。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2015） 31-0133-03

学生做数学题出错的原因可归结为没听讲、粗心、不动脑筋这几条，但是对于一些学生来说，这却有点冤枉他们了。数学作业中一些离奇的错误背后往往隐藏着学生对数学大大小小的误解，反映出学生对数学的认识存在片面、混淆甚至是错误。教学中如果能帮助学生及时纠正这些误解，学生就更容易建立对数学知识的正确认识，教学也更有效能。

一、学生的误解是相关学习经验的外化应予以足够重视

（一）学生自身学习经验差异性导致对数学的误解

课堂教学是教师与学生、学生与学生之间相互参与的过程，学生的课堂学习往往是外部经验（源于教师或其他学生）和自身内部经验相互作用的结果，并最终形成对某一数学知识的理解，生成新的经验。在这一过程中，由于学生内部经验的差异导致学生对数学形成误解。例如，教学解方程时会发现少数学生对于形如“a+x=b”的方程会出现这样的错误：

乍看上去，学生是没有听讲不动脑筋，这么简单的题为什么会做成这样呢？简直莫名其妙。但是，如果耐心询问学生，可以发现他们有着自己的道理。学生根据例题的解答（图二）理解利用等式的性质解方程的方法，并直观地认为只能消去等式左边的第二数，已有的经验会被学生合情推理到类似的题目中，就出现了上面的错误。由此可见，学生的错误是基于一种错误的直观经验造成的，同一个教学过程有的学生根据之前天平的演示理解方程的解法，有的学生则根据外在形式来理解方程的解法，不同的经验得到不同的认识。

（二）尊重学生就应该重视学生的学习经验

要做到尊重学生，那么学生在学习过程中的多种经验都应该得到应有的重视，正确的经验要予以肯定，错误的经验要引导学生进行辨析。一般情况下，在学生没有否定自身错误认识的时候是难以坚定接受正确认识的。我们常看到学生会在正确与错误的方法之间摇摆，一个重要原因就是学生对于正确方法并不坚定，也可以说，误解所带来的影响没有得到根本解决。例如有一道题（如图三），虽经老师反复讲解和引导，学生始终把算式列成“100÷1”。问题的症结在于学生根据以往的经验片面地认为除法算式应该是较大数在前，较小数在后，从心底里不认可“1÷100”这样的算式。

从纵向来看，学生个体对于数学知识的误解会不断积累，终将对后续的数学学习造成巨大隐患；从横向来看，错误的认知在班级中会怎样分布没有特定规律可循。这样客观上会造成错误的经验和认知在班级内不断扩散和积累，影响之后的教学效能。既然差异化的学习经验让学生产生各种误解是无法避免的，所以，在教学中就应该认真研究学生错误背后的深层原因，及时纠正学生的误解。

二、正确认识误解产生的根源是教师课后反思并改进教学的重要依据

（一）探寻误解产生的根源可以让教师反思问题的本质

学生的错误容易被外在表象所掩盖，尤其是在中低年段，学生掌握的数学知识有限，可以猜测出正确答案。教师刚指出一个错误，学生就知道该怎样订正了，出错的原因似乎只是粗心而已，对数学的误解并未真正消除。当学生在后续学习中遇到类似问题时这些误解又会继续困扰学生。

例如教学大于号和小于号时为了方便学生分辨和运用，不少教师都会用比较形象的方法帮助学生记忆，如“开口方向朝大数”、“开口向左是大于号，开口向右是小于号”等等。大部分学生能较好掌握，可是一些学生总是弄混，甚至到了三四年级还出错。经耐心询问才知道出错的原因是把比大小的方法和数学符号的用法相混淆了。如图（四）中既可以说桃子比香蕉多又可以说香蕉比桃子少，从左往右比或是从右往左比都可以，但是要把比较的结果记录下来就必须符合人们的书写和阅读习惯，也就是说必须从左往右来读写。因此如果桃子的个数写在左边就要用大于号：“3>2”，如果桃子的个数写在右边就要用小于号：“2<3”。

可见数学符号是数学的语言，它既具有数学的属性也要符合阅读习惯，教学中只偏重符号的数学内涵是不够的。通过探寻学生误解的根源，教师能从不同的角度来思考问题，有助于发现问题的实质。

（二）要抓住中學生误解的根源改进教学提高效能

学生的正确率是评价教学效能的重要参照，教师会针对学生的普遍错误，采用判断、找错误、改错等方法帮助学生建立正确的认识，这些都是行之有效的方法。除此以外，对于基于误解产生的错误还需要引导学生从数学的角度思考问题的本质，从根本上纠正错误的认识，提高教学效能。

例如在低年级教学“已知比一个数多几（或少几）的数，求原数”的问题，教师大都会提醒学生不能见到“多”字就加或见到“少”字就减，要依据问题中的意义来列算式。但是这样的对比方法对于低年级的学生来说较抽象，课堂上教师可以采取游戏的方式将两种问题用游戏的方式呈现，学生在游戏的过程体验两个问题的不同。即便学生不能体会到这样的区别，但也能直观感受到大小的区别，也就是说在解决这类问题时不用先忙着列算式，而要先区分谁大谁小，有了区分大小的过程就找准了解决问题的关键。

三、帮助学生发现误解产生的根源有利于学生的自主学习