猜想在小学数学教学中的价值与实践

刘艳辉

【摘 要】猜想作为数学思维的一部分，是有效培养学生创造性思维的一种手段。猜想过程是一个人的记忆、理解能力，分析、判断能力，综合推理能力等多种智力因素作用的结果。它使主体积极参与学习的过程，这个过程中学生的实践能力进一步得到开发，有利于主体自主探索精神的培养，也有利于知识系统的进一步确立和完善。猜想意识的培养是让学生敢猜；提供契机，让学生想猜；注重方法的渗透，让学生会猜；加强实践验证，让学生善猜。在教学中运用猜想要选取适当的时机，运用猜想要注意合理有效，要与验证相结合，要对学生的猜想鼓励引导，从而使学生通过猜想积极主动地参与到学习中去，主动地获取知识。

【关键词】猜想；验证；教学

数学猜想是指依据某些已知的事实和数学知识，对未知的量及其关系所作出的一种似真的推断。它既有一定的科学性，又有某种假定性，其真伪性一般来说难以一时解决，数学猜想是数学研究常用的一种科学方法，又是数学发展的一种重要形式，它常常是数学理论的萌芽和胚胎，有时代表着数学研究的方向。数学猜想丰富了数学理论，也是解决数学理论自身矛盾和疑难问题的一个重要途径。

一、培养猜想思想的意义

猜想在数学教育和数学研究中具有重要价值。著名教育家G.波利亚认为：“在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。”为了解决一个著名猜想，往往要构思一系列猜想，有时还要迂回前进，将一个猜想转换成另一个猜想。进行数学猜想、证明数学猜想的过程中，可以提出新思想、预见新性质、揭示新规律。它是发育新理论的胚胎，也是建立和丰富新理论的中介和桥梁。

二、如何培养猜想意识

1.营造和谐民主的氛围，让学生敢猜

课堂气氛可以影响学生的学习情绪，宽松、生动、活泼的学习氛围，可以使情绪具有动机和知觉作用的积极力量，它组织、维持并指导行为。营造生动、活泼的学习气氛能使学生的精神振奋，思维活跃，新奇的猜想才可能出现。当学生出现猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”，“胡说八道”，而应该进行充分地表扬和鼓励，耐心地帮助他们思考。

2.提供契机，让学生想猜

其实，每个人都有猜想的潜能。当一个人的思维被激活，情绪兴奋，急切地想知道某个问题的答案时，往往先进行猜想，以满足自己求知的需要。所以教师在课堂教学中，应巧妙地构思，精心地设问，创设问题情境，调动学生饱满的热情和积极的思维，激发学生的内驱力，让学生产生猜想的欲望，主动地、创造性地获取知识。

3.注重方法的渗透，让学生会猜

良好的认知结构是学生猜想的前提条件，学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有的知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生感悟领会灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。

三、猜想在教学中的运用

关于猜想，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”在我们的课堂教学中又该如何去运用猜想呢？

1.导入中诱发猜想

良好的开端意味着成功的一半。在新课伊始诱发猜想不仅可以激发学生求知欲望，而且可以发现一些新的结论。

课例：除数是整数的小数除法

上课开始，教师让学生先计算：做4朵大红花要用28米绸带，平均每朵大红花用绸带几米？接着出示：做4朵小红花要用2.8米绸带，平均每朵小红花用绸带几米？

师：2.8除以4得数还是7吗？

师：你能证明你的结果吗？

师：那怎么算出这个商呢，为什么这样算？竖式应该怎么写？

在这个过程中，学生在教师的引导下，先是猜想2.8÷4的计算结果，然后利用已有知识验证自己的猜想.这里，学生的猜想是凭直觉作出判断的，如果老师追问：“为什么？”学生大多会根据被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍来解释。严格地来说，由整数除法的性质自动推广到小数除法，这是一种类比思维，既不同于由一般法则推出特殊算法的演绎过程，也有别于由具体算例总结出一般法则的归纳过程，这属于猜想的范畴。

2.新授中启发猜想

在认知过程中，学生总会产生种种猜想。这些猜想有的正确，有的错误。

例如教学“能被3整除的数的特征”时，学生易受能被2、5整除数的特征影响，作出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想。对此，教师出示如下两列数引导学生观察、验证：

113、253、46、176、359、6、896

21、342、243、234、75、36、27、18、129

提问：第一行6个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除？通过验证，学生意识到原先的猜想是错误的，心中充满疑惑，顿时探求新知的强烈欲望油然而生.这时教师抓住契机，引导学生观察第二行数：第二行的数能否被3整除？这十个数的个位有什么特点？你想到什么？接着指出：看来一个数能否被3 整除不能只看个位，也与数的排列顺序无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生又能重新作出如下猜想：

（1）可能与各位数的乘积有关；

（2）可能与各位数的差有关（大数减小数）；

（3）可能与各位数的和有关……

3.练习中激发猜想

充分发挥学生潜在能力是当今素质教育研究的重点，因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的渠道，以求迸发出创新的火花.而知识巩固阶段无疑是学生潜能发挥的最佳环节.此时有效利用猜想，让学生用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。

4.总结处拓展猜想

一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习除数是整数的小数除法后，学生自然会猜想到接下来要学习除数是小数的小数除法，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。