浅谈初中数学开放题教学

赵丽明

摘 要：目前，创新教育已成为教育改革的热点，在数学教育中开放性问题更是成为一个关注的亮点。因为数学开放性问题相对于传统的具有完备条件和确定答案的封闭题而言，其条件不完备，解法不唯一，答案不确定，在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次的探索，因而，其解答过程是一种程序的创造性。可以说，开放性问题是培养学生创新能力的很好的载体。

关键词：初中数学；开放型试题；教学

数学开放题是答案不固定的，需要学生从多角度思考和探索的数学问题。初中生正处于身心发育的关键时期，认知能力迅速发展，自我和独立意识也在不断增强。数学开放题可以使初中生通过实际和所学知识的结合，在教师的指导和同学的交流上做出合乎逻辑的推理，既丰富了自己的数学知识，又有利于培养创新独特的思维过程。

一、开放型试题的类型

开放型题是指相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。

1.条件的开放与探索。所谓条件开放型习题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的开放题。

例1 已知关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则a可取的值为 （只要填写一个就可以）

例2 多项式9x2+1加上一个单项式后使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式为 （填上尽可能多的答案）

通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。

2.结论的开放与探索。结论开放型题是指其中判断部分是未知要素的开放题，这类题目不同水平的学生可作出不同的回答，这既能充分反映思维能力的差异，又能促使学生的思维发散。

例3 请写出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三个特征；

比如填上：腰相等、同一底上两个角相等，对角线长相等。

这类型题用于课堂教学将会有利于激发学生的好奇心，进行调动学生积极性，主动参与学习过程，且能培养学生思维的发散性，使课堂充满活力和生机。

3.解题方法的开放与探索。解题方法的开放型题是指条件与结论之间的推论是未知的，或者说解法有很多种的开放题。

例4 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，现找出其中的一种，测得∠C=90°，AB=BC=4，要从这种三角形中剪出一种扇形，做出不同形状的玩具，使扇形的边缘恰好都在三角形ABC上，且扇形的弧与此三角形的边相切，请设计有可能符合题意的方案设计图，并求出扇形的半径。

这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量之间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

4.综合开放与探索。综合开放型题是指只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要学生到情境中去自行认定或寻找的问题，较多关注学生创新意识、创造能力与数学应用意识。

例5 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来：

（2）设生产A、B两种产品获总利润Y（元），其中一种产品生产件数为X，试写出Y与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 （1）中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？

通过此类题的练习，有利于强化学生的创新意识。传统的封闭题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了。而在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法进行思考和探索，因而开放题可以培养学生不断进取精神、强化学生的创新意识，是提高学生创新能力的有效工具。

二、初中数学开放题教学的教育价值

研究发现，初中生（即年龄在12周岁至15周岁的儿童）具有很强的探索欲和好奇心，他们不满足于老师和家长给出的答案，喜欢自我摸索，有意识地论证自己的思维，对“有挑战性”的任务很感兴趣。许多开放题没有直接答案的特点使得学生拥有一个未知的、积极探索的领域，这也正好符合初中生的心理个性特点。数学开放题教学的必要性和教育价值如下：

1.初中数学开放题教学有利于创新意识的提高。创新是一个国家发展和进步的灵魂所在。因此在初中数学开放题教学探索中，创新是一项十分重要的任务。学生在思考的过程中，运用了联想、直觉、分析、综合等解决问题的基本手段，使创新思维能力得到了有效提高。

2.初中开放题教学能提高学生自信，获得认知结构的重建。“填鸭式”课堂效率差的主要原因是学生被动地学习知识，降低了学习积极性。主体性是衡量学生学习质量高低的主要标志。数学开放题教学中，注重师生和团体的合作，学生可以用自己的认知结构解决问题，没有固定的正确答案。学生的答案经过教师的分析整合，即增加了知识，扩大了知识结构链，也肯定了学生的主体地位，增加他们对学习的自信。

3.初中开放题数学有利于教学评价。每个人都有自己擅长的领域与情境。开放式教学可以适应各层次学生的需要，使每个学生都有参与和展示自己独特想法的机会。在开放的课堂上，每个学生都会参与，从而给教师一个多角度、全方面评价教学的机会，更好地了解学生的技能掌握情况，科学地评判学生的实践能力和思维方法。

三、初中开放题教学策略

1.发挥学生的主体地位。在学完或预习过某一章数学内容时，可以在课前指名，让一名代表来总结前一章的内容，并配备相应的习题，后面的学生要纠正代表的错误，并补充自己的观点。教师在课程结束后进行总结。这样不仅发挥了学习的主体地位，也锻炼了学生的口头表达能力。

2.循序渐进，注意过程。要注意设置问题，使问题具有引发性和趣味性。让学生从基本概念入手，循序渐进。例如在学习二元一次方程组中可以在学习之前提出鸡兔同笼问题。如在一个笼子里，鸡有2条腿，兔有4条腿，笼子里鸡和兔总共有34只脚，问鸡和兔各有幾只。学生可以通过探索得到像笼子里只有10只动物，兔比鸡多4个，兔是鸡的2倍多1等等问题。然后教师再引导学生列出各个方程，说明这是个二元一次方程组，用这种条件可以获得唯一的解，并进行小组交流，使得课程在合适的问题引申下不断进行。

3.布置开放型的作业。课业负担的沉重造成了初中生的压力，也引起了学生对学习的反感。通过布置有关开放题的数学作业，不仅提高了初中生对数学的兴趣，也增加了对知识的理解和预习。因此，可以给学生留一些开放性应用问题作业，不必要求个人独立完成，也不要求方法与方式，使学生在相互交流和查阅的过程中获得解题思路，减少了作业的压力。

4.教师的适当引导。若数学开放题没有教师的引导与总结，便会仁者见仁，智者见智，学生得不到全面的解答。而教师作为学生与解决问题的桥梁与纽带，点评各种方法方式，并引导学生学习教材中的方法并加以说明分析，使学生全面地了解数学思路，在教学活动中获取新的数学知识。

参考文献：

[1]刘文兰，浅谈初中数学开放性问题的课堂教学，《新课程学习·上旬》， 2013年 04期.

[2]朱桂林，浅谈初中数学开放型问题的教学，《学苑教育》， 2012，年第21期.