建模下的数学

尤恒

（河北正定中学，河北 石家庄 050800）

建模下的数学

尤恒

（河北正定中学，河北 石家庄 050800）

目前国际上数学界普遍赞同一种说法：通过开展数学建模活动并在生活中推广，来推动数学教育的改革。美国，日本等发达国家也都普遍重视数学建模的教学。把数学建模从大学向中学去转移是今年来国际数学界教育发展的一种方向。我国的高中教学大纲之中也明确提出了要培养学生实际解决问题的能力，增强对数学的应用意识。数学建模从实际出发，立足在生活实际中提炼出数学问题，在学生建立起数学模型的基础之上，使学生能够围绕实际情况去查资料，解决问题。从而拓宽了学生的理解能力跟知识面。培养了学生学知识的兴趣，提高了学生的综合素质。

数学建模；概率；二次函数；最值

建模概述：数学建模不仅可以提高我们学生的学习兴趣。还能培养出我们的团结自律，不怕吃苦，克服困难的坚强品格。它使我们能够更加深切地感受到数学跟生活实际的关系，运用数学上的语言去表达出生活中的实际问题，通过借助计算机与相关软件，在查阅文献以及自学的前提下，提高了我们的组织协调能力，创造力和洞察力。

应用举例：某地的教育局组织开展了一项数学比赛，比赛的评判组由不同学校的教师们组成。这次比赛有几条评分的规则如下：

1.评委不允许对本校的选手打分，但是必须对其他学校的选手打分，并且所打分数不同。

2.评委的打分规则为：最后一名得1分，倒数第二得2分以此类推。

3.最终结果以每位选手最终所得的平均分来排序，分数最高者为第一名以此类推。

在本次的比赛中，甲选手所在的学校有一位评委，这位评委不会对甲选手打分，但是巧合的是，其他选手所在的学校没有人担任评委。最终结果公布之后，其他的选手纷纷表示这种评分规则对甲选手更有利，这种看法是否有道理呢？如果这种规则不公平，是否有一个更加公平的评分的规则呢？

方案分析：这道题是一道开放性比较强的一道题，给我们留了充足的发挥空间。好多学生都有非常精彩的表现。有一种方案就是讲甲选手所在学校的评委的评分方式更改为：最后一名加一分，倒数第二加两分以此类推。还有一种方案就是在对甲选手打分时，根据其他学校评委所打的平均分作为甲学校评委的打分。

然而还有好多学生的答案是空白的，这其中除了时间因素，还有就是对于以上题干较多的文字表述产生了畏惧的心里，没能够正确的读懂问题。比如说规则二，好多同学会认为甲选手的平均得分是其他选手的平均得分，这样就会得出错误的结论。还有的会认为甲学校的评委会故意给其他选手分数少，因此这种规则对甲更有利。比如在甲之前的选手少得了一分，甲学校的评委不会给其他选后最高分，这样甲得最高分的概率就会比其他选手高。这就相当于甲选手学校的评委肯定会把最高分留给甲。还有就是甲少得了一个分数，如果少得了一个最低分，那么这种情况下对甲是有利的；如果甲少得了一个最高分，那就是对甲不利的。虽然以上的想法都是有一定道理的，但遗憾的是一大部分学生还仅仅是停留在一些感性的认知上面与文字层面的说明上，不能进一步去引进数学模型的概念去进行进一步的分析。这里，如何去衡量这个比赛规则的公平性是此题的关键所在，也是数学建模最基本的原则。但是恰恰就是很少会有学生能够意识到并且提出这个原则。有的方案提议要将甲选手学校的评委从评判组中分离出去，但是这种办法已经违背了此题最基本的要求，没能从数学的角度去作出更加合理的分析。

还有一个案例：

一间快捷酒店一共有150套客房，每套客房的价格相等。在一段时间的经营实践中，酒店经理发现了如下一些情况：

当每间客房定价在160元的时候，入住率是55%；

当每间客房定价在140元的时候，入住率是65%；

当每间客房定价在120元的时候，入住率是75%；

当每间客房定价在100元的时候，入住率是85%。

如果要使酒店每天的收入最高，那么每间客房应该如何定价呢？

经过分析我们得知：每间客房的最高定价为160元，随着房价的降低，入住率会呈线性增长。

我们可以设y为酒店一天的总收入，设x为相比160元所降低的房价。那么我们可以简单转化为当x取何值时候y最大的问题。通过二次函数求得最值，我们得知当x=25，也就是房价定在135的时候，y值最大，为13668.75元。

当然为了酒店能够便于经营管理，我们把房价定为140元也是合理的，因为这跟最高收入仅差18.75元而已。

总结：通过以上这两道题，我们可以很清晰地了解到了学生们对于数学建模这个意识上面的情况还很模糊，也同时对学生建立数学模型的能力提出了质疑。今后学习的过程重点应该是努力去寻找一个开放的环境，去建立自己对数学的学习欲望，不断培养出自己的自学能力。这样不仅能够增强自己的数学方面的素养与创新能力，还能够更加积极地发现数学是与实际生活紧密相关的。

首先，我们对数学建模的应用意识主要体现在两个方面：一是当我们面对实际问题的时候，是否能够去主动尝试从数学的角度分析问题，运用所学到的数学知识与方法解决问题，使我们懂得在生活中，数学这门学科是很有用的。二是要知道现实生活中其实蕴含着大量的与数学相关的信息，数学在现实生活中也有着比较广泛的应用：生活中随处可见数学，数学就在我们的身边。

其次，我们要知其然知其所以然。我们要知道数学在生活中的作用的同时，也要知道这里面蕴含的数学知识的来龙去脉都与数学息息相关。比如实际生活中到处都存在着各种形式的等量关系与不等量关系，变量之间的函数对应关系，以及一件事物能够发生的可预测性以及发生的可能性的大小等。这些都是我们在数学中引入的方程，不等式，函数以及概率论的实际背景。我们要学会尝试用数学的语言去描述身边所发生的一些数学现象。

数学它是一种世界通用的语言，能够准确清晰并间接地说明生活中的各种各样的现象。让我们养成通过运用数学语言去跟生活中的各种现象沟通交流的习惯，比如乘坐出租车的时候去发现乘坐的里程数与乘坐时间，付费多少之间的函数关系并建立模型。这种通过建立模型并解决实际问题，再通过我们的观察并分析提炼出问题的关键点，然后再把这个问题具体化去归类到某个知识点去逐个攻破，我们便能够从一个个的生活中的数学模型中感悟到数学建模的广泛的用处，这样也就激发了我们对数学产生浓厚兴趣的潜在心理，从而提高了我们运用数学知识去建立模型的能力。

[1]刘来福；《问题解决的数学模型方法》；背景师范大学出版社；1999.8.

[2]薛毅《数学建模基础》；北京工业大学出版社；2004.4.

G633.6

A

1671-864X（2015）12-0255-01

尤恒，男，（1998-07），汉族，河北省石家庄市无极县，高中，学生。