渗透数学思想方法，让简便运算更高效

范爱华

简便运算可以说是小学数学教学中的一部“重头戏”，教师不仅要重视运算知识的形成过程，还要重视挖掘数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要的数学思想方法，数学思想方法是数学的灵魂。

一、将数据拆分，渗透转化思想

转化思想是小学数学中重要的思想方法之一。作为小学数学教师，如果注意并正确运用转化思想进行教学，可以促使学生把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识，可以使一些复杂的问题变得简单化。譬如说44×25，可以试着让学生思考如何将44进行变形，因为看到25人们的第一反应就是25×4=100，所以，教学中可以让学生去想办法变形，将44转化为11×4，并且反复让学生用语言表述44就是11×4，11×4就是44，然后再应用乘法结合律即可。这样，经过几个反反复复，学生一定会记得牢靠，教学效果也会出奇的好。

二、将题组拓展，渗透对应思想

从学生的生活经验来看，对应思想容易理解，人与人名、人与家之间就有着一一对应的关系。对应思想是人们对两个集合元素之间的联系认知的一种思想方法。在简便运算教学中，可以运用“一一对应”的方法培养学生的对应意识，使之逐步形成对应的数学思想。譬如：根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。

24×3=72 7×15=105 16×5=80

24×30= 7×150= 16×20=

24×300= 7×1500= 16×35=

该例中，每组的第二、三两题乘法算式中，一个因数相同，另一个因数发生了变化，它们的积也就会发生相应的变化，通过比较对应因数间的大小关系，不计算就可直接写出二、三两题的得数。往往有些老师只满足于有了结果就行了，其实这里面还蕴含着许多的数学知识，教师要充分引导学生理解积的变化规律，同时要适度拓展，引导学生体验一一对应的变化规律，感受对应的数学思想。这样反反复复有意识地进行训练，学生的数学素养就会形成，对后续学习将会起到很好的作用。

三、将知识串联，渗透函数思想

2011版新课标在基本理念中指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。在小学阶段渗透函数思想方法，可以使学生懂得一切事物都在不断变化，而且是相互联系与相互制约的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律。这对于培养学生的辩证唯物主义观念，培养他们分析和解决实际问题的能力都有极其重要的意义，而且可以为学生以后进一步学习数学奠定良好的基础。

例如：被除数48；48×3；48×10；48÷2；48÷8，除数8；×3；8×10；8÷2；8÷8，商6，这道题实际上是商不变规律的具体应用，在教学时可以不要就题讲题，而要将前后知识紧密联系，让学生从中体会到“一个数量变化，另一个数量也作出相同的变化时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正、反比例做了很好的铺垫。这样做可以把商不变的性质、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，系统化，可以说是一举多得，而这种“得”归根到底是依赖于函数思想而实现的。

四、将规律抽象，渗透符号思想

在运算律教学中还可采用归纳法，可以从实际问题场景引出乘法中两个因数相乘的算式的规律，然后让学生观察研究乘法算式特点，观察到“因数相同，位置交换，积不变”，形成猜测；接着通过举例验证，便于归纳，形成结论；最后将规律概括抽象，上升到符号化的表达，用a×b=b×a来归纳这一规律，体现一种符号的思想。在课堂教学中，可以大胆尝试让学生自己去探索、发现，教师只作为一个引路者，引导学生带着研究的态度自主探索，主动地获取知识。虽然研究很费时，但学生会完完整整地经历一次数学规律探索的过程，即“猜测——验证——结论”，感悟到一切猜测要想成为一个公认的结论，必须经过验证。只有通过这样的学习过程，学生才会体会到探究的快乐、成功的自豪。相信学生今后遇到再难的数学问题，都能运用所学的数学思想方法来解决。那样，对于学生学习的有效性，对于他们更好地完成将来的学习任务，有着十分重要的意义。

（作者单位：江苏泰州市姜堰区实验小学）