无定向激光陀螺捷联惯组标定方法的对比研究

董春梅，陈希军，张钧宇

(哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术中心，哈尔滨150080)

无定向激光陀螺捷联惯组标定方法的对比研究

董春梅，陈希军，张钧宇

(哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术中心，哈尔滨150080)

对三种无定向激光陀螺捷联惯组标定方法进行了对比研究，详细分析了各种方案的标定原理，提出了利用标准差作为评价标定方法优劣的指标。结合对某一激光陀螺捷联惯组标定试验结果的分析，得到了在无北向基准的情况下，三种标定方法在标定时间和标定精度两个指标上的对比结果，为无定向激光捷联惯组的标定提供了指导，具有较大的工程应用价值。

激光陀螺捷联惯组；无定向；标定方法；误差模型

0 引言

捷联惯导系统的标定技术是捷联惯导的关键性技术之一，目的就是确定惯导系统的数学模型或者误差数学模型的参数[1-4]。惯性测量单元(由陀螺仪、加速度计以及相关电路组成)是捷联惯导系统的核心部件，其误差包含确定性误差和随机误差两部分，其中确定性误差(又称系统误差)约占惯性测量单元的 90%左右，是捷联惯导系统的主要误差源，因此如何通过精确快速的标定，确定出惯性测量单元的各项误差系数以进行补偿是一项重要的研究课题[5-8]。惯性器件标定一般测试设备必须对北，以考虑地速与重力加速度影响，但有时会给用户增加不少麻烦，且增加测试准备的周期。

文献[9-11]分别提出了无北向基准的IMU动静混合高精度标定方法，将动态角速度率实验方法与静态多位置实验方法结合起来，大大提高了标定的准确度。本文针对这三种无北向基准的标定方法，进行标定原理的对比分析，通过实验结果指出各方法的优缺点，有助于用户根据自己不同的测试要求，来选择相应的标定方案。

1 激光捷联惯组标定模型的建立

定义东北天为地理坐标系onxnynzn，绕onzn轴旋转ψ0角得到基准坐标系o1x1y1z1。初始位置的载体坐标系obxbybzb与基准坐标系o1x1y1z1重合。

1)加速度计的标定模型

加速度计的输出模型为

(1)

将式(1)改写后为

(2)

为方便书写，将式(2)简化为

fb=KANa-f0

(3)

2)陀螺的标定模型

陀螺的输出模型为

(4)

将式(4)改写后为

(5)

为方便书写，将式(5)简化为

(6)

3)误差模型的标定精度

根据加速度计误差模型(3)可知，理想情况下有

(7)

由于随机噪声与模型系数标定精度等因素存在，使得

(8)

那么加速度计第i个标定位置的残差为

(9)

其中，i=1，…，n，εa=[εa(1)…εa(n)]T，则加速度计的标准差为

(10)

对于陀螺有类似的情况，根据陀螺误差模型(6)可知，在静态位置下，由于随机噪声与模型系数标定精度等因素存在

(11)

于是陀螺第i个标定位置的残差为

(12)

(13)

2 标定方法的对比分析

2.1 测试标定方法A

A1)加速度计的标定方案

采用静态12位置翻滚法对加速度计进行标定，如图1所示。

图1 加速度计12位置静态的标定方案Fig.1 Calibration method of accelerometer in 12 positions

由于静态条件下，加速度计的激励输入是重力加速度，则载体坐标系下的比力表示为

(14)

(15)

以x轴的加表输出为例，可得矩阵

(16)

其中，n为加速度计静态标定位置的个数。

因此，对上式采用最小二乘法可得

X=(HTH)-1HTY

(17)

(18)

A2)陀螺的标定方案

陀螺采用单轴速率法进行标定，陀螺的激励输入包含地球自转角速度和转台转动的角速度。地球自转角速度虽然已知，但角速度量级太小，必须借助转台的转动提供更大的角速度激励，对式(6)在一定时间内进行积分有

(19)

由于陀螺漂移的累积效应一般很小，容易淹没在采样噪声中，因此该标定法先忽略陀螺漂移ω0的影响，对陀螺刻度系数矩阵KG进行标定，再采用双位置测漂法(运用载体系Zb指天时绕其旋转0°和180°2个位置)对陀螺漂移ω0进行标定，具体如下所述。

对于陀螺刻度系数矩阵KG的标定，忽略陀螺漂移ω0的影响后式(19)可化为

(20)

采用三轴正反转速率实验对KG进行标定，如图1所示的第一、五、九位置上分别绕载体系的Xb、Yb、Zb轴正反转相同时间ts。

(21)

其中，n为载体系Xb轴旋转的整周数。

(22)

为抵消地球自转角速率的影响，将式(21)、式(22)作差有

(23)

同理，绕载体系Yb、Zb轴正反转时也有类似的结论。故陀螺刻度因子和安装关系矩阵标定计算公式为

(24)

对式(24)化简后可得

KG=4nπW-1

(25)

(26)

其中,L为当地地理纬度。在图1中的第十位置下，地球自转角速率在载体坐标系上的投影为

(27)

(28)

2.2 测试标定方法B

B1)加速度计的标定方案

该试验的加速度计设计编排为使得载体坐标系Xb、Yb、Zb轴分别向上、向下共6个位置，即令图1中的第一、三、五、七、九、十一位置的静态加表采样为Fs(j) (j=1，…，6,s=x、y、z)，每个位置绕天向轴均隔90°进行采样，转1圈共采样4个点，将6位置的4点采样平均后有：

(29)

根据加速度计的输出模型(1)可得：

(30)

(31)

则根据方向余弦矩阵的性质，得加速度计的刻度因子为：

(32)

结合式(31)和式(32)可得安装误差矩阵为：

(33)

B2)陀螺的标定方案

由于基准坐标系与地理坐标系有一北向差角ψ0，当载体坐标系Xb、Yb、Zb轴分别向上、向下时，绕其天向轴均隔90°进行采样，转1圈共采样4个点有：

(34)

其中,Δi为第i点采样时地速北向分量在敏感轴上的投影(i=1、2、3、4)。对4点采样均值的影响为

Δ1+Δ2+Δ3+Δ4=0

(35)

根据陀螺的输出模型(4)，通过6位置24点标定陀螺采样可求得陀螺的零偏为:

(36)

将式(36)求和后有

(37)

为标定陀螺的刻度因子和安装误差矩阵，进行速率试验，试验方案为通过载体坐标系Xb、Yb、Zb向上(即在图1中的第一、五、九位置)时绕其天向轴正反转360°即可得数组。

(38)

于是陀螺的刻度因子为

(39)

结合式(38)和式(39)有:

(40)

2.3 测试标定方法C

C1)加速度计的标定方案

根据加速度计的输出模型(1)，可得加速度计的刻度因子为:

(41)

求得加速度计的零偏为:

(42)

可得加速度计的安装误差矩阵为:

(43)

C2)陀螺的标定方案

采用速率12位置法对陀螺进行标定采样，即载体系的Xb、Yb、Zb轴分别向上、向下(图1中的第一、三、五、七、九、十一位置)绕其天向轴各正反转一周，令12个位置上的旋转时间t内的陀螺输出总数为Ng(1)、Ng(2)、…、Ng(12)。对于陀螺的输出模型(4)中的安装误差矩阵设为

陀螺的输出模型(4)，可得陀螺误差模型系数的计算公式为：

(44)

其中,q、s=x、y、z,q≠s，且s=z时，j=1；s=x时，j=5；s=y时，j=9。

3 实验结果分析与比较

为了对比三种无定向激光捷联惯组的标定精度，本文采用某型捷联惯导系统与三轴速率转台进行实验验证，当地地理纬度为北纬15.04107，转台转动角速率为10()/s，在加速度计的每个静态位置上采样120s, 陀螺的每个位置上角速率动态采样为40s，三种标定方法的对比结果如表1所示。

表1 三种无定向标定方法的精度对比分析

从上述标定结果中可以看出，标定方法C的标定精度略低于标定方法A、B。从标定方案上分析，标定方法C较其他两种方法的加表方案测试位置最少，标定精度虽在同一数量级上，但也导致了该方法加表的标定精度略低；标定方法C较其他两种方法的测试位置多，但陀螺的标定精度却较其略低，这是由于标定方法C中将载体坐标系的Xb、Yb、Zb轴分别向上、向下翻转，而其他两种方法中只对载体坐标系的Xb、Yb、Zb轴分别进行了向上的测试，由于载体系竖直轴上下的翻转使得载体系与地理坐标系的水平度误差增大了1倍，进一步影响了陀螺的标定精度。

同时从表1中可以看出标定方法A、B的标定精度相当，由于在标定方法A中采用双位置测漂法对陀螺零偏进行标定，共耗时3600s，使得标定时间远远大于标定方法B，但两者的陀螺标定精度相当，说明该激光陀螺的零偏稳定性较好，无须长时间对陀螺的零偏进行标定。

4 结论

本文对比了三种无定向激光捷联惯组的标定方法：

1)从标定时间上来看，标定方法C的总耗时最短，如须标定低精度的捷联惯组，可选择标定方法C，这会使得标定效率大大提高，仅需不到30min的时间即可完成标定。

2)从标定精度上来看，标定方法A、B的标定精度相当。其中标定方法A对加速度计的试验编排进行了12个位置，而标定方法B对加速度计的试验编排进行了24个位置，但二者的加速度计标定精度相近。这是由于基准坐标系与地理坐标系北向不对准对加速度计的标定并没有影响，因此，标定方法B中，只需选取载体坐标系Xb、Yb、Zb轴分别向上、向下共6个位置即可，无须继续进行每6个位置绕天向轴整圈进行均隔90的4点采样。另一方面标定方法A较标定方法B的陀螺标定精度相当，但标定方法A却多耗时了1h，这是由于标定方法A中为标定陀螺零偏采用了双位置测漂试验。故对于零偏稳定性较好的激光陀螺，无须为标定陀螺的零偏花费太多的标定时间。

通过以上结论，综合标定精度和标定时间两方面考虑，标定方法B优于其他两种方法，为无定向激光捷联惯组的标定提供了指导。

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Comparative Study of Calibration Method for Laser Gyro Strapdown IMUs Without Orientation

DONG Chun-mei,CHEN Xi-jun, ZHANG Jun-yu

(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Three calibration methods for laser gyro strapdown IMUs were compared and researched. The calibration principles of various methods were analyzed in detail. Based on the standard deviation, the evaluation index of calibration methods was proposed. According to analysis of calibration experiment results of some laser gyro strapdown IMUs, the comparison results of three calibration methods on calibration time and calibration precision were obtained without north-seeking. Instruction is provided for calibration of laser gyro strapdown IMUs, which has great value in engineering application.

Laser gyro strapdown IMUs; Without orientation; Calibration method; Error model

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.003

2016-06-14；

2016-07-30。

装备预研基金(ZZ91401A09040614HT01130)

董春梅(1986 - )，女，博士，主要从事惯性组合测试方法研究。E-mail：dcmjob@126.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0011-06