城市小学数学教师学科教学知识（PCK）及发展的调查研究

王九红 著名特级教师，现任江苏省南京市琅琊路小学教育集团天正小学校长，先后任教于乡村中、小学校，县城实验小学和省城名校。历任学校中层管理者、副校长和校长等职，担任过教育局教研员和行政干部。

志于学习，先后获得文学学士、教育管理专业硕士和教育学数学课程与教学论专业博士学位。现为江苏省“333”高层次人才培养对象，江苏省教育学会课堂教学研究中心理事长、江苏省教育学会学校管理专业委员会常务理事、南京师范大学硕士生导师、南京市中青年拔尖人才。

课堂教学多次获省市一等奖，多次应邀在国、省、市级教研活动中作课和讲座。先后主持全国教育科学规划教育部重点课题1项，省级重点和立项课题4项。在各类报刊发表文章100余篇，其中在全国中文核心期刊上发表文章近20篇，人大复印报刊资料全文转载10篇。出版专著《小学数学教学智慧研究》，参编《教育经济学教程》《课程教学理念与实践引领》等。

一、问题提出

教师的核心素养是什么？不同的人有不同的看法。20世纪80年代，美国学者苏尔曼（Shulman）提出了“学科教学知识”（pedagogical content knowledge，简称PCK）的概念。所谓PCK，就是教师将学科知识进行加工，使之成为学生易于理解的形态的知识，包括教师讲解某一主题所运用的可能的例子，解释、演示、举例与类比等方式，学生可能遇到的困难、错误理解，以适合儿童的思维与学习特点来重新表征学科知识。这一概念被认为揭示了“教师与学科专家的区别”“专家教师与新手教师的区别”，体现了教师的专业独特性，是教师专业水平的衡量标志，因而得到了国内外众多学者和教师的响应和关注。

从当前我国的实际情况看，理论研究有了一定程度的深入，而一线教师的关注度并不高，对这一概念还不甚了解。本文旨在对城市小学数学教师学科教学知识的认识状况和发展策略进行调查研究，以期能提高他们对专业素养的认识，促进其专业素养的发展。

二、调查方法

1.调查对象

2015年2月，我们对南京市中心城区8所小学的数学教师开展问卷调查。总体上看，这8所小学的办学水平较高，社会声誉良好。向全体数学教师发放了问卷，回收了129份有效答卷。其中， 教龄1～3年14人，4～6年10人，7～15年39人，16年以上66人。

2.调查问卷设计

问卷共分三个部分。第一部分为调查对象的基本信息，包括性别、教龄、专业技术职称和专业称号。第二部分内容是调查一线教师对小学数学教师学科教学知识的认识，包括小学数学教师的核心素养、小学数学教师学科教学知识的特征和构成。第三部分内容是关于小学数学教师学科教学知识发展的调查。将小学数学教师学科教学知识的来源分为七个主要方面，进一步对各个方面进行分解，了解它们对数学教师学科教学知识发展作用值的大小。

3.数据收集与整理

本次调查，通过各学校教学管理部门安排落实，将问卷的填写作为学校数学教研活动的内容进行，老师们的答卷态度非常认真。

数据采集后利用Excel进行初步统计，然后用SPSS软件进行分析，对相关数据的显著性进行了检验。

三、调查结果与分析

1.对学科教学知识的认识

（1）小学数学教师区别于其他学科教师最核心的专业素养。

几乎所有被调查教师都认为小学数学教师具有自己独特的专业素养，近一半的教师认为数学知识是小学数学教师区别于其他学科教师最核心的专业素养。随着教龄的增加，持这种观点的教师的比例有所增加。与这种趋势相反，随着教龄的增加，认为教学知识和教学经验是数学教师区别于其他学科教师最核心的专业素养的教师比例逐渐变小。选择“其他”的教师很少，只有2人在问卷开放题回答中明确提及了“学科教学知识”一词。

（2）小学数学教师学科教学知识的构成。

从总体上看，认为“表征学习内容”“理解学生思维”“组织教学活动”和“数学课程与教材”是数学教师学科教学知识主要构成内容的教师分别达52.7%、87.6%、74.4%和72.9%。其中，认同“理解学生思维”是数学教师学科教学知识的主要内容的教师最多，整体选择率达87.6%，教师们对此的认识惊人的一致，各教龄组选择率都在85.7%～90.0%之间。

2.学科教学知识的发展

（1）不同教龄教师对学科教学知识来源方式的认识。

以下用字母分别表示教师PCK的七种主要来源，具体为：A=自己学习数学的经历，B=师范院校的专业课程，C=自己的教学实践，D=参加各种教学研修活动，E=和同事日常交流，F=阅读专业书刊，G=自我反思。调查情况如图1。

总体上，在教师PCK的七种来源中，“自己的教学实践”“自我反思”“和同事日常交流”和“参加各种教学研修活动”的作用值位列前四名，分别是3.94、3.71、3.54和3.45。而“师范院校的专业课程”排在最后，仅为2.64。经检验，不同教龄组教师在“自己的教学实践”和“自我反思”两个来源上的卡方值分别是0.023和0.044，呈显著性差异，而在“和同事日常交流”和“参加各种教学研修活动”两个来源上不呈显著性差异。

（2）不同教龄教师关于“自己的教学实践”对学科教学知识发展的作用。

卡方检验显示不同教龄教师关于“自己的教学实践”对学科教学知识发展作用的评价值呈显著性差异。“自己的教学实践”包括“自己备课”“上课”“批改作业”和“课后个别辅导”四种主要方式，不同教龄教师之间的差异情况如图2。

“上课”和“备课”分别被认为是作用值第一和第二的两种方式，“课后个别辅导”是作用最小的方式。随着教龄的增加，“上课”和“备课”这两种方式的作用值总体呈递减趋势，而“课后个别辅导”的作用值却呈递增趋势。

（3）不同教龄教师关于“自我反思”对学科教学知识发展的作用。

卡方检验显示，不同教龄教师在自我反思的四种方式对学科教学知识发展的作用值上呈显著性差异。 “教后记”“随笔”“撰写教学文章”和“沉思”四种反思方式的总体百分比分别是78.3%、52.7%、42.6%和34.1%，呈递减之势。可以看出，教师反思的最主要方式是“教后记”，这种方式最贴近具体教学实际情况，教后即记，方便易行。

尽管不同教龄教师在四种反思方式对学科教学知识发展的作用值上呈显著性差异，在总体趋势上却具有一致性，它们都随着教龄的增长其作用值在下降。

（4）不同教龄教师关于“教研活动”对学科教学知识发展的作用。

我们将教研活动细化为“短期培训班”“备课组备课”“相互听、评课”“参加赛课”“上公开课”“拜师”和“教学课题研究”七种方式，具体情况如图4。

总体上看，随着教龄的增加，各种方式的教研活动对教师学科教学知识发展的作用值在降低。在七种教研方式中，“短期培训”和“教学课题研究”的作用值较低，游离于其他教研方式之外。

（5）不同教龄教师关于“培训”对PCK发展的作用。

如图5所示，名特教师示范课和讲座与专题研讨两种培训方式在整体上呈一致性，随着教龄的增加其对学科教学知识发展的作用值在递减，这一变化趋势与教育专家讲座的变化趋势正好相反。这表明，年轻教师更加看重名特教师和专题研讨的作用，而教学经验丰富的教师则更加看重教育专家的作用。前面两者更多地体现了实践性，而后者则更多地体现了理论性。

四、结论与讨论

教师们普遍认为，小学数学教师较其他学科教师具有自己独特的专业素养，“数学知识”和“理解学生”是其中两种最重要的构成。他们对学科教学知识的理解来自于自己的认识，还没有上升到苏尔曼的PCK概念层面。

一线教师之所以认为“数学知识”和“理解学生”是小学数学教师专业素养中两种最重要的构成，是因为有着深厚的文化背景。首先，我国自古以来就有以学科知识作为评判教师资格的传统，秀才可以开馆授徒，账房先生可以教人算术，这种传统演变至今就形成了以所教学科知识的水平来评判教师能力和水平的认识。现在，仍有许多教师让家长在家“辅导”学生的现象，这种行为背后隐藏的就是“学科知识=学科教学知识”的认识。其次，因材施教是我国教师奉行的教学原则，了解学生情况是教师施教的前提。基于这样的教育传统，教师们特别关注“吃透两头”——深刻理解教材和深入了解学生。

“吃透两头”不能停留在孤立研究某一头的状态，而应将“两头”联系起来，从“一头”到“另一头”地研究，即要研究“儿童学的数学”和“学数学的儿童”。再进而言之，所研究的儿童不是教科书层面的学生，而是本校本班的这一群或这一个。数学知识也不仅是教科书上呈现的教学内容，而是学生此时此刻所要学习的具体内容。针对具体情境——这样的学生学这样内容的知识，构成了教师专业素养的最核心要素，它决定着教师教学的绩效。情境性、复杂性正是教师学科教学知识的重要特征。

教师们认为“教学实践”和“反思”是对学科教学知识发展作用最大的两种方式。“上课”和“备课”是前者最重要的两种方式，而“教后记”则是后者最重要的方式。

苏尔曼认为，教学就是在特定情境中将特定的知识教给特定的学生，其本质特征是它的不确定性和不可预见性。教学不能被正规的理论和整齐划一的国家教学大纲所指挥，而是要随时保持对学生的洞察和误解做出积极的回应。因此，教师应该具有从经验中学习的能力。对于期望从经验中学习的专业人员来说，最大的挑战就是记住那些能成为原理性分析和反思对象的经验。但教师们面对连绵不断的经验，却或是以单个学生为案例，或是以某节课为案例，很少会将这些不同的内容整理为有意义的经验体系。所以，将教师的经验组织成一些单元——案例，也就成为个体教师学习的基础，成为教师共同体储存、交换和组织经验的一种形式。教师的“上课”和“备课”为案例的形成提供了丰富而直接的原材料，“教后记”紧贴教学内容、学生表现和教师行为，是最忠实、最及时的再现教学现场，描述教学故事，记录教师心路历程，凝固思维成果的方式。备了就上，上了就记，形成了教师学科教学知识发展最重要的路径和方式。

要充分发挥“教后记”的作用，教师还要对教后记进行进一步的加工，使之成为案例。苏尔曼认为，案例要成为“有意义的经验体”必须具备四个要素：目的、机会、判断和反思。教师拥有的案例质量和数量是其学科教学知识的重要衡量标准。进一步地讲，教师从案例中学习应遵循四个原则，即行动、反思与元认知、合作、学习共同体或支持性文化。只有遵循了这四个原则，有效的、真实的、持续性的学习才会发生。行动——教师要主动地收集和组织自己的教学经验；反思——教师能反复琢磨自己的思维和行动，并分析他们的想法达到或达不到某些结果的原因和方法。元认知——教师对为何和如何以特定的方式学习特定内容的意识，这是深度学习的关键。合作——相互学习为教师彼此提供“脚手架”和支持，相互弥补各自知识的不足。学习共同体或支持性文化——重视教师们的经验并为他们创设许多机会，减少畏难情绪，帮助他们顺利愉快地达成学习目标。

从对学科教学知识发展的作用看，年轻教师非常关注教学实践经验的积累，随着教龄的增长，这种关注逐步下降，转而重视那些能够密切联系教学实践的理论指导。

尽管职前教师教育课程安排了一定量的教学实践课程，新入职教师前两三年的教学行为还是极其依赖有经验的同伴、备课组（教研组）的帮助，模仿、照搬既有教案等，照本宣科是其教学行为的主要方式。此时，他们非常需要直观的、具体的指导，所以就出现了这样的现象：如果教研活动由课堂教学观摩和专家报告组成，那么很多年轻教师会在听完课后离开，不再去听后面的专家报告。

随着教龄的增长，新手教师的实践经验不断积累，他们逐渐站稳了讲台，胜任了基本的教学，他们会开始自觉地将既有的理论知识与具体的教学活动结合起来。在备课阶段，会根据具体的教学内容以适宜的教学理论作为基础，以合理的数学观及教学信念作为支撑来设计教学过程；在了解学生心理发展规律的基础上，会考虑学生的认知及非认知水平的现状设定恰当的教学目标；会预设学生在学习中可能产生的困难，应用心理学的相关理论拟订解决学生学习障碍的办法；会针对具体教学内容考虑选择适宜的教学方法、教学组织形式，灵活运用评价方法对学生的学业进行评价；会对同一内容预设多种教学方案，并运用学科教学理论及教学经验对其进行比较以确定最优方案。执教时，则能够机智地处理各种生成性事件，及时调适教学行为以取得良好的教学效果。教师的教学机智不是无迹可寻的神秘之物，而是教师“转识成智”的结果。冯契认为，由“知”到“智”是一个“顿悟”过程。教学机智是教师知识系统（包括理论知识和实践经验）在情感和信念系统的监控和调节下经顿悟而形成的最恰当、效果最好的一种行为，它契合逻辑性，但又超越逻辑性，是PCK的高级外显状态。此时，教师的教学形态已经由基本型教学进化为智慧型教学。

喻平教授将数学教学分为三个层次：基本型教学、智慧型教学和创新型教学。达到智慧型教学的教师往往会陷入发展瓶颈而难以突破，因此创新型教师一方面需要对自己的教学实践进行总结、提炼和提升，使之系统化、理论化；另一方面又需要进一步扩展理论视野，提高理论水平，借鉴、吸收合理理论因素以指导自己的教学实践，这样才能开拓创新，成为创新型教师。♪

本文为全国教育科学“十一五”规划2010年度教育部重点课题《小学数学教师学科教学知识（PCK）发展的案例研究》的阶段性研究成果，课题批准号为GOA107020。