注重解题反思 深化理性思维

范修团

近几年的高考数学命题趋势由“以知识立意”转到“以能力立意”，注重强调宽角度，多视点地考查数学素质，有层次地考查理性思维，而理性思维是数学能力的重要组成部分，其能力的高低直接决定着学生个体的发展潜力。为适应高考命题这一重大改革，高中数学教学中有意识地深化理性思维已是迫在眉睫。

一个优秀的教师应善于引导学生在解题后进行反思，将学到的知识上升到理性的高度。那么应如何引导学生进行反思呢？

一、辨析正误思严谨

对于一个数学问题，我们应注重对其解法、步骤严谨性的思考，就可以避免许多错误，不断提高问题解决的有效性。

错解中主要是对知识的熟练掌握程度不够和缺乏严谨深刻的和善于批判的思维品质。上述反思不仅使学生进一步内化了均值不等式定理的本质，也使学生的思维品质得到优化。

二、领悟真谛思提炼

高考数学试题重要考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查

知识的综合灵活应用，它着眼于数学思想方法、数学能力的考查。学习数学的精髓在于掌握数学思想方法，并能灵活地应用于不同的问题情景中。因此教师在教学中必须引导学生对解题过程进行反思和品悟，提炼数学思想方法。

以上各题表面上看互不相干，但对各题的分析、解答、领悟后反思便可提炼出：深刻理解椭圆定义是解答一些椭圆问题的坚实基础。在解答有关椭圆问题时，若能从已知条件推出满足椭圆定义的条件时，利用定义解答往往能使过程变简单。

教师应注意引导学生进行反思，领悟解题规律，挖掘和提炼数学知识蕴涵着的数学思想方法，提升思维层次。这样可以使学生的认知结构不断完善，在解题时，还将起到灵活选择解题思路，简化解题过程的指导性作用。

三、殊途同归思优化

高考试题中，中档题目较多，解法也灵活多样，这部分题做得好坏是考生考试成败的关键。面对同一个数学问题，我们从不同的角度去分析研究，得到不同的解题思路。

通过一题多解，拓宽解题思路，深化对知识的理解，而且训练了思维的灵活性和发散性，拓展了思维的广度。

一题多解对开阔学生视野、提高学生创新意识和分析问题，解决问题的能力培养无疑是必要的，但对应答高考而言，比一题多解更重要的是要优化解题方法，从中优选出正确和省力的解法，达到“多、快、好、省”的解题目的。

四、变换命题思拓展

学习数学要善于独立提出新问题，教师应引导学生在“变换命题”中提出一些新问题，将题目加以引伸，拓展，变化，做到举一反三，触类旁通。

這里由一个基本问题变式出六个不同的问题，形成问题链，不变中有变，变中有不变，使学生做一题，学一法，会一类，通一片。该六个问题分为不同层次的理解水平，使得不同学习水平的学生都能得到有效的思维训练，达到对问题的本质理解，同时思维的深刻性、批判性和创造性也得到相应提高。

数学题浩似烟海，一题多变，变化无穷，从一题多变中深入思考，抓住问题的核心，揭示问题的根本原因及其结果，掌握问题的发展规律，使数学思维得到训练和发展。

总之，教师在教学中应以典型例题为载体，引导学生以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，用数学思维优化基础，提高思维层次。