不同对流层改正方法对PPP定位效果影响的对比分析

闫建巧，陈明剑，汪　威，尹子明

(信息工程大学 导航与空天目标工程学院,河南 郑州 450001)



不同对流层改正方法对PPP定位效果影响的对比分析

闫建巧，陈明剑，汪威，尹子明

(信息工程大学 导航与空天目标工程学院,河南 郑州 450001)

摘要：对流层延迟是影响精密单点定位效果的一项重要误差源，不同的对流层改正方法直接影响PPP的定位结果。对比分析采用UNB3模型、Saastamoinen 模型、ZTD参数估计3种方法对PPP定位精度和收敛时间的影响。实验结果表明：3种模型平面改正精度和收敛时间基本一致。天顶方向改正精度UNB3模型与ZTD参数估计法基本相当，但两者优于Saastamoinen模型；收敛速度UNB3模型与Saastamoinen模型基本一致，ZTD参数估计法收敛速度较慢。

关键词：UNB3；Saastamoinen；ZTD;PPP;精度;收敛时间

精密单点定位(Precise Point Positioning,PPP)技术以其作业灵活、无需基准站、精度高、不受作用距离限制、经济高效等技术特点和优势已广泛用于卫星导航定位领域。但PPP容易受卫星端、接收机端以及信号传输路径等各项误差的影响，尤其是受对流层的延迟影响更为明显。对流层天顶方向上的干延迟可达2～3 m，湿延迟约0.01～0.8 m，并随卫星高度角的降低而增大，特别是对于低高度角情况，中纬度地区对流层延迟误差可达20～30 m，因此必须对对流层延迟进行改正。

对流层延迟误差在相对定位中可以通过双差的方法予以消除，但在PPP定位中无法通过双差的方式消除对流层影响，一般采用经验模型法，参数估计法，外部修正法等方法进行改正。本文对UNB3模型、Saastamoinen模型及ZTD参数估计方法进行分析比较，并通过实测数据对比分析3种方法对PPP定位精度、收敛速度的影响。

1对流层改正模型

对流层延迟对PPP定位技术的影响体现两方面：一是卫星信号在传输路径上受大气折射影响发生弯曲，使路径延长；二是传播速度减慢，时间上的延迟等同于传播距离的增加。对流层延迟计算和估计不准确会使得定位精度降低，收敛时间延缓。

目前，对流层延迟的处理方法通常是将其分为天顶延迟和映射函数两部分。天顶延迟计算的精度，将对后续的对流层斜路径方向延迟的确定产生较大的影响。

表 1给出在不同温度和不同相对湿度的情况下，当气温有1 ℃的误差时或气压有1 mbar的误差时或相对湿度有1%的误差时所引起的测站天顶方向的对流层延迟的误差ΔK，表1中数据由霍普菲尔德公式求得。

表1　气象元素误差对测站天顶方向对流层延迟的影响　mm

1.1Saastamoinen模型

Saastamoinen模型在PPP定位中应用较为广泛。原因在于：该模型比Hopfield模型少了一个温度误差改正项，并考虑对流层高度的因素，将温度梯度作为常数分两层计算。第一层(从地表到12 km左右的对流层顶)温度梯度设为6.5 ℃/km；第二层(12～50 km左右的平流层顶)直接将大气温度假设为常数，而Hopfield模型仅按单层计算。

Saastamoinen模型理论计算式：

(1)

其中

W(φ·H)=1+0.002 6cos2φ+0.000 28hs.

式中:φ为测站的维度，hs为测站天顶,E为高度角，T为温度，P为气压，B是hs的函数，δR是E和hs的函数。

实际应用中，通常将其分为干、湿延迟两部分分别解算：

(2)

式中:P为大气压，T为温度，e为水汽压。

1.2UNB3模型

UNB3的天顶延迟改正模型气象资料沿维度进行网格化，得到一个15°纬度间隔的大气参数表。该模型不需要实测的气象参数，而是依据测站处的大地维度和测量时间，按干、湿延迟的气象参数格网值进行内插求得(见表2)。内插函数：

(3)

其中

(4)

式中:Φ为测站处的大地维度；Φi，Φi+1为与Φ相差最近的格网大地维度；t为年积日；ξ为各参数的内插值。

最后，UNB3对流层天顶方向的干、湿延迟计算式为

(5)

表2　UNB3对流层天顶方向干、湿延迟的气象参数格网值

其中，

k1=77.604 K/mbar，

g=9.806 65 m/s2，

Rd=287.054 J/(kg·k-1)，

gm=9.784[1-2.66×10-3cos2Φ-

2.8×10-7H].

1.3ZTD参数估计法

在PPP定位中，参数估计法是将对流层天顶方向上的延迟量ZTD作为待估参数同坐标参数一起进行解算。参数的滤波方法采用扩展卡尔曼滤波法，由前一历元的状态值估计下一历元的值。

ZTD天顶总延迟计算式

(6)

式中：ZT,r为对流层天顶总延迟，ZH,r为对流层天顶水平方向干延迟，mH(El) 为干延迟映射函数，mW(El)为湿延迟映射函数，天顶总延迟ZT,r以及梯度参数GN,r、GE,r在处理过程中被当作待估参数。

1.4映射函数

信号传播路径上的对流层延迟dtrop与测站天顶方向上的对流层延迟dZTD的关系：

(7)

其中，m为映射函数，它的自变量是卫星高度角以及随测站维度、测量时间变化的系数。对流层延迟改正的精度的好坏受映射函数的直接影响。

Niell函数模型是利用全球26个探空气球站的资料建立起来的，由干映射函数和湿映射函数两部分组成，在中纬度地区应用广泛。本文所选用的测站均位于中纬度地区，故映射函数模型均采用Niell模型。

2评价指标

3种模型在PPP定位精度与收敛时间上的效果，对于单天定位解，预采用MAE指标对数据进行统计，MAE指标计算式：

(8)

其中，Xi是收敛以后参与计算的第i个历元的定位结果；X是真值(由IGS分析中心提供)；n是收敛以后参与计算的历元数。

对于收敛时间，本文规定从开始解算的历元找起，若某一历元的平面偏差小于10 cm，U方向偏差小于15 cm，且该历元往后的连续20个历元的偏差都满足此要求，则认为从初始解算的历元到该历元所需的观测时间为收敛时间。

3数据处理与结果分析

3种模型对精密单点定位的解算精度和收敛时间的影响，选取2014-04-01～04-07(年积日为91～97)的5个IGS站(ALBH、AMC2、URUM、BJFS、SHAO)的观测数据进行试验。并利用IGS分析中心发布的1 786周与1 787周的精密星历与精密钟差产品以及P1C11404、P1P21404DCB产品进行精密单点定位。所选IGS站的分布情况如图1所示。

首先利用数据处理软件TEQC剔除含有粗差的数据，然后用自主研发的包含UNB3模型、Saastamoinen模型、ZTD估计方法的PPP定位软件对数据进行处理，得到每个站PPP的单天定位解。从定位精度和收敛时间对模型的解算结果进行分析。

3.1定位精度的对比分析

图1　实验所用IGS跟踪站分布

注：图中UNB3代表UNB3模型，SAAS代表Saastamoinen模型，ZTD代表参数估计法图2　3种模型平面方向平均单天定位解精度

为比较3种模型的定位精度，首先计算各站3种模型的单天MAE值，然后将7 d的MAE值取平均。图2给出了各站平均单天解平面方向MAE值。从图2中可以看出，3种模型平面MAE都保持在9 cm以内，平均MAE之差基本都保持在2 cm以内，没有明显的差异。这表明：3种改正模型对PPP平面定位精度的改善情况基本一致。图3给出了各站平均单天解U方向MAE值。从图2中可以看出，U方向MAE 值大于平面方向，这主要是由于卫星位于测站U方向一侧，这种分布造成平面方向的定位精度要明显好于U方向。3种模型计算的U方向的MAE值差别较大，最大差异可达7 cm，并且从整体的统计结果来看，UNB3在U方向的定位精度能达到与ZTD参数估计法相同的水平，但两者都明显优于 Saastamoinen模型。

图3　3种模型U方向平均单天定位解精度

3.2收敛时间的对比分析

由于3种模型平面MAE值差异不是很大，而不同模型U方向的MAE值有所不同。因此，在顾及精度的条件下比对3种模型在U方向上的收敛时间将更能体现不同模型对PPP定位解的影响。

图4给出了5个IGS站3种模型2014-04-01(年积日为91)U方向定位结果收敛时间的比对情况。从图4中可以看出，3种模型U方向浮点解大约需要2～3 h收敛；但整体来看，ZTD参数估计法增加PPP定位中的待估参数个数，减慢滤波的速度，延长其收敛时间。

图4　不同模型5个站单天定位解收敛情况对比

图5　各站不同模型的收敛情况对比

图5统计各站平均收敛时间的对比情况。从统计结果可以明显看出，UNB3模型和Saastamoinen模型需要1～2 h，而ZTD参数估计法需要2～2.5 h才能收敛到同样水平，两种模型在收敛时间上较ZTD参数估计法提升约30%左右。

4结束语

对流层延迟是精密单点定位中的一项重要误差。本文研究3种对流层模型对PPP定位精度与收敛时间的影响。并通过实验对比分析模型在PPP定位中的效果，得到以下结论：

1)PPP平面定位精度影响无明显差异，都能达到cm级水平，最大差异也保持在2 cm以内。

2)PPPU方向定位精度影响：UNB3模型和ZTD参数估计法要明显优于Saastamoinen模型。这是因为UNB3在Saastamoinen模型的基础上优化而来，不需输入实测气象参数，直接通过格网内插得到，不再受实测气象参数的限制；ZTD参数估计法在估计时间较长的情况下，精度也相对较高。

3)收敛时间上的影响：ZTD参数估计法由于增加了待估参数，收敛时间明显要长于UNB3和Saastamoinen模型。

参考文献：

[1]周命端，郭际明，孟祥广.GPS对流层延迟改正UNB3模型及其精度分析[J].测绘信息与工程,2008(4)：3-5

[2]张晶晶，程鹏飞，蔡艳辉.高精度对流层天顶湿延迟模型研究[J].测绘学报,2014,10(39):3-8

[3]施展，孟祥广，郭际明.GPS精密单点定位中对流层延迟模型改正法与参数估计法的比较[J].测绘通报,2009(6):9-11

[4]邓军.GPS精密定位中对流层延迟误差的研究[J].测绘与空间地理信息，2015，38(6)：74-76.

[5]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2014年.

[6]杨徉，喻国荣，潘树国，等.一种综合的对流层延迟模型算法[J].东南大学学报,2013(11):418-422

[7]姚宜斌，余琛，胡羽丰，等.利用非气象参数对流层延迟估计模型加速PPP收敛[J].武汉大学学报,2015(2):188-221.

[8]姚宜斌，何畅勇.一种新的全球对流层天顶延迟模型GZTD[J].地球物理学报,2013(7):2218-2227.

[责任编辑：李铭娜]

Analysis of different troposphere correction comparison onPPP positioning effect

YAN Jianqiao,CHEN Mingjian,WANG Wei,YIN Ziming

(College of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University,Zhengzhou 450001，China)

Abstract：Tropospheric delay is a major error in precise point positioning.Different troposphere correction model has an important influence on PPP positioning effect.This paper calculates the observation data of five IGS reference stations using UNB3 model,Saastamoinen model and ZTD parameter estimation algorithm.The convergence time and positioning accuracy of various models are compared in PPP position.The results show that：the plane correction accuracy has no difference of the three models.Elevation correction accuracy of the ZTD estimation method is same as UNB3,but they are better than Saastamoinen.The convergence time of UNB3 has no difference with Saastamoinen,however,the convergence time of the ZTD estimation method is the worst.

Key words：UNB3；Saastamoinen；ZTD；PPP；accuracy；convergence

中图分类号：P208

文献标识码：A

文章编号：1006-7949(2016)04-0028-05

作者简介：闫建巧(1989-),女,硕士研究生.

收稿日期：2015-05-11；修回日期：2015-07-18