Logistic模型在地面沉降预测中的应用

凌胜任

(苏州工业园区测绘地理信息有限公司，江苏 苏州 215000)



Logistic模型在地面沉降预测中的应用

凌胜任

(苏州工业园区测绘地理信息有限公司，江苏 苏州 215000)

摘要：随着城市大规模工程建设的开展，由此引发的地面沉降对区域生态环境、基础设施的影响不容忽视，地面沉降预测与控制是亟待深入研究的重要课题。研究表明，地面沉降基本经历发生、发展、成熟，最后到达一定极限沉降量的过程，这与Logistic模型反映事物的发展规律非常接近。文中建立地面沉降量Logistic预测模型，以某地区地面沉降实测数据为例进行定量模拟预测，结果表明，Logistic预测模型能很好的拟合沉降量—时间关系曲线，而且能够对地面沉降进行较为准确的预测。

关键词：Logistic模型；地面沉降；预测

地面沉降是在人为因素和自然条件综合作用下地面标高降低的一种环境地质变化[1-2]，涉及经济、环境、社会和资源等多个方面[3]。随着地面沉降危害逐渐凸现，它对地面基础设施将产生巨大的破坏作用，如导致建筑物产生裂缝甚至倒塌[4-5]；同时引起地下环境发生变化，如造成地下管道扭曲折断，给工业生产、人们生活以及城市建设带来巨大影响[6]。

随着经济全球化及城市规模的不断扩大，地面沉降问题也日渐突出，已成为21世纪国内外主要的地质灾害，如何正确确立地面沉降模型并以此来预测建筑荷载引起的地面沉降对控制沉降的发展至关重要[7-8]。因此，本文以某地区地面沉降统计数据为例，建立沉降量Logistic预测模型，计算结果表明，Logistic模型能较好的拟合实际观测量，具有较高的预测精度。

1Logistic模型的建立

1.1Logistic模型

Logistic模型是增长类型的曲线模型，反映事物发生、发展、成熟，最后到达一定极限的过程。经大量的研究表明，地面沉降在其发展初期，其沉降速率增长越来越快，一定时期后沉降速率达到最大，随后速率逐步减小，直至沉降量不再增长，稳定在极限沉降量，这与Logistic模型反映事物的发展规律是一致的。

若用S(t)表示第t年的地面沉降量，Logistic模型可以表式为

(1)

式中：k为比列常数，k>0；S∞为最终沉降量且S∞>0；S(t0)=S0为初始条件，表示第t0年地面沉降量为S0。

求解式(1)微分方程，得到

(2)

(3)

采用Logistic模型对地面沉降量进行模型预测，就是利用已有的实测数据，估计出模型中的参数S∞，k的值，从而可以得到任意年份的沉降量S(t)。

1.2模型的参数估计

在Logistic模型的应用过程中，模型参数的估计尤为重要，上述模型中有2个参数S∞和k，本文采用最小二乘法对模型参数进行估计。对已有实测数据(ti,S(ti))，i=0,1,2,…,n，其中ti表示年份，S(ti)为相应年份的沉降量，结合Logistic模型，使得离散点(ti,S(ti))到模型的垂直距离的平方和(即残差平方和)最小，此时模型对实测数据是最佳拟合[9-10]。根据最小二乘法则有

(4)

1.3模型的精度评价

在对Logistic模型进行精度判定时，采用统计量R-square，Adjusted R-square，RMSE，MAPE来衡量曲线拟合精度。

1)决定系数R-square。预测模型的决定系数R-square表示在因变量的总平方和中，由自变量引起的平方和所占的比例，记为R2且0

(5)

式中：ESS为回归平方和；TSS为总离差平方和。

(6)

式中：RSS为残差平方和；TSS为总离差平方和；n为样本容量；k为自变量个数；R2为决定系数。

3)均方根误差RMSE。均方根误差亦称标准误差，代表预测值的离散程度，对特大或特小误差反映非常敏感，具有较高灵敏性特点。均方根误差是误差分析的综合指标之一，RMSE越小，表明该模型的预测能力越强。其表达式为

(7)

4)平均绝对百分误差MAPE。一般认为平均绝对百分误差MAPE小于5时，则预测精度较高[14]。平均绝对百分误差MAPE定义为

(8)

2实例分析

从图1可知，某地区1980—2005年连续26年的地面沉降量变化情况，地面沉降量-年份基本符合Logistic模型反映事物的发展过程。

图1　某地区1980—2005年连续26年的地面沉降量实测数据

运用Logistic模型对1980—2002年地面沉降实测数据进行定量模拟，利用本文的参数求解方法，得到Logistic模型表达式为

(9)

表1　Logistic预测模型精度评价指标结果

图2　Logistic预测模型拟合值与实测值的对比图

采用2003—2005年的沉降量数据进行模型检验，2003—2005年地面沉降预测值与实测值的误差分析如表2所示。由表2可知，预测值与实测值相对误差基本在±4%以下，保证预测精度。

表2　2003—2005年地面沉降预测值与实测值的误差分析

根据以上图表分析可知，Logistic预测模型不仅能很好的拟合地面沉降过程中沉降量与时间的曲线关系，而且能够对地面沉降进行较高精度的预测。

3结束语

在经济全球化发展和大规模城市建设的今天，如何准确、科学地分析和预测地面沉降状况，对区域生态环境的可持续发展显得至关重要。地面沉降量—时间关系曲线与Logistic模型反映事物发生、发展、成熟最后到达一定极限4个阶段基本接近，因此，本文采用Logistic模型对某地区实测地面沉降数据进行预测，实例验证Logistic模型拟合结果与实测值比较接近，同时验证Logistic预测模型能够对地面沉降进行较高精度的预测。

参考文献：

[1]刘棠洪,周俊,朱庆川.改进的灰色预测模型在地面沉降预测中的应用[J].地质灾害与环境保护,2007(3):104-107.

[2]崔振东,唐益群.国内外地面沉降现状与研究[J].西北地震学报,2007(3):275-278+292.

[3]岳建平,方露.城市地面沉降监控理论与技术[J].北京：科学出版社,2012.

[4]郑朋.地面沉降与地下水开采问题的探讨[J].西部探矿工程,2007(10):60-62.

[5]张松,田林亚.时间序列分析在地铁沉降监测中的应用[J].测绘工程,2014,23(10):63-66.

[6]许烨霜,余恕国,沈水龙.地下水开采引起地面沉降预测方法的现状与未来[J].防灾减灾工程学报,2006(3):352-357.

[7]郝少峰,方源敏,杨建文,等.基于熵权法的组合模型在滑坡变形预测中的应用[J].测绘工程,2014,23(7):62-64.

[8]赵常洲,龚固培,王晖.地面沉降成因与危害[J].西部探矿工程,2006(1):261-263.

[9]陈彦光.人口与资源预测中Logistic模型承载量参数的自回归估计[J].自然资源学报,2009(6):1105-1114.

[10] 赵红,王增辉.一种Logistic模型参数估计的新方法及应用[J].经济数学,2014(3):103-105.

[责任编辑：张德福]

Application research of Logistic model to the prediction of land subsidence

LING Shengren

(Suzhou Industrial Park Surveying,Mapping and Geoinformation Co.,Ltd.,Suzhou 215000,China)

Abstract：With the economic globalization and large-scale of city project construction,the impact on infrastructure,regional ecological environment caused by the ground subsidence cannot be ignored.The prediction and control of ground settlement are the important issue which needs to be studied further.Research shows that land subsidence has experienced occurring,development,mature and finally reached a certain limit settlement,which is similar to the Logistic model reflecting the law of development of things.Therefore,the Logistic prediction model of land subsidence is established in this paper.The ground settlement data of a certain area is used for quantitative simulation and prediction.The results show that Logistic prediction model can well fit the relationship between the amount of time settlement curve,and can carry on the accurate prediction of land subsidence.

Key words：Logistic model；land subsidence；forecast

中图分类号：TU196

文献标识码：A

文章编号：1006-7949(2016)04-0078-03

作者简介：凌胜任(1986-)，男，助理工程师.

收稿日期：2015-01-18;修回日期：2015-07-28