初中数学教学数形结合思想应用

江苏省阜宁县实验初级中学 张海军

初中数学教学数形结合思想应用

江苏省阜宁县实验初级中学 张海军

数形结合作为一种重要的数学思想，不仅能够有效地提高学生解题的技巧，而且还能有效地提高学生的数学思维和创新力。同时，这种数学思想的运用的范围很广，教师需要挖掘数形结合思想应用的“点”。本文对此进行了分析研究。

初中；数学；数形结合；思想

数形结合是初中数学中的一种重要的思想，这种数学思想对于提高学生的数学素养是极为重要的。同时，学生们利用这种数学思想能够将抽象的数学习题以一种更加生动形象的形式展现出来，降低解题的难度。可是，在教学过程中却发现很多学生数形转化的能力较差，没有形成完善的数形结合思想，这对他们以后的数学学习也会产生不利的影响。因此，教师在传授学生知识，提高学生解题技巧的同时，还不能忘记对学生进行引导，提高学生数形结合的能力。我根据自己的教学经验，就几种数形结合的运用方法展开了讨论，希望能够给广大教师的教学带来帮助。

一、数与代数的数形结合

代数是初中数学中很重要的一部分，很多学生在面对抽象的数学公式，形形色色的数字、方程组成的习题时，总是不能快速地反应出解题方法，尤其是一些处理过程繁琐的综合题对于学生来说是比较困难的。这时，教师可以引导学生利用数形结合的思想，将抽象的方程变换成形象的图像，根据图像，能够很直观地看出一些量，比如根据二次函数与X轴的交点来判断二次函数的解以及二次函数图像的开口方向等。当学生明确了这些后，在解决问题时的准确率和速度会大大提高。

比如这样一道题：二次函数y=x2-2x+1的图像与坐标轴交点的个数。这道题可以先将x2-2x+1变换成（x-1）2，要得出这个函数与坐标轴的交点，就要使y=0，解出x的值，然后画出函数图像，此时就可以直观地看出这个图像与坐标轴的交点个数。这道题需要将代数转化为函数图像，否则将无法得出正确的结果。还有一些方程的解是两个，这时用图像展示出来，图像和X轴的交点即为方程的解，通过观察图像也可以很直观地找出解的个数，解的值，以及方程的对称轴，利用这些量在解决一些综合类的习题时，效率会大大提高。除此之外，不等式的解集，如果用数轴表示出来，可以让人一目了然，很直观地确定解集的范围，这也大大提高了学生们解题的正确率。

由此可见，数与代数的数形结合的应用是十分广泛的，不仅能够帮助学生提高解题效率和准确率，还有助于完善学生的数形结合的思想，提高学生的数学素养。

二、图形验证定理，来培养学生数形结合能力

几何知识也是初中数学中很重要的一部分，几何图形是比较直观的。可是，一些学生在处理这些几何体时，由于缺乏将图形和代数有效结合的能力，使得他们在解决问题时麻烦不断。针对这种情况，教师就应该在教学过程中，不断对学生进行引导，让他们利用图形去解决一些问题，以此来培养学生数形结合的能力，提高学生数学素养。

比如在讲解“勾股定理”这部分内容时，为了有效地验证勾股定理，又能培养学生数形结合的能力。我用多媒体给学生展示了一张网格图，每个网格都是相等的正方形，并且将边长看成1。然后我在网格图上画了一个边长分别为3，4，5的三角形，以三角形的三条边做了三个大小不一的正方形。我让学生们根据网格得出这三个正方形的面积。接下来，我说到：“同学们，你们观察一下这三个正方形的面积，看看有什么关系。”学生们经过简单的计算，很快告诉我两个较小的正方形的面积之和与大正方形的面积是相等的。根据正方形公式可以知道：32+42=52，然后我让学生观察这个式子，学生们看到这就是勾股定理的应用。接下来，我为了由特殊到一般地验证勾股定理，我将三角形的边长看为a，b，c，然后让学生根据割补法，将正方形进行拼接，并用多媒体形象的演示这个过程，来验证勾股定理。同时，我还鼓励并引导学生动手操作，利用简单的工具来验证这个定理，提高学生的数形结合能力。

由此可见，数形结合的应用要根据实际情况具体分析，并且数能化形，形也能化数，这是一个相互的过程。教师要对学生不断进行引导，在教学中不断渗透，让这个过程时时刻刻在学生的脑海中呈现，提高学生数形的转化能力，提高学生的空间思维、代数能力，使得学生数形结合的能力得到提高。

三、概率和统计中的数形结合

初中数学中用到数形结合除了方程和函数图像、空间几何体外，就是概率和统计这部分了。比如统计图，是对大量数据和信息的处理加工而成的图形，利用条形统计图，能够很轻松地对比数据之间的差别；利用扇形统计图可以很明显地看出每组数据相对于总数的大小；而利用折线统计图又能很直观地看出数据的变化趋势。其实，这就是对数形结合思想的运用，利用这种思想在面对一些题目时，可以很有效率地解决。

除此之外，在概率部分，当面对一些比较难处理的数据时，学生一般是没有头绪的，利用树状图和列表也可以很有效地将减轻学生的思维负担，当把图画出来时，会给学生一种“柳暗花明又一村”的感觉。这时，他们在面对问题时也就会迎刃而解。由此可见，在一些题目中利用数形结合的思想，能够有效地降低习题的难度，不仅能够提高学生的解题效率，还可以帮助学生建立学习的信心，激发学生学习数学的兴趣。

总之，数形结合作为一种重要的数学思想，不仅能够有效地提高学生解题的技巧，而且还能有效地提高学生的数学思维和创新力。同时，这种数学思想的运用的范围不仅以上这几种，教师需要挖掘数形结合思想应用的“点”，完善教学方法，然后由点及面地帮助学生建立数形结合的思想，提高学生的数学素养。

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