基于树状分形流场的PEMFC传质性能分析

苏宇静，鲁聪达，吴明格

(浙江工业大学，浙江杭州310014)

基于树状分形流场的PEMFC传质性能分析

苏宇静，鲁聪达，吴明格

(浙江工业大学，浙江杭州310014)

双极板的设计和其流场几何形状对质子交换膜燃料(PEMFC)电池的工作性能有着直接的影响。改进流场形状对电池的功率密度，反应物的运输起着重要的作用。将树状分形引入交指形流场的设计，通过对比分析，得出基于树状分形的交指形流场的质子交换膜燃料电池功率密度比交指流场的高了36.7%，并在一定范围内提高了氢气的利用率和质子交换膜的水含量。

树状分形；交指形流场；功率密度

质子交换膜燃料电池作为一种新型的清洁能源，近几年来得到了迅速的发展，其主要工作过程是利用了电解水的逆反应，在阳极通入氢气，经过催化剂层发生氧化反应产生质子，氢离子穿过质子交换膜与阴极通入的氧气发生还原反应在阴极产生水并释放热量[1-2]。质子通过质子交换膜到达通氧气的阴极发生还原反应的同时，电子在外电路移动产生电能。质子交换膜燃料电池可以在常温下工作，不受卡诺循环的限制，工作效率高且响应较快。

在质子交换膜燃料电池中，双极板是其重要部件之一，好的双极板流场设计不但可以使电池内部传热传质更为均匀，同时也可以使整个燃料电池组燃料利用效率更高，输出功率更大。随着各学科的融合，新型的仿生学流场设计也逐步发展起来。吴懋亮等人建立了希尔伯特分形流场得出，复合希尔伯特流道不仅具有较高的电流密度输出，而且内部压降小，水分分布均匀。单希尔伯特流道内部的阴极压降达到9 950Pa；而两种复合伯特流道的阴极压降只有200 Pa左右[3]。陈涛等人设计了两种基于树叶叶脉形状的树状分形流道，比较了不同分支情况下的流场特点，并得到改进后的结构比平行流场产生的欧姆热低了19.4%，从而减轻了极化现象[4]。Deborah Pence设计了一种圆形微流道并对其进行了树状分形，通过遗传学算法分析并对其进行优化设计，得出圆形树状分形微流道得到了较低的压降和较好的传质传热特性[5]。Jason P.K loess等人设计了基于树形和基于肺形的两种新型流场，通过和交指型和蛇型流场的比较，得出仿生流道的流速较小且压降也有所降低，电池最高功率密度比相同情况下的传统流道电池高了30%[6]。R.Roshandel等人设计了一种树状流场，通过模拟证实这种仿生流道传质较传统流场更为合理，反应气体的分布均匀，与相同情况下的平行流道和蛇形流道相比，该流道提升了56%和26%的工作效率[7]。

本文提出一种微型的基于树状分形的交指形流场的简化设计，并通过与交指形流场对比，得出基于树状分形的流场设计的传质特点。

1基于树状分形的交指形流场数学模型

根据达尔文进化论的观点，大自然现存的物种是经过优胜劣汰选择的结果，因此物种的存在必然有其优越性。其中存在了上亿年的植物，进过长期生物的进化其叶片不但担负了光合作用，还有着气体交换、蒸腾水分的作用。

由此可知植物叶片中的叶脉符合了其传输物质的需求，基于仿生相似原理，通过对常见的羽状叶脉形状观察，建立与植物叶脉生长相似的流场结构，并希望达到与叶脉运输相似的，良好的生物结构特性。结合Murry法则及构型原理，确定流道尺寸，Murry定理应用于叶脉形状结构时，只适用于叶脉物质的传递过程，并不适用于支撑叶片力的情况。

经过合理的数学假设，Murry定理可以用于大部分流场，揭示了在一定流量体积的情况下，流道最小流体流动阻力的几何特征[8]。其中Murry定理可表示为式(1)。

式中，如图1所示dk为一级流道直径，dk+i为二级流道直径。

图1 Murry定理示意图

通过对Murry定理的进一步研究分析，W.Wechsatol等人基于Hagen–Poiseuille定理提出了在一定质量流量的条件下，多分支树状分形结构的特性，本文选取其中三分支的树状分形结构进行分析和运用[9]。

结合交指形流场如图2所示的结构特点和仿生相似原理，将交指型流场的流道不连续性和羽状叶脉的形状结合起来，初步设计出基于树状分形的交指形流场如图3所示。

图2交指形流场

图3 基于树状分形的交指形流场

质子交换膜燃料电池是一个电-热-流耦合的复杂动态系统，为了减少设计成本和优化单电池性能，利用数学模型来模拟电池工作中内部的电化学反应、传热传质等。

其中，为了简化计算，在基本不影响模拟计算其中结果的前提下，做出以下假设：(1)由于通入的反应气体流速较低，且电池的横截面较小，流动过程中雷诺系数也较小，所以将电池内部气体流动视为层流；(2)多孔质介质视为各向同性的均匀介质；(3)考虑到该流场尺寸较小，且操作温度较高，水蒸气不易凝结，假设反应生成的水以水蒸气形式存在。

在数值模拟中，使用FLUENT中的PEMFC模块对模型进行计算，其中对非线性控制方程进行离散后，计算过程用有限控制体积法将耦合的、非线性的控制方程进行离散化，然后使用SIMPLE算法进行迭代求解，当两次迭代残差小于所设定的残差值后，便认为收敛得到有效的稳定解。

质子交换膜燃料电池工作情况模拟是以电池内部的基本控制方程为基础，其主要包括如下控制方程：

(1)质量守恒方程

式中：ρ为流体密度；为流体速度矢量；ε为孔隙率；Sm为质量源项。

(2)电流守恒方程

式中：σsol、σmem分别表示固相电导率和膜相电导率；fsol、fmem分别表示固相电势和膜相电势；Ssol、Smem分别表示固相体传递电流和膜相体传递电流。

(3)动量守恒方程

式中：P为压强；μ为液体动力粘度；Su为动量源项。(4)能量守恒方程

式中：t为时间；T为温度；cp为燃料气体的定压比热；keff为有效热导率；SQ为能量源相。

(5)组分守恒方程

式中：ck为组分浓度；Dkeff为组分的有效扩散系数；Dk为组分源相。

(6)电化学方程

式中：i为外电流密度，i0为电极处于平衡状态时，阴极反应中正、逆向电流密度，α为电极上电子的传递系数，F为法拉第常数，η为表面过电位，n为电子数。特别的，使用Nafion膜为质子交换膜燃料电池的电解质，其中质子在Nafion中以水合氢离子(H3O+)的形式进行传导。所以，质子交换膜的电导率高度依赖于水的含量，也与温度有一定的关系，水含量和温度越高，质子交换膜的电导率越大，其经验公式为式(9)所示：

式中：l为水含量；b和w为常数。

2 模型的计算

经过对基于树状分形交指形流场及传统交指形流场的简化设计，其基本流场参数为：流道的宽度和高度皆为1mm，流场的双极板厚度为1mm，扩散层厚度为0.2mm，阳极催化层厚度为0.018mm，阴极催化层厚度为0.026mm，质子交换膜厚度为0.035mm。

2.1 反应气体供应

2.1.1 氧化剂用量

设定在电池工作中，使用空气作为氧化剂，根据每摩尔氧气发生反应时转移电子数为4，及空气中氧气的体积分数为21%，得空气的质量流量为：

式中：MO2为空气的摩尔质量，lO2为空气过量系数。

2.1.2 还原剂用量

同理，当使用氢气为还原剂时，根据每摩尔氢气发生反应时转移电子数为4，对应的氢气转移2个电子，得出氢气的质量流量为：

式中：MH2为氢气摩尔质量，lH2为氢气过量系数[10]。

2.2 操作条件及数值计算

该模型主要操作参数如表1所示。

3 计算结果与分析

根据反应气体用量的公式进行估算，给基于树状分形的交指形流场质子交换膜燃料电池和交指形流场质子交换膜燃料电池分别通入相同的质量流量反应气，其中氢气为2×10－8kg/s，通入氧气为1.5×10－6kg/s，分别进行计算分析。

3.1 极化曲线的比较

质子交换膜燃料电池的性能一般由极化曲线所表征，如图4所示，基于树状分形的交指形流场与交指形流场都呈现出典型的燃料电池极化曲线的特征，其电流都随电压的增大而减小。在电压为0.6 V的情况下，基于树状分形的交指形流场质子交换膜燃料电池比传统交指形流场的燃料电池功率密度高36.7%。在低电压下，流场的几何特点对电池性能有着很大的影响，合理的流场形状可以适当地减小电池欧姆极化损失和浓差极化损失，提高电池效率。

图4 基于树状分形的交指形和交指形两种流场的质子交换膜燃料电池的极化曲线

对基于树状分形的交指形流场和交指形流场的极化曲线进行比较，得出在相同操作条件下，基于树状分形的交指形流场比交指形流场的极化损失小，电池功率密度大，所以流场几何结构也更合理。

3.2 氢气分布与利用率的比较

如图5(a)和图5(b)所示，在通入充足氢气的条件下，基于树状分形的交指形流场与交指形流场氢气摩尔浓度分布都很均匀，从入口到出口随着化学反应的逐步发生，氢气浓度也都呈现逐渐递减的趋势，但由图可知基于树状分形的交指形流场氢气反应的更加充分，基于树状分形的交指形流场相比交指形流场氢气利用率高了25.5%。可知基于树状分形的交指形流场更利于化学反应的发生，提升了电池的功率密度。

图5 氢气摩尔浓度分布

3.3 氧气分布比较

如图6(a)和图6(b)，是基于树状分形的交指形流场与交指形流场的氧气摩尔浓度分布，选取了阴极扩散层和催化剂层的接触面作为比较，由图6可知，基于树状分形的交指形流场氧气的利用率更高，其中氧气主要分布于入口的区域，而出口处氧气的摩尔浓度较低，在出口的Y形区域内氧气的摩尔浓度达到最低。在交指形流场中，氧气的摩尔分布相对来说更均匀，由于交指形流场的特点，在进口的流道中氧气浓度远大于出口的浓度。

图6 氧气摩尔浓度分布

交指形流场不是一个连续的流道，它的不连续强制地使反应气体从流道进入反应区，提高了燃料的利用率和电池的效率，但与此同时加大了进出口区域的压降，从而影响了反应气体和生成气体分布的均匀性。与氢气摩尔浓度分布比较，在极板的边缘，氧气的浓度较低，在一定程度上降低了电池的工作效率。

3.4 质子交换膜温度及水含量比较

质子交换膜是质子交换膜燃料电池的电解质。质子交换膜的工作状态很大程度上决定了电池的性能，当膜上温度过高时，膜的水含量减少，影响了膜上质子的传导速度，导致电池性能变差。而当膜上温度超过质子交换膜可以承受的范围之外，会损害质子交换膜，甚至将其烧穿，使氢氧直接接触而导致严重的后果。由图7可见，基于树状分形的交指形流道膜上的温度较交指形流道有着整体性的降低，对膜也起了很大的保护作用，在一定程度上延长了膜的寿命。交指形流道的质子交换膜上温差较大，且分布不均匀，在出口流道的区域处，膜上温度大幅度升高，基于树状分形的交指形流道虽避免了这一缺陷，但在出口的Y形交叉处也有着明显的热点。

图7 膜上温度分布

根据图8，质子交换膜上水的摩尔浓度可见，基于树状分形的交指形流场比交指形流场的膜中水含量有显著的提高，两种流场在出口流道区域处水含量较大，这也是交指形流场不连续几何特点所导致的现象。质子在质子交换膜中一般是以水合质子的形式进行传导，所以水含量的高低直接影响到质子在膜中的传导率。其中基于树状分形的交指形流场有着较高的水含量，其中在图8(a)所看到的热点正好位于较高水含量的区域，可大大缓解由于热点所带来的膜的寿命的降低。交指形流场的质子交换膜水分布较为均匀，但整体含水量较低，影响了质子交换膜的电导率，使其工作效率低于叶脉状流场质子交换膜燃料电池。

图8 膜上水含量分布

3.5 阴极排水比较

在阴极扩散层与催化层的界面处，截取图9，由图9可见，虽然基于树状分形的交指形流场有着较高的氧气利用率，但对于阴极处的排水能力却不如交指形流场。

图9 阴极水的摩尔浓度分布

其中树状分形的交指形流场的水主要分布于出口区域，而在反应中如不能将生成的水及时排出，则会阻塞扩散层及催化剂层的部分孔隙，对阴极的反应物的流动会产生一定影响，适当的增大入口处压力可部分缓解这种现象。

3.6 质量流量进口对电池性能的影响

改变基于树状分形的交指形流场质量流量进口大小的过程中可见：当保持氢气质量流量大小一定时，改变氧气过量系数。得到电压为0.6V的情况下，质子交换膜燃料电池的性能，并不是一直随着氧气流量的增大而增大。当氧气流量较小时，因为反应气体的不足而导致电池性能的降低，随着氧气流量的增大，在13.35m L/m in的范围内，电池性能逐步提高。但继续增大氧气流量时，电池性能却逐步降低。

这主要是因为，由于反应气体的增加，单位时间内带入的水也增加，由于阴极排水的不及时，导致部分多孔质的阻塞，从而影响了电池性能[10]。同时加快气体的流速导致反应气体在反应区域内停留时间变短，反应不充分也是其原因之一。图10为质量流量进口大小与电池电流密度的关系。

图10 质量流量进口大小与电池电流密度的关系

4 结论

通过对于基于树状分形的交指形流场的分析及与交指形流场的对比，可得到以下结论：基于树状分形的交指形流场对于欧姆极化损失和浓差极化损失比交指形流场有一定的缓解，从极化曲线的趋势来说，基于树状分形的交指形流场的几何特征更为合理；基于树状分形的交指形流场对于反应气体的利用率更高，同时对于反应气体的分布也更为合理；基于树状分形的交指形流场的几何特点使质子交换膜上水含量更高，其水分布的特点也充分弥补了出口处有热点的不足；合理的质量进口条件可以大大提高质子交换膜燃料电池的工作效率，过高或过低的质量流量进口都会降低电池的功率密度。

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Study onmass transfer performance of PEMFC based on fractal tree-like flow field

SU Yu-jing，LU Cong-da，WUMing-ge
(Zhejiang University ofTechnology，Hangzhou Zhejiang 310014，China)

The geom etry design of bipolar p late and flow field has a direct influence on the work performance of the p roton exchange membrane fuelcell(PEMFC).Optim izing the flow shape plays an important role in promoting the power density and the reactant transpo rt.The tree frac talw as introduced into the interdigital flow field.Through comparative analysis，the power density of the PEMFC w ith fractal tree-like flow field is 36.7%higher than the interdigital flow field，and it im proves the utilization ratio of hydrogen and PEM wa ter content in certain range.

tree-like fractal;interdigital flow field;power density

TM 911

A

1002-087X(2016)07-1367-05

2015-12-06

国家自然科学基金(51175472)

苏宇静(1988—)，女，河北省人，硕士生，主要研究方向为质子交换膜燃料电池。