基于主成分分析法的财务指标分析

张全勇

【摘要】主成分分析法（PCA）是一种分析、简化数据集的技术，一般多应用于多元统计分析中。本文首先分析了主成分分析法的原理，选取2013年房地产业20家上市公司的财务指标作为研究样本，利用SPSS软件进行数据处理，并对财务指标的综合得分情况进行了评价，以期此方法能够更好地应用于财务指标的综合评价中。

【关键词】主成分分析 财务指标 综合评价

近年来，我国证券市场发展迅速，上市公司的数量和经营规模不断扩大，产生大量的财务信息，经营者在做出正确的决策和投资者在选择投资方向时。都迫切需要一种有效的综合分析方法处理大量的财务信息。主成分分析法是一种多指标决策和综合评价的多元统计方法。能够有效地对企业的经营状况和财务状况做出总体的正确评价。因此将主成分分析法应用到企业财务指标分析中，对企业进行综合性评价显得尤为迫切。

一、主成分分析法简介

主成分分析法是利用降维的思想，将多指标转问题化为少数几个综合指标，其中每一个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，并且这些信息互不重叠。

主成分分析法将复杂的指标转化为几个主成分，是的使得问题简单、直观，并且得到的结果科学有效。主成分分析法的数学模型为：

设有n个样本，每一个样本有m项指标，则可以得到原始矩阵X：

二、主成分分析法的实证分析

（一）数据采集

本文以2013年20家房地产上市公司的财务指标为研究对象，选取的样本公司的财务数据来自于国泰安数据库。

（二）指标选取

如果要考察一个上市公司的财务状况，首先应该选择评价的财务指标，影响公司的财务指标有很多，因此应当建立一个指标体系来对企业的财务状况做一个估计。根据我国财务指标的构成情况，本文主要从盈利能力、偿债能力、经营能力、现金流量和成长能力五个方面来构建指标体系。一共选取了12个备选指标：流动比率（X1）、资产负债率（X2）、产权比率（X3）、营业毛利率（X4）、销售净利率（X5）、净资产收益率（X6）、现金流量比率（X7）、每股经营活动现金净流量（X8）、每股现金净流量（X9）、总资产增长率（X10）、净资产收益率增长率（X11）、利润总额增长率（X12）。

（三）数据分析

本文利用SPSS统计软件进行数据处理，求解出相关矩阵X*，该矩阵结果显示，选取的上市公司各财务指标之间具有一定程度的相关性。其中资产负债率和产权比率（0.896），利润总额增长率和净资产收益率增长率（0.962）的相关系数较大。这也说明了各个财务指标之间有较大的重叠信息，因此可以运用主成分分析法以减少原来指标的数量。

一般情况下，如果前p个主成分的方差贡献率达到了85%，则表明前p个主成分基本包含了全部测量指标的所有信息。根据数据处理的结果如下图所示，可知前四个主成分的累积贡献率已经达88.535%，大于85%，说明这四个主成分基本包含了原12个指标所有信息。因此可以用这四个主成分代替原有的12个指标。

成分1的初始特征值：合计3.944，方差32.869%，累计32.869%：成分二的初始特征值：合计3.223，方差26.857%，累计59.726%；成分三的初始特征值：合计2.039，方差16.990%，累计76.716%；成分二的初始特征值：合计1.418，方差11.820%，累计88.535%；

利用SPSS计算出四个主成分的因子载荷矩阵，载荷矩阵显示在主成分1中，其中占较大载荷量的指标是产权比率（0.834）、净资产收益率（0.873）、资产负债率（0.680）和总资产增长率（0.659）。这几个指标代表了公司的偿债能力和发展能力，那也就表明主成分1显著反映了公司的偿债能力和发展能力。在主成分2中占较大载荷量的是销售净利率（0.813）、净资产收益增长率（0.804）、利润总额增长率（0.794）和流动比率（0.794），由此可知，主成分2主要反映公司的盈利能力。主成分3中载荷量较大的是现金流量比率（0.598）、每股经验活动现金净流量（0.538），可知主成分3主要反映公司的现金流量信息。主成分4中载荷量较大的是营业毛利率（0.665）、现金流量比率（0.669），可知主成分4反映公司的盈利能力和现金流量信息。

最后利用因子得分矩阵，计算出主成分的得分，其计算公式如下：

主成分i=因子i得分×主成分i对应的方差的平方根（标准差）（i=1，2，3，4）

计算出主成分的得分之后，根据主成分的方差和得分构造综合评价函数，其函数的表达式为：

（四）结果分析

由结果知，排名第一、二的是泰禾集团（000732）和阳光城（000671）其综合得分分别是1.103和0.818，此外其主成分1的得分较高，表明了公司拥有较强的偿债能力和发展能力，但其主成分3的得分较低，说明这两个公司的现金流状况欠佳。排名第三至第七的公司各项指标较为均衡，偿债能力和发展能力虽不如前两名的强，但是其指标良好，发展前景比较乐观。排名靠后的几个公司其主成分1的得分普遍偏低，说明公司的偿债能力和发展能不强，但个别公司其他指标表现的比较好，如亚太实业（000691）和中房地产（000736）其主成分2的得分比较高，表明公司具有较强的获利能力；中国武夷（000797）主成分3的得分较高，表明该公司具有较好现金流状况。

三、小结

本文选取12项财务指标来反映上市公司的财务状况，在实践中，不同的投资者由于关注的重点不同，因而选取的财务指标可能不同。主成分分析法通过降维将多指标转化为较少指标，并尽可能的包含原指标的所有信息，使问题变得简单直观。主成分分析法的特点决定了其在财务分析领域的广泛应用，这种方法可以将帮助企业管理者和投资者对企业的经营现状和财务状况做出正确、客观的评价。

参考文献

[1]田波平，王勇等.主成分分析在中国上市公司综合评价中的作用[J].数学的实践与认识.2004.

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