基于GARCH模型的统计套利实证分析

侯寒

摘 要：A股市场融资融券和股指期货业务自推出以来，至今已有五年多的时间，融资融券和股指期货业务不断扩大，从事这些交易的个人及机构投资者不断增加。做空机制的推出，为中国A股市场发展带来机遇的同时，也出现了股指频繁大幅波动的情况，这就需要投资者调整交易策略，以便及时保住投资收益。统计套利是一种以低风险获得稳定投资收益的交易策略，正适用于存在做空机制的市场。以六只航空股为例，结合其在2014年1月至2015年9月的走势，进行基于GARCH模型的统计套利实证分析。

关键词：统计套利；GARCH模型；时变标准差；交易组合

中图分类号：F830.91 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）07-0070-07

一、研究背景

融资融券、股指期货两种市场机制的推行标志着我国股市做空机制正式建立。近年来，从事融资融券和股指期货交易的个人及机构投资者不断增加。做空机制的推出，为我国金融市场发展带来机遇的同时，也出现了股指频繁大幅波动的情况。如2015年6月份，前期暴涨的股市转而掉头朝下变为暴跌，短期下跌速度罕见，沪指短短15日便暴跌达28%，深成指与创业板指更是暴跌达33%与37.44%，众多投资者无法及时卖出股票止损，亏损惨重。这也说明投资者需要调整交易策略，以适应市场的变化。

统计套利是一种以低风险获得稳定投资收益的交易策略，正适用于存在做空机制的市场。本文根据统计套利相关理论，构造统计套利组合，结合2014年1月至2015年9月的走势，进行基于GARCH模型的统计套利实证分析。

二、研究方法、数据选取

（一）统计套利的定义

统计套利是一种对冲投资策略，它是通过分析证券的历史价格数据，研究历史交易数据中的统计规律，构建模型，来模拟证券交易价格的变化走势。一旦实际交易价格偏离模型的预测价格，超过事先设定边界值即出现套利机会，即可通过同时构建多头和空头组合进行套利交易。

统计套利的数学定义：统计套利是一种初始成本为0的自融资交易策略，将该策略在t时刻的累计收益记作Vt，基于无风险利率的折现因子记作Bt，累计收益的折现值记作Vt，vt=其中vt需要满足如下四个条件：

（1）v（0）=0

（2）limt→∞E[v（t）]>0

（3）limt→∞P[v（t）<0]=0

（4）?t<∞，P[v（t）<0]>0，有limt→∞=0

（二）GARCH模型

GARCH模型即广义自回归条件异方差模型。标准的GARCH（1，1）模型为：

yt=xT

t×γ+μt （1）

σ2

t=ω+αμ2

t-1+βσ2

t-1 （2）

GARCH（1，1）模型能对大部分金融时间序列做出解释，实用性强，可以用上一期预测方差与以前各期中变动性的信息来预测本期方差。如果上升或下降的资产收益较大，就可以进行止损操作；如果上升或下降在可控范围内，则可通过此时变标准差设定交易触发信号。

（三）数据选取

分析各行业股票的基本面发现：A股航空业股票股价走势大体相同，经营状况、财务状况等评价体系也类似，故认为航空股之间可能存在统计套利的机会，选择六只航空股票：上海机场（600009）、南方航空（600029）、东方航空（600115）、海南航空（600221）、中国国航（601111）、深圳机场（000089）。选取六只股票从2014年1月2日至2015年9月30日全部交易日的收盘价为价格序列，数据来自国泰君安数据库。因个别股票存在交易日停牌的情况，为对比方便，用个股前一正常交易日的收盘价作为其停牌时的股价。

在交易组合确定中的逐步回归阶段，以六只航空股每一季度公布的财务报表作为数据来源，选取每股收益、每股净资产、资产负债率、流动比率、速动比率共五个指标来分析六只航空股的股价支撑因素。因为存在个别股票个别季度的财务报表中上述五个指标不全的情况，所以每个航空股的财报时间选取略有不同，但基本上都选取的是2007—2014年，上述五个指标都具备财务报表，而对应的股价则是财务报表发布之后5个交易日内收盘价的均值。

三、实证分析

（一）交易组合的确定

1.股价走势及收盘价相关性分析

由六只股票的收盘价走势图可以看出，六只航空股的股价虽有差异，但其收盘价走势差距不大。另做六只航空股的协方差矩阵，得出：六只航空股的相关性都比较高。其中南方航空与东方航空的相关性最高为0.9887，南方航空与海南航空、上海机场与东方航空之间的相关性也很高，分别为0.9780和0.9684。

2.逐步回归分析

收盘价走势和收盘价协方差系数矩阵分析都是从股价表现角度来分析，缺少从股价支撑因素角度的解释。文海涛和倪晓萍经研究指出，我国的上市公司财务指标与股价存在较大的相关性：在99%的可靠程度下，每股收益、每股净资产、资产负债率、流动比率、速动比率与股价具有线性相关关系及等级相关关系，其中资产负债率与股价呈负相关关系，净资产收益率与主营收入增长率及股价具有等级相关关系。

因此，选择股价（Y）作为被解释变量，选择每股收益（X1）、每股净资产（X2）、资产负债率（X3）、流动比率（X4）、速动比率（X5）共5个财务指标作为解释变量。利用SPSS软件进行逐步回归，以选取股价支撑因素显著相似的股票组成统计套利交易组合。根据逐步回归结果可以得出：上海机场的每股净资产、资产负债率、速动比率对其股价有明显的支撑作用；南方航空的每股净资产、资产负债率、速动比率、流动比率对其股价具有明显的支撑作用；东方航空的是资产负债率、速动比率；海南航空的是每股净资产、资产负债率；中国国航的是每股收益、每股净资产、资产负债率；而深圳机场的股价支撑因素仅为每股净资产。

通过以上分析，选取股价具有较为相似支撑因素的上海机场和南方航空，作为统计套利交易组合。

（二）交易比例的确定

统计套利的理论基础是价差序列的均值回复特征，所以需要检验构建股票对的价差序列是否具有均值回复特征。

构建价差序列时，对价格序列取对数，记上海机场的股价序列为ln600009，南方航空的股价序列为ln600029。

1.单整性检验

用ADF方法检验ln600009和ln600029的单整性。

由表1可以看出，上海机场和南方航空的股价序列都是一阶单整的。即ln600009I～（1），ln600029～I（1）。

2.协整性检验

使用Engle和Granger两步法进行协整性检验。

首先，运用普通最小二乘法建立ln600009和ln600029的回归模型。

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt

（0.007650） （0.004693）

t值= （276.0897） （113.5396）

R2=0.967936 F=12 891.24 n=428

接着对μt进行单整性检验，结果（如表2所示）：

由表2可以看出：μt是单整序列，即μt～I（0），进一步说明了ln600009和ln600029存在协整关系，初步的协整关系为：

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt

3.误差修正模型

为确定ln600009和ln600029之间的长期均衡关系，对协整回归模型：

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt 建立误差修正模型：

ln600009t=0.144471 + 0.932022ln600009t+ 0.492058ln600029-

0.456208ln600029t-1+εt

（0.040508）（0.019137）（0.030223）（0.030234）

t值=（3.566441）（48.70244）（16.28089）（-15.08932）

R2=0.995203 F=29 460.51 n=427

由上式可以推导出：

ln600009和ln600029的长期稳定关系式为：

ln600009t=0.492058Δln600029-0.067978（ln600009t-1-

0.527377ln600029t-1-2.125261）+εt

ln600009和ln600029的长期均衡关系式为：

ln600009t-1=2.125261+0.527377ln600029t-1+μt

即标准化的协整向量为（1，-0.527377），在这个标准化协整向量的基础上，站在长期均衡的角度，可以构建出ln600009和ln600029的价差序列：Spreadt=ln600009t-1-

0.527377ln600029t-1

对该价差序列进行中心化处理得到mspreadt=spreadt-

E（spreadt）。

（三）交易信号的确定

对spreadt序列进行讨论，观察其自相关和偏自相关检验图：自相关图呈现正弦衰减，偏自相关图截尾，初步判断 spread序列是一个AR（1）或AR（2）过程，运用普通最小二乘法建立模型试拟合 AR（1）过程的模型得到：

spreadt=2.123796+0.928317spreadt-1+μt

（0.015789） （0.018827）

t= （134.5141） （49.30890）

P= （0.0000） （0.0000）

R2=0.850860 F=2 431.368 n=427

由模型结果可以看出，spreadt-1系数的检验P值是0.0000，拒绝spreadt-1系数为0的原假设，即spreadt-1系数是显著，说明构建AR（1）过程是合适的。

观察μt的走势图（见图1）。

由μt的走势图看出：μt的波动集群现象比较明显，并在某些地方波动非常大，这说明其可能存在较高的ARCH效应，对其进行滞后一阶和滞后七阶的ARCH LM检验，将检验结果整理得出表3中数据。

由表3可以看出，在0.95的置信水平下，滞后1阶时，拒绝原假设，即spread序列存在ARCH效应；滞后7阶时，仍拒绝原假设，即spread序列直到7阶都存在ARCH 效应，所以考虑运用GARCH（1，1）模型来模拟μt。

对spread序列进行GARCH（1，1）检验，由检验结果可以得到估计式：

σ2

t=0.00000171 + 0.092574μ2

t-1+ 0.913220σ2

t-1

（0.00000147） （0.026411） （0.025118）

t=（1.163707） （3.505089） （36.35689）

R2=0.846094 AIC=-5.110075 SC=-5.072073

其中，μ2

t-1和的σ2

t-1系数均为高度统计显著的，模型的AIC和SC均很小，由此判断模型较好的拟合了数据。

（四）交易规则的确定

利用GARCH模型求出时变标准差，基于此时变标准差构造合适区间作为统计套利的交易触发区间，同时确定止损边界，具体方法有混合正态分布法、ARMA模型和非参数方法等。非参数方法实证研究表明：若去均值之后的价差序列是一个白噪声过程，则最大收益的交易边界条件是±0.75σ。

考虑到存在交易费用及样本外数据的波动，本文以±σ为统计套利交易的触发线，以±2σ为交易的止损线。即当mspread序列与±σ相交时买入上海机场，卖出南方航空；当mspread序列与-σ相交时，卖出上海机场，买入南方航空；当mspread序列回归0轴时 ，反向操作。当mspread序列与±2σ相交时，立即平仓，控制损失。具体交易（见图2）。

根据此交易图和上述交易规则，即可进行统计套利交易。由交易图可知：应进行买入上海机场、卖出南方航空的交易共39次；应进行卖出上海机场、买入南方航空的交易共39次；应进行平仓交易共25次。

四、结论

统计套利作为一种不依赖市场走势并能获得较为稳定收益的交易策略，在做空机制日渐成熟的A股市场具有较强实用意义。基本原理是构造股票组合进行配对反向交易。统计套利的应用关键：一是构造价格走势一致性较强的股票对，二是制定合适的交易规则以确定合适的买入卖出交易时间点。从融资融券标的股票中选择了六只航空股，分析六只股票股价的支撑因素，选择具有相似股价支撑因素的上海机场和南方航空，作为统计套利交易组合构造价差序列，利用GARCH模型计算出的时变标准差，设计交易规则，确定买卖点，进行基于GARCH模型的统计套利实证分析。

参考文献：

[1] 周晗.基于GARCH模型的多因素统计套利策略研究[D].杭州：浙江工商大学硕士学位论文，2012.

[2] 陈林.基于统计套利的融资融券交易策略研究[D].武汉：华中科技大学硕士学位论文，2011.

[3] 文海涛，倪晓萍.我国上市公司财务指标与股价相关性实证分析[J].数量经济技术经济研究，2003，（11）：121-122.

[责任编辑 陈丽敏]