构建“学为中心”的数学课堂

陈力

陈 力 中学高级教师，浙江省武义县教研室教研员。独创数学“发生式”教学，得到广泛应用。曾获“全国新世纪优秀教研员”“全国创新教育先进个人”、浙江省“教改之星”金奖、“省教育科研先进个人”“省优秀教研员”“金华市政府名师”“武义县委县政府拔尖人才”等荣誉40多项。在业务评比中获全国特等奖2次、全国一等奖9次、省一等奖5次。主持省市级课题10余项，其中2项获省优秀课题一等奖，成果4次获金华市政府奖。在《人民教育》等刊物上发表论文140余篇，出版个人专著4部：《数学“发生式”教学艺术》《驾驭灵动的课堂》《让“课桌上的学习”有效发生》《小学数学教育研究》，主编教学用书6本，参编10余本，累计数百万字。为省市县上公开课50多节、讲座130余次。

培养学生的学习力是中国社会、经济进一步发展的要求，也是深化课程改革的需要。怎样的课堂有利于学生学习力的发展呢？笔者认为，要构建一种“以生为本”“学为中心”的课堂，切实将学生的主体地位凸显出来。如何构建“学为中心”的数学课堂？其关键是：在学生学习流程中，给他们提供自我学习与反思的机会，即通过独立探索、合作交流等环节训练学生自我学习的能力，然后通过反思、总结学习中用到的方法，使方法和策略具有可迁移的价值，以此提高后续同类知识的学习力。

下面以“商不变规律”一课的教学为例，谈谈构建“学为中心”数学课堂的基本模式和策略。（重点介绍凸显学习力发展的环节，其他略去）

一、“情境导入”环节：引发兴趣·提出问题

学生参与学习的热情是学习发生的前提，该阶段的主要任务是激起学生学习的“兴奋点”——我要学习。具体策略有：（1）为学生创设一个既有一定的儿童生活情趣，更有思考魅力的情境，使学生在思维冲突中拉开学习序幕。（2）让学生根据课题提出想探索的问题（发现与提出问题的能力是学习力的重要组成部分）。

课件播放童话故事《猪八戒吃西瓜》：有一天猪八戒来到高老庄，他想展现自己的能耐，便干起各种活来。他有一个贪吃的缺点，他干了一天活就对庄主说：“老庄主，天太热了，你给点西瓜吃吧！”庄主觉得他干活挺卖力，就答应了，每天都拿西瓜给他吃，先拿了4个西瓜给他，要他平均分成2天吃。猪八戒立即说：“这么少啊！”庄主说：“那给你拿8个西瓜吧，但你要平均分成4天吃。”猪八戒还说：“能不能再多给些？”老庄主慢悠悠地说：“还嫌少，我给你16个西瓜，但你要平均分成8天吃。”这时猪八戒满意了，可整个高老庄的人都笑了起来。

师：大家为什么笑了？请列式算一算。

生1：老庄主给的西瓜看起来越来越多，但猪八戒平均每天实际可以吃到的西瓜个数都是2个，所以大家都笑猪八戒无知。

生2：我发现算式中被除数不断乘2，除数也不断乘2，但商还是2。

（教师板书：4÷2=2，8÷4=2，16÷8=2）

师：看了这些内容，请提出你想研究的问题。

生3：为什么被除数和除数都变了，而商却不变？

生4：商的变化有什么神奇的规律？

……

解析：学习力发展的前提是学生能够最短时间里被吸引到学习中来，情境是吸引学生兴趣很好的载体，但有效的情境一定要在生动的情景里暗含着引人思考的数学问题。为此，教师设计了一个声情并茂、幽默诙谐又有数学思维含量的故事情境导入新课，引出本节课要研究的除法算式，并着眼于“被除数”“除数”“商”这三个研究对象上。从风趣的故事中，学生已经发现什么在变，什么不变，并根据自己的体会提出了想研究的问题，问题是学生自己主动提出的，探索的欲望油然而生，学习动力被激发出来了。

二、“自我学习”环节：独立探索·合作交流

学习力的训练从课桌上的独立学习开始，该阶段的中心任务是：学生独立进行基于已有经验的自主先学，即学生进行初步的探索活动，培养自主试学能力，同时为下一步展开交流储备经验。学生独立建构的方式和探索的难度系数等要因教学内容、学生特点、发展阶段而不同。为了使独立试学真正发生实效，教师可为学生提供一个基于问题思考的新知形成“导思卡”，“导思卡”的开放程度要因人、因阶段而异。

当学生经过独立试学后，原先的认知结构已经开始发生变化，脑子里既明白了不少，又有许多混沌不清。接着进行展示独立学习的成果，让学生围绕“导思卡”展开小组或全班交流讨论：（1）说出你所知道的；（2）提出你还不明白的问题。教师从学生的疑问中动态捕捉推进后续教学的“生长点”，实现“以学定教”。

师：被除数和除数怎样变化时，商才不变？（让学生大胆地进行独立猜想）

将学生的猜想进行归类，主要有以下两大类型：

生A：我认为被除数和除数同时乘或除以相同的数，商才不变。

生B：我认为被除数和除数同时增加（减少）相同的数，商才不变。

师：怎样可以知道这些猜想是否正确？

生：举例验证。

安排学生先独立探索，然后以四人小组为单位，进行合作交流。

内容：以“60÷20=3”为例，进行被除数和除数的变化：（60○□）÷（20○□）=□，对上述猜想逐一进行验证。在举例验证后思考（导思卡）：（1）哪些算式的商仍等于3？把这些算式再分成两类。（2）分别观察这两类算式的被除数和除数，变化有什么规律？（3）其他算式的商为什么变了？再次举例验证。

学生活动，教师巡视指导并捕捉信息，独立探索时重点指导学困生，合作交流时教师作为平等的一员参与小组讨论。考虑到学生举例的局限性，教师预备以下一些算式：（60×2）÷（20×3），（60×5）÷（20÷5），（60×4）÷（20÷2），（60+20）÷（20+20），（60-10）÷（20-10）。

解析：建构主义认知“发生论”认为，学习不是一种外在的控制力量，而是一种内在的自我建构活动。因此，教学中要充分把发现、探究等认知活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、分析问题、解决问题的过程。教师以组织者、合作者、引导者、参与者的身份出现，提供材料，放手让学生大胆猜想、自主探究、亲历过程、体验成败，并在探究中加强合作交流，独立思考与小组讨论有机结合。学生通过对商不变原因的独立的猜想和对正反材料的验证以及进一步的检验，初步认识了“商不变规律”的本质特征，并且在与同伴的交流讨论中认知结构不断得到调整和完善，逐步实现了知识与技能的目标。更为重要的是学生经历了一次探究学习的自我发现过程，在这一过程中，学生积累了独立学习与合作交流的经验，获得了一些探索新知的方法，学习能力得到了有效发展。这样的教学着眼于学生的可持续发展能力，真正凸显了学生的主体地位。

三、“新知形成”环节：顺水推舟·提炼概括

当学生独立学习和合作交流的“先学成果”充分展示后，教师要根据捕捉到的信息进行有针对性的“后教”，主要是围绕“导思卡”，顺着大多数学生的思路进行新知内化活动：（1）对学生前期已基本能掌握的内容，教师进行必要的归纳概括；（2）对存有疑惑或错误的认识，运用多种手段进行澄清、纠正、提炼升华等系列新知形成活动，确保“学力”和“学业”双落实。

在学生独立探索和合作交流的基础上进行全班提炼概括，采取顺水推舟的导教策略。

师：通过刚才的探究，你有什么发现？

生1：我发现被除数如果是乘，除数也要乘，商才不变。

生2：我有补充，被除数如果乘2，除数也要乘2，商才不变。

生3：被除数和除数要同时乘相同的数，商才不变。

生4：被除数和除数同时除以相同的数，商也不变。

生5：我认为“同时”“相同”这些词语很重要，如果不具备这些条件，商就变了。

生6：我发现被除数和除数同时增加或减少相同的数，商也变了。

在学生举例的基础上，再次让他们计算：（60+20）÷（20+20），（60-10）÷（20-10），以验证普遍性。

生7：只有同时乘或除以相同的数，商才不变，而不是增加或减少相同的数。

经过正反两方面的验证，将得出的规律“被除数和除数同时乘相同的数，商不变”和“被除数和除数同时除以相同的数，商不变”进行合并归纳。

师：这里“相同的数”可以是任意数吗？

生：好像0不可以，因为0不能做除数。

教师在概念中补充“0除外”，并再次引导学生关注概念中的关键词。

在学生由“特殊”到“一般”地发现规律后，让他们又从“一般”回到“特殊”中去，任意举出例子检验一下。

解析：“先学后教”中学生“先学”是前提，教师“后教”是保障，“先学”要充分有效，“后教”要适时到位，这两者是实现“学业与学力双丰收”的两翼，缺一不可。“后教”是指当学生独立学习和合作交流的“先学成果”充分展示暴露后，教师围绕“导思卡”，根据捕捉到的生成信息进行有针对性的提炼概括。提炼概括是一个动态发生的导教过程，在教学中，教师采取了“顺水推舟”的策略：学生对商不变中的基本规律能自我发现时，教师则引领他们进行概括归纳；学生存有争议的地方，如“被除数和除数同时增加或减少相同的数，商变不变？”教师则提供材料，通过再次验证，澄清认识；当学生受经验局限时，如“0除外”的知识点，教师则通过追问及时进行点补。总之，通过多种手段最终使学生形成了完整的认知结构。

四、“反思总结”环节：梳理知识·提炼方法

“反思的意识和能力”也是学习力的重要组成部分。提升学生的学习力一方面是让学生去经历自主探索与合作交流等磨砺过程，从中得到体验与感悟，另一方面是要总结、反思学习中用到的方法，实现知识与方法的有效迁移，进而提升获取知识与解决问题的学习力。反思的内容包括：知识与技能的回顾，学习方法的总结，提出下一步想探索的问题等。

师：回顾一下，今天我们研究了什么？发现了什么？

生1：今天我们研究了除法中的商不变规律。

生2：我发现了被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

师：我们是怎样发现这个规律的呢？回忆一下整个探索过程。

生3：我们先提出猜想，接着举例验证，然后观察正反两种例子，在比较中发现了商不变规律。

师：确实，猜想—验证，观察—发现，比较—思考，这些是我们探索数学规律的重要方法，大家可以应用到以后的学习中去。

生4：在学习中我还发现商不变规律在任何除法算法中都适用，包括变化过的算式，只要具备条件，商就肯定不变，我们不能被表面现象所迷惑。

师：我们已经研究了商不变规律，下一步你还想研究什么？请提出你想进一步研究的问题。

生5：乘法中有没有积不变的规律？

生6：加减法中的变化规律是怎样的呢？

师：这些问题很有研究价值，课后可以展开探索。

解析：学习力高低的重要标志之一就是学生能够对学习进行“自我监控与反思”。前面“商不变规律”的探究过程中已经给学生提供了“自我学习”的机会，积累了一些学习经验，但这些经验还处在感性阶段，教师及时引导学生通过反思总结，上升到了可迁移水平。接下去学生能自己运用“猜想—验证，观察—发现，比较—思考”等方法展开数学规律性知识的自主建构，并将课内学习延伸到了课外探索。