中小学衔接的数学思考

王娥

从小学升入初中，有相当一部分学生会对数学学习感到不适应. 常听一些刚入初中的学生说“这题怎么这么难啊……”一类的话，甚至有一些小学数学成绩优异的学生进入初中后学习成绩急剧下降.

这一现状让初中老师感到尴尬且紧张，也正是这一状况才让中小学衔接这一话题成为教育工作者感兴趣的一项研究.

辩证地看，一个人的成绩变化与其学习环境的变化，课程的变化、教法的改变等等，都有很大的关系. 中小学的数学成绩出现落差是一些综合因素造成的，学生成绩的变化是学生成长过程中必然面对的现实.

只有承认小学与初中相关差异的存在，才能在教学的实施过程中为学生的数学发展解读和运用好数学的内涵与外延.

小学数学向初中数学迈进的主要困难是两个年段的侧重点不同. 小学数学侧重的是数学的基础. 因此，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等.

初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等. 在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题，数的研究扩展到有理数、实数，还有简单的一次函数与二次函数.

课改后基础教育阶段的教学模式是“螺旋式上升”的方式. “螺旋式上升”的理念是把知识点分成几片，先讲一片，然后就放下了，讲下一片就要等到一年或多年以后.

例如：七年级教材中有一单元研究图形的变换，六年级教材中也有一个单元研究图形的变换.

相比之下，六年级的这部分学习是否真的比初中显得繁重了呢？针对这一情况，我们又将两个年段的课标进行了对照. 对比发现，六年级针对这一部分知识的要求是体验，而七年级对这部分知识的要求是理解.

“理解”和“了解”在程度上是有差别的. 了解要求比较低，理解要求比较高. 理解一般指对基本概念、基本理论和基本方法要熟练掌握，不仅要清楚它的一些简单题型，还要对它的综合运用，与别的知识点结合，了解就是要知道基本理论、基本概念和基本方法，就是这个东西你要知道，并能够用它会做一点题.

例如刚才提到的平移变换这个知识点，在小学就是只要求同学们通过生活中的图形知道有这么一个变换，你只要会识别两个图形之间是不是平移变换关系就行了，这就是了解. 对于只需了解的知识点，考试时也一般不会出很难的题或者综合性大题的.

而七年级再学习平移就不仅需要知道平移概念，还要会应用平移的性质解决相关数学问题，这就是理解.

由以上论述可知，初中在知识的要求上的理性程度远远高于小学阶段.

目前的小学教材叙述方法比较简单、直观，语言通俗、易懂，很多知识是通过图片、表格来给出的，趣味性强，结论也容易记忆. 而初中教材的叙述比较严谨、规范，有些知识往往通过类比、归纳给出，需要一定的抽象思维和想象能力.

例如：小学在讲解圆周率时，直接把圆周率当成是数字3.14. 这个数是通过学生的动手操作实践得到的. 由于这个数看得见、摸得着，所以利于学生接受理解. 进入初中的学习，圆周率已不再是简单的3.14，而是一个无理数. 由于无理数的形成比较抽象，所以学生对圆周率的不理解会相对较多. 所以，如果在六年级讲授圆周率时就让学生了解圆周率是一个无限不循环小数就更利于与初中要求的对接.

这是现行数学教学的重要理念，要学会数学地思考，就必须掌握某些数学思想和数学方法. 小学可以渗透的数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想等，小学里可以渗透的数学方法有：画图法、列表法、列举法、逆向思维、由特殊到一般、比较法、面积法等.

与以往“学科为本”课程的“窄而深”相比，新课程倡导的更多的是“广而浅”，但深入到小学教材中发现，新课程的某些内容并没有实现实质性的“广而浅”.

例如：在对比百分数与分数知识内容时强调百分数只能表示其中的一个数是另一个数的百分之几，而分数不仅能表示一个数是另一个数的几分之几，而且能表示一个具体的数量，例如“米”. 也就是说，分数后可以带单位名称，也可以不带单位名称. 百分数的后面是不可带单位名称的. 小学对这个内容强调的过度导致学生学习一些知识时思虑过度，缩手缩脚，貌似学习数学提高了他们思维的缜密性，但实质上不利于学生后续大数学的学习.

再如0为什么没有倒数，有些数学 结论不一定都要有一个完整的推理的.

遇到问题不回避，不同阶段采取不同方法解决问题. 如：六年级我们会遇到3减去4这类题，有的老师可能会认为这类题我们暂时解决不了，因为我们这时还没有学习有理数的加减法运算. 但实际在小学的低段，学生学习过“相互抵消原理”，我们是可以指导学生用“相互抵消原理”来解决这类问题的. 这种做法可以培养学生学会多途径解决数学问题的能力.

义务教育阶段作为一个整体，必须有一个统一的、通盘考虑的育人目标，中小学老师都应当清楚，我们的教学是在为学生的终身学习、发展奠基. 因而，小学老师要克服短期行为，本着对学生终身负责的态度，树立可持续发展的教育观，重视学生非智力因素的开发，引导学生掌握良好的学习方法.初中老师要面对现实，不埋怨，不推卸责任，结合学生的差异，寻找一种既有利于分类推进，又不伤害基础较差的学生的自尊心的教学方法，必要时可采用分层教学，给学生一个适当的“缓冲期”让学生逐步适应中学的教学要求.

总之，小学与中学的数学界限不能划得太清，在小学数学教学中尽量挖掘与中学知识的衔接点，使学生们能顺利进入中学的学习. 今天的教与学都不能局限于课本，要放眼于未来，把学习新理念融于教与学中，让学生在学习今天知识的同时，为明天的学习打下坚实的基础，从而培养出更多的合格人才.