笔尖下的思维

吴丽华

从教近30年，我一直用研究的眼睛审视教育，随着阅历的增长，我发现教学中重知识，轻能力；重结果，轻过程的现象越来越严重，学校的教学越来越倾向于“知育”而非“智育”，一字之差，呈现的是一种理念的变化.

于是我从学生的数学写作入手，从问题开始立意，帮助学生积累数学活动经验和培养学生的应用意识与创新意识，提高学生的数学思考、问题解决能力.

一、利用数学写作提升初中生学习能力应树立以下目标

1. 从数学写作对加深学生对所学知识的理解、暴露学生数学思考的过程、激发学生的自我反思行为、反映出的情感态度价值观等方面进行研究，解决学生写什么的问题.

2. 通过课堂教学引导学生捕捉数学写作素材，总结出学生数学写作的视角，指导学生利用文字记录数学思考、问题解决的心路历程.

3. 研究学生针对问题差异采取的不同的写作形式，例如：日志或日记，标记或注释，数学反思小文章等，解决怎样写的问题.

4. 研究数学写作在帮助我校学生获得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验所起到的作用.

5. 研究数学写作引发的学生的思维能力、解题能力的变化.

6. 研究数学写作对学生学习方法的指导作用，进而总结学生有效学习的方法.

二、在实践中应遵循以下流程

1. 提出（或形成）问题

搭建发现问题到提出问题的“中转站——设计问题的训练”，使发现的问题显化. 学生发现问题不等于就能提出来，让学生提出问题，必须对学生进行设计问题的训练. 使引导学生设计问题成为实施课堂“再创造”的重要载体和手段，为数学写作提供素材.

2. 构建模型，设计或创造方法

将学习中遇到的某些问题进行适当的刻画、加工 ，进而抽象表达成一个数学问题的过程 ，也就是构建数学模型的过程. 数学一切概念、公式、定理、方法，是因为解决问题的需要而产生的. 对一个新问题，往往原有的概念或方法不够用，不得不去创新——构建新的概念，创造新的方法，这就是数学思考了.

3. 提出假设或猜想

引导学生要从已知猜想未知，凭数学的直觉思维，根据已有的知识或经验，对要研究的问题做出逼近结论方向的猜想. 学生猜想的过程就是创新能力得到发挥和提高的过程.

4. 验证或修正猜想

通过自己的验证不断修正自己的猜想，获得知识，能培养学生思考的深入性和严密性. 让学生经历思考的艰辛，通过经历不断的挫折和尝试体验“猜想—论证—总结—掌握”，使学生获得基本的数学知识和技能，还能够发展思维能力.

5. 语言表述

在数学思考的基础上，从对加深对所学知识的理解、暴露数学思维的过程、自我反思行为、情感态度价值观等方面用数学文字进行数学写作. 针对问题差异采取的不同的写作形式，例如：日志或日记，标记或注释，数学反思小文章等.

三、在实践中应注意以下细节

1. 根据准备期、实施期、反馈期的流程，对学生数学写作提出要求.

2. 对学生作品从避免形式化、量化、要精心批阅、学会期待等四个方面，讨论优 化思维过程.

3.学生的写作素材来源于思考. 需要对学生进行启发与引导，要进行适度的提示与暗示.

4. 课堂教学要关注“五步”：

让一步：在指导学习预习时，不要“嚼烂再喂”，要“让一步”空间，由学生自主发现、感知，提出问题；

慢一步：在解决学生预习中的问题、学习中的基本问题时，不要忙于指出问题、给出答案，要“慢一步”挑明，给小组合作、交流展示留下“讲出来”的“话题”；

退一步：在交流展示、质疑拓展中，不要变成“教师秀”，要“退一步”，把黑板和讲台还给学生，让学生自己“讲出来”；

停一步：在组织课堂教学的过程中，不要在教室中盲目走动，要“停一步”，在需要帮助和指导的学生课桌旁驻足观察，发现问题，“一对一”教学；

缓一步：在教学任务即将完成时，不要急于总结、概括，要“缓一步”，给学生想一想、悟一悟的时间，让学生自己“讲出来”学习成果.

这样的课堂才能给学生提供足够的素材、广泛的视角、无限驰骋的思维空间.

5. 数学思考，不是文字的简单浏览和思想上的一掠而过，是深究——每一个对象的意义、性质， 不同对象的关系，能否转换为其他的意义、关系. 这些思考并不是孤立进行，是贯穿在上述所有问题思考之中. 在平时的学习中引导学生用文字记录这些思考，通过深度反思，提升学习能力.

6. 着力培养学生良好的思维习惯，思维懒惰是最大的懒惰，最重要的习惯是思维习惯，用思维方法思考（观察，比较，分析，综合，归纳，类比，猜想，验证，抽象，概括，特殊化，一般化），尝试，尝试，再尝试 （不断调整方向、角度、切入点）.

7. 让学生明白——学数学是为了解决问题.

学数学不是为学概念而学概念，不是为学方法而学方法. 把新授课转变成一个解决新问题的过程，把新概念、新方法的学习变成发现和建构的过程. 把学习活动转变成一种开创性的工作. 为培养学生的创新意识和创造能力做出了贡献.

力图将“根植于课本.生成于课堂.发展于打磨”中的学生呈现的数学思维，尝试着以文字的形式呈现出来. 让学生的数学学习行走在“熟悉与陌生”之间；使“问题”承接学生的“持续发展性”“体验过程性”；运用笔尖下的思维，记录提炼学生总结出的绝妙之题，打造成“源于基本形，高于基本形，源于中考题，胜过中考题”的母题系列. 让解题后的回味成为学生成长的助推器.