“打电话”教学设计

吕红英 王春霞

教学内容：教育部审定2013义务教育教科书人民教育出版社数学五年级下册第102-103页.

教学目标：

1. 创设学生熟悉的“打电话”生活情境的研究 ，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用.

2. 进一步体验数学与生活的密切联系，经历针对具体问题提出设计思路，制定简单方案，解决问题的过程，学习在问题情境中应用优化思想解决问题.

3. 指导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、优化等数学思想，进一步培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力.

教学重点：探究“打电话”省时的最优方案.

教学难点：通过画示意图的方式设计简单的方案，发现“打电话”隐含的规律.

教具准备：多媒体课件、画图白纸.

教学过程：

课前游戏：猜一猜.

师：把一根绳子对折1次平均分成几份？

生：2份.

师：对折2次呢？3次、4次5次……10次呢？

生：4份、8份、16份、32份……

师：你发现对折次数与平均分的份数有什么关系吗？

生：份数2倍2倍的变化，对折几次，份数就有几个2相乘.

师：刚才同学们猜的这么快，原来发现游戏中也有规律，规律无处不在. 其实生活中有许多复杂又费事的事情，如果用数学规律去解决，就会简单、省时. 这种省时又简单的本领同学们想学吗？

【评析】 游戏是小学生最喜欢的活动，也是提高学生学习兴趣和学习积极性的一种方式. 用猜一猜的游戏让学生感知，折绳次数与份数在2倍2倍的变化的规律. 为学生发现第几分钟新接到通知的人数都是前一次的2倍做铺垫.

一、创设情境、引入新课

师：结合实际，创设情境.

今天中午，老师临时决定邀请2位老师来听课，如果用打电话的方式通知，通知1人要1分钟，通知2人需要几分钟？

生：2分钟.

师：如果让你分别给1号与2号老师打电话，你会怎样打？

生1：我第一分钟打给1号老师，第二分钟我又打给2号老师.

生2：我第一分钟打给1号老师，第二分钟又由1号老师打给2号老师.

师：通知3人需要几分钟？如果让你分别打给1、2、3号老师你是怎样打的？

生1：一个一个分别打. 一共需要3分钟.

生2：先打给1号老师，再由1号老师打给2号老师，再由2号老师打给3号老师. 一共需要3分钟.

生3：先打给1号老师，再由1号老师打给2号老师，又由1号老师打给3号老师. 一共需要3分钟.

生4：先打给1号老师，再打给2号老师的同时，1号老师打给3号老师. 一共需要2分钟.

师：请你演示一下.

师：刚才同学们用文字叙述了4种不同的方案，我们能否利用数学知识更简洁的方式表示出来？

生：能.

师：可用什么方法？

生：示意图.

师：怎样表示呢？

生：可以用学过的符合代替老师与学生，用线段表示跟谁打电话.

师：在屏幕上演示这4种不同方案的示意图.

师：为什么第四种会少一分钟？

生：因为在打电话时，老师一直不空闲. （不空闲）

师：同学们你会喜欢哪一种？为什么？

生：因为这种方案最省时.

师：最省时的方案就是最优方案. 也就是我们今天这节课要来研究的问题“打电话”（出题）.

师：今天中午，老师临时决定7位老师来听课，需要尽快通知到每一位老师，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，

1. 请帮助老师设计一个打电话的方案.

2. 写出你设计的方案一共需要的时间.

学生读题，题意中你得知哪些信息？（生理解题意）

师：“尽快”说明什么？

生：时间要最少.

师：根据你的理解，请你设计一个打电话的示意图.

【评析】 以“退”为进，让学生掌握解决复杂问题的探索路径. 在这个过程中，如何将具体问题“数学化”从复杂的素材中，找出最本质的数学模型，结合小学生认知规律，教材中要求学生从15人直接去探索，时间紧，难度很大，特别是让学生用示意图的形式表示出各种方案. 小学生虽然已接触过线段、图形的简单示意图，但从没有接触过两者结合且又有多种不同方案的设计方式，方案的多样性与第一次画复杂的示意图加在一起，大大增加学生的难度，使大部分学生无从着手. 我就引导学生以“退”为进，化繁为简，从复杂的文字转化为简单图示，用抽象的数与形的结合. 充分利用学生的生活经验，提出各种各样的解决方法，从中选择最好的方法. 这样设计既符合小学生的认知规律，又能体现新课程的理念. 二、合作交流，探究新知

探究多种方案，展示汇报，介绍方案.

师：哪个小组来介绍你们的通知方案？

发表见解，优化方案

师：我们一起看看这几种方案，你会选哪一种方案呢？说说你的理由.

师：为什么方案3分钟可以节省时间呢？

生：因为这个方案中没有人在空闲着.

师：所以说，让前面接到电话的老师都不空闲下来， 全部参与，同时打更能省时间. 最省时间的方案就是最优的方案，所以我们一起来研究它有什么规律.

师：为了使同学们对它有一个更清晰的认识，咱们请八名同学.（其中一个人扮演老师，其余分别为1、2、3、4、5、6、7号老师）

生：学生实际演示最优方案. （生在表演时，教师说明第一分钟接到通知的人叫作新接到通知的同学，每接到通知的同学站起来. 第一分钟时知道通知的总人数有几人？这个2人叫作所有知道通知的学生和老师的总数. 学生在说明第二分钟和第三分钟如何通知时，教师顺势问其他学生第二分钟和第三分钟时新接到通知的学生数、知道通知的学生和老师、接到通知的学生总数分别是多少？学生表演时，教师指导学生占成四列，便于学生们发现它们之间的规律. ）

师：师把刚才同学们的方案整理一下. 出示整理课件.

师：演示课件. （教师点击第一分钟. ）第一项写什么？

生：时间（第几分钟）

师：第一分钟新接到通知的有几人？谁打的.

生：1人，老师打的.

师：第二分钟他们是怎么通知的？（师生都不空闲）

生：老师与1号老师同时打.

师：第2分钟新接到通知的有几人？注意图形对齐

生：2人.

师：第二分钟时接到通知的一共有几人？（第1分钟1人接到通知，2分钟2人接到通知. ）

生：3人.

师：第3分钟新接到通知会是几人呢？

生：4人.

师：4个人是怎么通知的？（图形与第四分钟对齐）接到通知的人有空闲吗？

生：第2分钟接到通知的总人数有3人，加上老师共4人. 这4人各通知1人.

师：到第3分钟所有接到通知的总人数是几人？

生：7人.

师：这就是通知7人最少需要3分钟的示意图. 接到通知的人有空吗？

比较师生们的方案，你觉得哪一种更能清楚简捷一些.

生：通过比较感知老师的示意图更简捷、清楚.

师：把自己刚才画的图在旁边整理成像老师这样，你能行吗？

生：整理示意图.

【评析】 循序渐进地教学生画示意图，减轻学生画图示的难度，提高学生学习的兴趣，让学生逐步掌握画示意图的方法. 给学生充分的空间探讨各种打电话的方案，在交流中找到最省时就是最优的方案. 通过图形的整理，把打电话的设计方案抽象成示意图，这是一个数学化的过程，有利于培养学生的符号意识，体会数学的简洁美. 图形结合，便于发现规律.

师：同学们，我们已经研究出通知7人最少需要3分钟，如果要通知15人，最少需要几分钟呢？

师：生独立画示意图.

展示学生画的示意图，说一说通知方法.

师：同学们真会学习，马上用刚才大家认为最好的方案. 通过画示意图，看看第4分钟新接到通知的是几人？

生：8人.

师：到第4分钟已接到通知的总人数是几人？

生：16人

师：刚才同学们已经探索出通知7人、15人的最优通知方案，新接到通知的人分别是1、2、4、8、第5分钟新接到多少人？不画图，第6分钟、第7分钟呢？新接到通知的人数分别是几人？你发现了什么？

生：从图中发现第几分钟接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一分钟新接到的人数都是前一个数的2倍.

师：第一分钟已接到通知的有几人？

生：1人

师： 第二、第三、第四分钟各有几人？分别是怎样得到的？

生：1 + 2、1 + 2 + 4、1 + 2 + 4 + 8

师：第五、第六呢？你发现了什么？

生：第几分钟接到通知的总人数是可以用每分钟新得通知的人数乘2减1，就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了.

师：为什么要减1？

生：因为老师不算在内.

【评析】 通过观察清晰、有条理的示意图，归纳、总结规律. 培养学生的直观，推理思想. 让学生从“形”转化为“数”. 借直观的“形”引发联想，发现数的规律. 从图中学生就能清楚地发现每增加一分钟新接到通知的人数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数.

三、应用规律，解决实际问题

师：按照这个规律，你知道10人最少需要几分钟？怎样想？

生：3分钟能通知7人，再加一分钟又会新增8人，实际只要再通知3人，所以4分钟足够.

师： 如果通知50人，最少花多少时间就能通知到每个人？

师：说说你是怎样想的.

生：从观察图示规律可以发现到第6分钟又可以新通知到32人，那6分钟总共可以通知到64人，现在通知50人，6分钟足够了.

【评析】 应用规律进一步讨论“多长时间就能通知到全体队员呢”和按“上面的方式，5分钟最多可以通知多少人”，主要目的是让学生从正面和逆向两方面深刻理解和巩固发现的规律.

师：要通知50人，如果一个一个地通知，那要多少分钟呢？

师：我们采用最优通知方式，整整节省了多少分钟呢？

生：节省了44分钟.

师：同学们，利用这种最优化的方式通知别人，效率非常高，但打电话时除了说清楚事情外，还应要告诉他接到通知后再打给谁，这样保证打出的电话最节约时间又不重复. 所以要制订好示意图.

师：同学们，你们在哪些地方还见到过类似规律的应用吗？

生：细胞分裂、浮萍生长、一传十，十传百、传销网络等.

师：生活中这样的例子还有很多，我们经常要利用这个规律来解决实际生活中的一些问题. （课件出示练习题）

【评析】 切实可行不仅仅是要将规律与实际相结合，教师还向学生说明这里说的都是理想情况，具体实施中切实可行，还必须设计好打电话的顺序. 因此，制定方案时还需要事先确定好打电话的流程示意图. 进一步应用规律解决问题，培养学生的实际应用意识，激发学生的学习兴趣.

四、全课小结

师：通过今天这节课，你学到了什么新的知识？

生谈感受.

师：这节课，同学们通过画示意图找到了打电话最优方案的规律，其实，生活中还有许多看似复杂、很费时间的事情，只要我们利用数学知识去合理安排，不仅会使事情进行的有条不紊，还能节省出宝贵的时间. 希望同学们把今天学到的知识用到生活中，做一个有计划、讲效率的人.

【总评】 这节课设计质朴，扎实、有效、整节课最为突出的是老师让学生在轻松的氛围中感受数学的魅力，感受到生活中学数学的乐趣. 环环相扣的设计，体现“实”、 “放”、“思”等教学理念. “实”就是以学生有序探究呈现了实践活动的全过程，使学生感受到数学与实际生活的紧密联系. “放”就是根据学生的认知规律特点，积极采用“说一说”、 “画一画”、“想一想”等学习形式大胆放手让学生自己探究. “思”就是教学过程中让学生在知识形成过程中不断地感受到思考，再思考……成功喜悦.

（一）让学生经历数学知识的形成过程

从这节课中，我们不难看出，如果仅仅从知识的传授来说，学生要能掌握最后结论：几分钟的人次就是几个2相乘. 相信学生大都也能心领神会，但老师在引导得出这个结论的过程中，把重点放在了研究问题能力的培养和研究方法的策略学习上，以“提出问题——进行猜想——实践验证——获得结论——反思过程”为主线，组织学生探索交流，鼓励学生大胆提出猜想，并根据自己的生活经验提出解决问题的不同策略. 尤其精彩的是“化繁为简，从简入手”的解决问题策略. 多的不会，从少的想起，假如你要通知三位老师，你会怎样打？巧借生活经验，建立认知阶梯，分散难点. 教材中安排给15人打电话找出最优方案. 一下要达到这个目标的难度很大，一方面“打电话”对学生的逻辑推理的要求非常高. 另一方面在有限的时间内，学生要寻找出优化的表达方式，并在有限的例子中通过对比、观察，选出最优方案. 呈现3个人数，既突破难点，又便于进行验证，发现规律. 然后把规律推广到一般. 在这样一个探索解决问题的过程中培养了学生科学的研究精神，更是培养了解决问题的能力.

（二）利用几何的直观性，数形结合，降低难点

抓住核心，引导学生发现规律. 尽管通知的核心是“每个接到通知的人都不空闲”. 但人数一增加，实际操作出来对于初画示意图方案的学生来说难度很大. 结合小学生的认知规律，也分两个层次. 第一个层次：老师安排几名学生的不同对话的方案“我们用图示的方法试一试”，充分展示学生多样化的思维过程，如语言叙述，图文并茂，画图等，并在比较交流中让学生体会到教材所呈现的数形结合方法的简捷性和科学性. 第二层次，让学生通过画图整理，目的是让学生从数推到形，数形结合，让学生在充分观察、思考、讨论、交流的基础上，发现新接到同学的人数在2倍2倍的变化，每增加一分钟新接到通知的人数正好是前面所有接到通知的人数和老师的总数. 应用规律，4分钟最多可以通知多少人？5分钟呢？如果要通知28个老师至少需要几分钟？主要目的是让学生从正面和逆向两方面深刻理解和巩固发现的规律.

（三）尊重学生，把学生已有的知识基础和生活经验充分运用在课堂之中，给予充分挖掘，同时给予学生一定的思考空间和时间，让学生独立设计“打电话通知的优化方案”，然后在小组里讨论交流，说一说自己是怎样设计的，听一听别人的设计，比较谁设计的方案费时少. 学生的思维在交流中发生碰撞，设计的方案在争辩中得到修正和完善.

（四）重视课堂上学生思维培养，在传授知识的同时，他预设平时打电话的场景，出现的情况，让学生在享受，回忆的过程中接受新知识，让学生在思维训练中前进，不单只是模仿练习，而是在不断克服困难，探究打电话的人数与次数的过程中，来激发学生更深层次的学习兴趣，更深层次的优化打电话方案.

本节课教师没有设计情境的华丽、动画的迷人，更多的是注重学生思维的深入.