小学数学解决问题策略的案例分析与研究

于德锋

摘 要：“问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点，其教学思想自 1980年由美国人提出后，在国际数学教育界受到普遍重视。就数学教育而言，“问题解决”就是在教学中贯彻创造性地应用数学以解决问题的思想，让学生的学习变为学会思维的活动过程。或者说“问题解决”教学是一个发现、探究和创新的过程。

关键词：小学数学；解决问题；策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）11-115-02

解决问题的价值不只是获得具体问题的解，更多的是学生在解决问题过程中获得的发展。其中主要的一点，在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。通过分析学生解决问题过程中，本研究在进行文献分析和比较的情况下，认为经常用到的一些策略有以下几项：

一、猜想

猜想，就是先猜一猜，再尝试进行验证。如，在下面算式的□中填入六个质数，使算式成立。（当然，猜想时学生首先要知道什么是质数，用质数填空，每一个数字最大不超过10，即10以内的质数2、3、5、7。）

根据题目要求，学生首先想到第二个加数的个位分别可填2、3、5，但是得到的和的个位数都不是质数，于是填写7。7+6=13，个位是3，是一个质数，符合要求。

第二步尝试，第一个加数的十位数填2，加上8及进位1， 2+8+1=11，11的个位数不是质数，因此改为填3，经检验，和的十位数为2，是个质数，符合要求。填5或者7，检验和的个位都不是质数，因此只能填3。

接下来考虑，第二个加数的百位数。如果填2，再加进位1，9+2+1=12，个位2符合要求；如果填3，再加进位1，9+3+1=13，个位3也符合要求；如果填5，再加进位1，9+5+1=15，个位5也符合要求；如果填7，再加进位1，9+7+1=17，个位7也符合要求；因此，第二个加数的百位数可以填2、3、5、7四种。

经过尝试和检验，发现这道题可以有四种答案。见下面答案：

二、画图

小学生由于年龄局限，对于符号、运算性质等的推理可能会有一些困难，适时的让他们在本上画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，复杂的问题简单化。

对于条件开放的题目，小学生常常容易被迷惑，以为只有一种答案。实际上有的题目不止一种情况，答案也会有好几种。如下题：

甲乙两人分别从公路上的A、B两处同时出发，相向而行。如果甲每秒钟走1米，乙每秒钟走0.8米，10分钟后两人相距50米。求A、B两处相距多少米？

四、置换

置换就是把两种或者两种以上的不同物体统一为一种物体，即用一种事物代替另一种事物，借以简化题意。如下题：学校买来360个羽毛球，分别装在4个大盒和4个小盒里，如果每个大盒同2个小盒装的同样多。问：每个大盒与小盒各装多少个羽毛球？

思考：可以把其中的一种盒子置换成另一种盒子，如2个小的等于1个大的；4个小的等于2个大的；这样原题就可以简化为：把360个羽毛球可以装在6个大盒中或者12个小盒中。因此1个大盒可装360÷6=60（个），1个小盒可装360÷12=30（个）。

五、逆推

逆推，也叫反推或者还原，就是从反面去思考，从问题的结果出发，一步一步退回到已知信息，从而找到解决问题的办法。当我们解决问题时遇到了障碍，有困难的时候，可以换个角度思考，或许会出现柳暗花明又一村的美景。

如：下面的例题。题目是：4个小朋友共有课读物100本。甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时四个人课外读物的本数相等。四个人原来各有多少本？这道题如果顺着题意思考的话会感觉到很复杂，无从下手。但是如果倒过来想，反而很容易获得解决办法。根据“最后四人本数相等”，可以知道每人现在有100÷4=25本。把给别人的要回来，即用加法；别人给的退回去，即用减法。这样甲原来有25+3—6= 22本，乙原来有25+4—3= 26本，丙原来有25+5—4= 26本，丁原来有25+6—5= 26本。

本文提出的教学策略体系是建立在前人的已有研究成果之上。前人的研究成果中有很多值得我们借鉴和继承。实际教学情况是复杂多变的，而学生解决问题的策略也是复杂多样的，为了能够提高小学生的解决问题的综合能力，对本文所提出的教学策略体系也不易孤立地运用，应该综合使用前人己有的有效教学策略，使它们优势互补、相得益彰。