用“图”带题看题想“图”构“图”得型——“里程表问题”的教学实践与思考

◇陈新福 陈艳

用“图”带题看题想“图”构“图”得型
——“里程表问题”的教学实践与思考

◇陈新福 陈艳

在日常教学中，如何利用几何直观解决教学中的疑难问题？如何培养学生自觉地运用画图等策略解决问题的意识，改进学习的现状？下面，就以北师大版教材三年级上册中的“里程表问题”为例，分享我们在教学实践中的做法和思考。

一、用“图”带题，“图”生“图”长

用“图”解决问题的思维习惯，需要在日常教学中持之以恒地培养。那么，如何培养学生的看图能力呢？我们可以改变一下学习材料的呈现顺序，把传统的“先题目（文字表达）后图解”的样式做个翻转，即先给学生图（线段图或者草图），后呈现文字式的题目，以凸显图的作用。下面，我们以“里程表（一）”的教学为例，谈谈教学中的做法。

1.教材分析。

教材的情境中既有文字，也有图（如图1）。

图1

此内容的数量关系并不复杂，解决的是加减法问题，但首次接触的学生理解起来是有一定困难的，看懂里程表是正确解决问题的前提。那么，如何让学生借助行车路线示意图看懂里程表呢？

2．教学实践。

在教学实践中，我们先去掉了教材中的文字及记录里程数的表格，直接让学生观察行车路线示意图。

师：认真观察这幅图，从图上你能读出哪些数学信息？你知道一列火车从北京开往西安，途中要经过哪几个车站？除了这些，你还想知道哪些数学信息？

生：要经过四个车站，分别是保定、石家庄、郑州、洛阳。

生：我想知道北京到这些车站之间的距离。

生：我想知道这些车站之间的距离。

师：请大家看下面记录里程数的表格（出示图1中的里程表）。你能把这些条件标在行车路线示意图上吗？如果你有更好的标注方式，也可以自己创作一幅图。

随后，老师根据学生的思考、汇报等，呈现如书本里的象形图、数线图等（图略）。在解读图示后，鼓励学生求解各车站之间的距离。

3.教学思考。

在教学中，教师直接呈现行车路线示意图，通过“从图上你能读出哪些数学信息”“你还想知道哪些数学信息”“把这些条件标在图上，你有更好的标注方式吗”来引导学生看图、补充图、创造图。其中，在创造图的过程中，学生在自主探索中，经历了象形图到数线图，由具象到抽象，体会在不改变数学信息和数量关系的前提下“图”是可以逐渐变化的，可以变得更加简洁、抽象。

这种让“图”生长的过程，其实就是学生触摸情境事件、把握数量关系、理解题目意义的过程。更为重要的是，这个生长着的“图”，是学生自主探索而来，是学生看图能力成长的写照。

二、看题想“图”，借图解题

学生的看图、创造图能力是其解题的拐杖。因此，在教学中我们有意识地培养学生看题想图、用图解题的能力。下面，我们以“里程表（二）”的教学为例，谈点自己的做法。

1.教材分析。

“里程表（二）”是应用有关加减法的知识，借助汽车的里程表读数问题，继续解决“里程表”中所隐含的数学问题，与“里程表（一）”的不同在于里程表的起点不是零”（如图2）。

图2

2.教学实践。

如何读懂“里程表”中每个数据的实际意义尤其是非零起点），是本节课的难点。为帮助学生理解题意，我们增加了一个学习材料，并与学生经历了下面的学习过程。

师：同学们，这是老师新买的一本故事书。还没有开始看，你说我看了几页？

生：看了0页。

师：请在练习本上记录下来。

师：我准备星期一读到第15页，请记录下来星期一读了几页。

教师引导学生像图3这样进行记录，并画图表示。

图3

师：我准备星期二读到第47页，星期三读到第80页。请在图3的基础上记录下来。

引导学生记录并完成图4后，追问：星期二读了几页？星期三呢？

图4

请学生列出解决这些问题的算式，并在图上指一指算式中的每个数分别在哪里，说一说每个数表示什么。

在完成上面的引导性材料学习之后，老师出示教材中“里程表（二）”的内容，放手让学生自我画图表达，然后汇报交流，出现图5：

图5

随后，老师请学生将下面的表格填完整。

3.教学思考。

实际上，起点非零的里程问题中，“非零”并不是学生理解的难点，“读数”与“里程数”这两个概念才是学生的认知难点。而“看书”这个情境，学生有丰富的生活经验，对“看了几页”与“看到第几页”是有体验的，学生有将这个熟悉事件用图表达的能力，知识的迁移就显得顺理成章了。

可以说，上述教学片段中，由题及图，题图共存，形象解决了“点数”“点与点之间的距离”的概念，做到了图文结合，借图解题。

三、构“图”得型，图有所成

培养学生画图策略的目的不单纯是为了求得问题的结果，而是使学生全面建构知识，体会把具体问题抽象为数学模型，从而得出一般的解决问题的策略。因此，在日常教学中，画图策略的渗透不应止步于一节课或一种课型，只有鼓励学生经历“图”产生、形成、发展的过程，才会把画图的策略内化为自己的方法。

1.教学实践。

黑板上出示三条不同颜色的线段。

师：一列火车从衢州站出发，到另外三个车站的路程刚好是这三条线段的长度（课件出示图6）

图6

（1）你能把这三条线段合并成一条线段，让大家一眼就能看出从衢州到龙岩要经过哪几个车站吗？

学生展示方法（图略）。

（2）你能用线段图把它们的关系表达出来，并标出相关信息吗？

展示学生作品（如图7）。

图7

（3）根据这些信息，你能解决什么问题？请列出算式（不计算）。

（4）请根据图7在图8上标出这几个位置的数据。

图8

（5）开头为什么是0？

（6）（出示线路示意图，略）你认为这两种图哪个更容易帮助我们解决问题？为什么？

2．教学思考。

如何让学生经历构图的过程，形成画图的意识？在“里程表问题”的复习课上，我们有意识地让学生经历“把三条线合成一条线”的建构过程，沟通图与图之间相连、包含等各种不同的关系，重在沟通直观图、线段图与算式意义之间的联系，意在鼓励学生借助前面的学习经验，逐步抽象并全面构建出解决“起点为零的里程问题”的模型。

我们认为，这样的复习过程，以图为媒介，帮助学生厘清了知识的来龙去脉，化题为图、借图解题、构“图”得型，整体感知单元学习内容，自我建构起更为复杂的知识体系，从知识、策略走向数学本质。

（作者单位：浙江衢州市柯城区教学研究室，衢州市大成小学）

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