如何有效帮助学生进行数学建模

娄春江

小学生学习数学，形成一些简单的数学模型，需要借助生活经验，参与探究活动。因此，学生自主构建数学模型的体验过程很重要。那么，教师应该如何有效帮助学生进行数学建模呢？

一、挖掘学生的生活经验，选好生活素材

教学时，教师要将教材上的内容转化为学生平时生活中的数学问题，把社会生活实际问题与数学问题结合起来，激起学生的思考，使学生产生学习的需要。在分析、解决问题的过程中，要抓住问题的关键，激活学生头脑中已有的生活经验，让学生自主运用积累的经验，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

例如：在二年级“除法应用题”教学过程中，我让学生自己动手分桃子。引导学生理解“6÷2=3，6÷3=2”的不同含义：6个桃子，一个一个地分放在3个盘子里，每盘放2个；6个桃子，每次拿出2个放一盘，可以放在3个盘子里。

学生通过自己动手，操作手中的桃子图片，边摆边说，将抽象的数学概念“动态化”，学生也就领悟了“等分除”与“包含除”的区别与联系。“分桃子”的生活数学，逐步被“总数量÷份数=每份数”“总数量÷每份数=份数”的数学概念代替了。

二、把握学生的认知水平，从起点出发

在数学课堂教学中，为让学生构建起完整的数学模型，教师需要关注学生的生活经验，注意把握数学建模中学生的认知起点、情感起点和思维起点，让学生思考。

例如：在“面积单位”的教学中，引导学生观察，引发思考。刚才我们用数格子的方法比较出两块长方形白纸的大小。现在，你们猜一猜：甲乙丙三个图形哪个面积最大？

学生根据刚才的经验，都一致认为长方形丙的面积最大，因为它包含24个小方块。教师点击课件，展示甲、乙、丙完整的图形：问：“你们猜对了吗？有什么想说的？”

生1：不公平，只从数量上看，还是不能判断，还要看每个小格子大小是不是一样大小。

生2：刚才我们还以为12格、4格、24格的小方格的大小是一样大的，小方格大小不一样，那是不能比较的。

师：同学们讲得很好，如果要准确地比较出每块图形的面积大小，我们需要找到相同的方格，也就是相同的……

生：统一单位，用相同的小方格来数一数，就能比较了。

于是，我就引导学生猜测：面积单位可能与哪一类的计量单位有关？并说说自己的想法。学生交流后，反馈：图形的面积单位与“长度单位”有关。

师：“长度单位”是什么样的，我们已经知道，面积单位会是怎样的呢？

生1：应该像小方块一块一块的。

生2：象棋布一格一格的。

生3：应该是方的，正方形的，铺满，没有缝隙的……

可见，课堂中，通过创设问题情境，让学生在认知上产生冲突，能够促使学生积极思考，产生需要解决问题的心理需要，有效驱动学生自觉、主动地思考，完善概念模型。

三、关注学生的形象思维，坚持手脑并用

小学数学教学中，应借助学生具体形象思维占优势的特点，让学生动手操作实践，通过系统、有序、有效的体验、学习，渗透数学建模过程与方法，促进数学建模。

例如，在“长方形面积计算公式”的教学中，我出示实物：一个长方形。教师用1平方分米的正方形，演示量这个长方形的面积，这个长方形的面积是多少平方分米？

生：10平方分米，是用面积单位摆出来的，也可以数出来。

师：如果有一个比教室还要大的长方形的菜地，要想知道它的面积，我们也需要用面积单位一个一个地去摆放测量吗？如果是一个方形的鱼塘呢，要想知道它的占地面积，我们需要摆到水面上去量吗？

用多媒体投影出菜地、鱼塘，学生都认为用面积单位直接量的方法，不仅麻烦，而且在很多的情况下我们是无法用面积单位直接量的。

师：我们需要学一种计算菜地、池塘、操场等面积的好方法。下面一起探索计算面积的好方法，好吗？

出示课题：长方形、正方形面积的计算，再让学生从学具袋中拿出长方形纸板：这是一个长5厘米，宽3厘米的长方形纸板，用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看它的面积是多少？

学生操作，教师巡视，待学生操作完毕，为了让学生看得清楚，教师把这个长方形放大了。

根据学生操作、回答，教师演示，一排摆5个1平方厘米的正方形，沿着宽边可以摆这样的3排。这样的3排，一共有多少平方厘米呢？

再出示一个长方形面积是12平方厘米的，让学生发现长方形的面积和它的长、宽有关系。师生共同总结出“长方形面积计算公式”：

长方形面积 = 长 × 宽

（平方厘米）（厘米）（厘米）

总之，在数学课堂教学中，教师要以生为本，关注学生的生活经验、思维特点和认知特点，有意识地创设生活问题情境，渗透建模思想，让学生在操作实践、探索、运用中形成建模能力整。课堂中要重视探究学习和实践活动，加深理解建模的过程和重要性，让每位学生都能自主地、创造性地学好数学。