信号传输中“两种失真”的深度分析——《信号与线性系统分析》教学研究

朱　博

(湖北工程学院　物理与电子信息工程学院，湖北　孝感　432000)



信号传输中“两种失真”的深度分析
——《信号与线性系统分析》教学研究

朱博

(湖北工程学院物理与电子信息工程学院，湖北孝感432000)

摘要：《信号与线性系统分析》是电子信息类专业的学位课程，信号在传输中的线性失真和非线性失真是该课程教学中需要深度讨论的教学重点。本文通过对线性系统和非线性系统建立数学模型、时域频域的波形以及导致系统失真的要素进行分析与讨论，对产生的原因及解决方法、合理的利用等做了重点阐述，以引导该课程的深刻学习与理解。

关键词：线性失真；非线性失真；无失真传输；传输系统

一、两种失真的概念及产生的原因

信号的不失真传输需要理想的线性传输系统，一般在理论上建立一套理想的线性系统是比较容易的 ，它的主体是信号放大电路和信号变换电路[1]。但在实际的传输过程中，受到电路中各种集中参数和离散参数的多重因素影响，要实现不失真的传输和变换需要解决的问题还很多，最主要的就是线性失真和非线性失真的存在。一部分由噪声或干扰信号引起，是随机产生的；一部分则由传输系统本身造成，而这一部分失真又可以分为由线性系统引起的失真和非线性系统引起的失真两种状态。统称线性失真和非线性失真，在教学中亦称线性失真为频率失真(含相位失真、角度失真)，非线性失真亦称幅度失真。这两种失真会使信号在传输和变换过程中出现与初始信号相背离的情形，幅度的背离或频率的背离，造成初始信号的部分丢失或全部丢失，使得在终端得到的信号不能真实的反映初始信号，这是信号传输中最需要克服的。

需要明确的是，引起线性失真的主要因素是电路中的非线性器件的存在，如电感、电容(包括实体电感、电容和离散电感、电容)，具有非线性特征的器件如单向导电的二极管等，并且还随信号传输的频率呈现出不同的参数值，如感抗XL=2πfL、容抗Xc=1/2πfc分别描述了与频率对应的关系，因此实际的传输过程是很复杂的，甚至是每经过一段电路系统，信号就会出现失真。

非线性失真的主要因素是电路主体放大器的非线性特征决定的，一般认为是放大器的饱和区和截止区的存在，使得信号在传输的过程中受到了某种传输抑制造成的。引起放大器进入到了非线性区间的因素也是很多的，但主要因素是环境温度和工作温度对电路稳定性的影响，一是温度的变化会使系统出现热噪声；二是电路容易进入到饱和区，这是电路不稳定的主要因素。环境温度的变化和工作时的温升都会对信号的传输造成失真，严重时系统甚至会停止工作，进入热保护状态或者是热击穿烧毁。

二、如何系统的分析两种失真

鉴于受电类学科各专业培养方案及教学进度的限制，各课程之间知识点的衔接有盲区，关于这两种失真的提出和讨论在《模拟电子线路》[2]中有所涉及，但对其在应用中出现的问题以及如何解决则没有展开具体的讨论。《信号与系统》教材中则更多的是给出数学模型，分别在频域和时域两个系列展开数学推理和讨论，并未结合相应的传输波形展开以图形为主的讨论，这种基于图形的讨论其实更加直观，更加便于说明问题，以致学生们对此缺乏深度的全面的理解以及知识点之间的融会贯通。在教学中如何正确认识、全面的分析理解这两种失真呢，它们的本质又是什么，各有什么特色，如何克服或消除，同时怎样合理利用某些失真(有些失真是电路系统的特征)来达到信号的理想传输与采集变换。是教学中需要进一步展开探讨的内容，以帮助同学们系统理解它的起因和在实际应用中的意义，以辨清理论上的理想线性系统不会导致各种失真的错觉。实际上我们在一个成熟的电路系统中可能看不到各种失真波形，那是电路针对各种失真已经采取了相应的纠错措施抑制消除失真的结果，并非电路系统没有产生失真的因素存在和失真的产生。

综上所述，由于非线性失真的本质是系统中的线性器件在工作中进入到了非线性状态引起的，这种失真只是改变了初始信号的形状，如幅度的抑制、切削等失真，并未产生新的频率成份。因此可以通过具有改善电路稳定性的负反馈网络来矫正电路的工作状态，使其回到线性工作区以改善或消除这种失真。这里提到的负反馈网络采用的措施一般是多重的而不是单一的，往往在兼顾矫正的同时还要保证电路的正常功能不会因过度矫正而丧失，譬如反馈深度的设计，必须同时满足放大量和失真的抑制等，所以级联电路组网是很普遍的方法。

线性失真的本质则是系统中非线性器件引起的，如电感、电容、单向导电器件等，它是电路中不可或缺的传输耦合、滤波等重要器件，因此这种失真实际上是不可避免的，这种失真导致系统在传输中产生了新的频率成份，根据实际信号传输的需要，这种失真也可以通过其它电路形式如负反馈网络(这种网络一般由非线性器件组成)，原理是以一种对应量的反向失真来抵消原来的失真以达到矫正失真的目的。系统中产生的这种失真还有一种正面的意义，就是利用其失真来获取需要的各种信号，说明这种失真实际上有信号变换的作用，当系统不需要这种失真时就抑制掉，需要时就通过特殊的电路系统予以采集利用。后续会对此展开专门的讨论。

依据线性系统产生失真的分析及无失真传输条件，该条件从时域和频域两方面给出，即

r(t)=Ke(t-t0)

R(jω)=KE(jω)e-jωt0

R(jω)=H(jω)E(jω)

H(jω)=Ke-jωt0

h(t)=Kδ(t-t0)

可见，为使信号通过线性系统时不产生失真，要求在全部的频带范围内幅频特性是一个常数K，而相频特性则是一条通过原点的直线-ωt0。[3]

典型的非线性失真波形如图1所示。

图1　典型非线性失真波形

它一般由系统中的核心器件在工作中进入了非线性区间引起，如放大器的饱和区与截止区，导致输出波形峰值或幅度被抑制，或者产生相位失真(如时延)如图2所示. 但并未产生新的频率成份。有的状态是既有幅度失真也有相位失真的复合失真。

图2　相位失真

时域图形和频域图形是非常适合分析失真的，客观反映又一目了然。如图1所描述的非线性失真对于以正弦信号为代表、以幅度调制为主的音频信号来说是不允许的，它的失真表明输出信号失去了初始输入信号所携带的成份，导致终端收听严重失真、音频品质下降，说明该系统没有实现对信号的不失真传输，是失败的传输。对于系统中附加产生的相位失真(倒相或者相移见图2),由于与信号在传输中的调制方式无关，即使失真了也不会丢失信号的成份，所产生的时延由于人耳的生理特征对这种时延感觉不到，所以不会影响实际的收听效果。实际应用中主要考虑的是图1所描述的状态。消除这种失真的方法是给系统设置正确的工作点，并通过引入深度负反馈以稳定工作点来限制系统的工作状态，抑制非线性失真，同时对因温度的变化引起的状态不稳定以及随机出现的噪声，都可以很好的克服，达到不失真传输信号的目的。

典型的线性失真以2倍频输出波形为例，如图3所示。

图3　2倍频输出波形

该系统由非线性电路模拟乘法器组成，初始信号是将两个单频信号cos(ω1t)和cos(ω2t)分别加到该系统的不同输入端，信号经过该系统处理后其输出端可以得到cos{(ω1+ω2)t}和cos{(ω1-ω2)t}两种新的频率成份(利用三角公式展开可以获得),即输出信号是初始信号的和频、差频、倍频。这种有新的频率成份产生的失真对于以频率调制为主的信号(如电视伴音的一次调制，电视伴音还有二次调制，二次调制是调幅制)而言是不允许的[4]。因为初始信号是以一种调频的方式包含在按某种规律变化的频率之中的，频率失真就意味着信号失真，系统在对音频信号进行解调制(鉴频)的过程中会遗失部分或大部分音频信号，以致出现严重的收听失真。实际应用中矫正这种失真一般采用频率变换电路，如采用降频(或分频)电路通过负反馈的形式或者是增加一级降频电路使其恢复初始的频率成份。

这里需要进一步阐明的是，模拟乘法器是一个很重要的模拟集成器件，特点就是它能实现频率的变换，信号在需要进行频率变换处理时必须用到它。再者当系统中由非线性器件产生的离散电容、电感参数叠加时(如等效电感分量、等效电容分量等)，也会形成类似微分电路、积分电路等性质的电路，带来附加的线性失真，这一点无论系统是否理想都是造成线性失真不可抗拒的因素，因此电路系统在设计上必须要有针对这种失真的实际存在而附加的抗失真电路。我们在实际电路系统中看到的是，一个系统其实核心部分并不复杂，但是围绕这个核心部分的外围电路往往非常的复杂庞大，特别是芯片外围的电容电感等，它们的作用都是为抗失真设计的。所以一旦这些器件失效，失真随之产生，实验中可以观察到，一是相应波形的失真(可用二踪示波器观察)；二是实际收听收视效果的失真，音频失真的听觉效果是立体感、高保真缺失，声音单一没有丰富悦耳的收听效果，视频失真带来的视觉效果是图像信号清晰度下降，缺乏细节模糊不清，因为信号中的高频分量决定图像的细节，低频分量决定图像的轮廓，系统中容易丢失的一般为高频分量，只剩版块化图形如彩色信号的大面积着色一样，这些现象均可以在实验中进行验证体验。

讨论一个特例如图4所示，该系统是一个典型的非线性系统，核心器件是具有单向导通特性的二极管。将一个单频正弦信号加到该系统输入端，其输出信号为单频正弦信号的正半波，输出波形具有半波削波和新的频率成份——直流成份(直流分量)产生。直观上分析该系统兼具线性失真和非线性失真，但与线性系统引起的线性失真相比较又有本质的区别，线性失真可以从全波整流中得出，输出波形的频率是输入波形的2倍，(图4给出的是半波整流，大家可以参考模拟电路教材关于全波整流电路的分析和讨论)，这种区别就是该系统获得了直流分量，我们知道，直流信号的频率可以认为是F=0的交流分量，这是其它电路没有的特征。这一特征广泛的应用于从交流分量中获取直流分量，即整流。

图4　半波整流波形

三、两种失真的影响与实际应用

线性失真与非线性失真对信号的有效传输存在那些影响呢，这需要我们根据信号在传输过程中采用的调制方式来认定。对于采用幅度调制、以正弦信号为代表的音频信号来说，由于人耳的生理特征，对相位失真没有感觉，而对非线性失真感觉则很敏感，因此要获得高保真的音频信号，必须要求系统在传输音频信号的过程中不能产生非线性失真。而彩色信号与数据信号采用的是调相制(角度调制)，而利用鉴相器解调以后的图像信号采用的是调幅制，每一种颜色都调制在不同的相位(角度)上，因此要求传输系统给出严格的线性相移，否则就会出现严重的色调失真 。还有一种采用调频制的信号如电视伴音，在传输过程中严格要求系统不能有附加频率产生，否则也会引起解调失真。需要明确并清晰分辨的一点是，音频信号在实际的应用中有调幅和调频两种形式存在，单纯的收音设备一般是调幅制，如收音机，而电视伴音分为二次调制，第一次的伴音采用的是调频制，这样做的目的是便于与视频信号叠加发射传输，因为视频信号是调幅的，待接收后又能将音频信号与视频信号很好的分离开来，分离后的伴音信号经过降频处理后进入独立的伴音通道，再在系统内完成二次调制，这个二次调制采用的是幅度调制。音频信号在系统的最后一级采用的都是调幅制，这样便于幅度解调获得音频信号，因为扬声器的推动都是以幅度的大小来决定的。处理幅度的失真问题即非线性失真也都是在最后一级全力完成，以实现在系统末级的高保真还原。

自然辩证法告诉我们，任何事物都是一分为二的，这两种失真也并非都是不利因素，在实际应用中，与无失真传输要求相反的另一种情况是有意识地利用系统引起的失真来实现某种特定信号的转换。例如限幅器就是利用放大器的非线性功能(饱和失真、截止失真)来实现幅度的限制，广泛的应用在开关电路和门控电路中，幅度的限制量则是根据系统的实际需要，设计合理的限幅电平来实现的。而变频器就是利用系统的线性失真来实现频率变换、混频等目的。由于频率变换和混频过程中会产生多种频率成份，实际应用中是依靠负载回路的中心谐振频率和滤波网络的中心频率来采集和摒弃的。如乘法器、鉴频器，幅频转换器、混频器、计数器等可以实现分频、倍频、混频等，这些特定功能的电路大家可以参考《高频电子线路》[4]、《数字电路与设计》教材的描述，厘清它们之间的关系，熟练掌握它们的特征与应用。还有倒相器(如单极放大器，非门电路)和相移网络(主要由RC、LC等元件构成)，可以根据实际需要来获得不同的相移，特别是非常规相位的偏移，在相位代表颜色的色度放大器中，这种相移对其精度要求是很高的，稍许的偏离就是实际彩色的失真，相移的精度是由电路中的参数决定的，为了保证其精度选择稳定性很高，误差很小的R、L、C元件是十分重要的。凡是采用显示装备还原信号的，都要涉及到这些问题。

最后还要一提的是有一种调制不容易产生失真，这就是数字调制，由于被调制信号的变化包含在数字量(逻辑电平)的变化之中且只与数字量的变化有关，不易受其他信号的干扰，使其得到了广泛的应用，这也是数字信号的优点。但是它不能替代其它的调制。这里不展开讨论，大家可以参考文献[4]中对数字调制的阐述。

四、结语

综上所述，在对两种失真进行了全面的分析和讨论之后，相信大家对此有了一个清晰的认识，对《信号与系统》这门课程在信号的处理过程中是如何完成不失真传输的深刻而完整的理解，每一个传输函数不仅仅只有它的数学含义，还反映了它所含有的信号成份和完美的系统模型，并把前后的相关课程知识点衔接融汇起来，形成系统的知识体系，在以后的实践过程中能够看懂复杂的电路结构，弄懂弄通它们之间的关联，熟练的掌握各种电路的功能，以致每一个元器件的作用，相信都不是设计者多余的做法，哪怕是一个非常微小的器件也有它特有的功能和作用不可或缺，特备是对于硬件系统而言，尤其显得重要。

参考文献：

[1]吴大正.信号与线性系统分析(第5版)[M].北京：高等教育出版社,2010.

[2]华成英,童诗白.模拟电子技术基础(第4版)[M].北京：高等教育出版社,2009.

[3]郑君里.信号与系统评注[M].北京：高等教育出版社,2011.

[4]张肃文.高频电子线路(第4版)[M].北京：高等教育出版社,2006.

文章编号：2095-4654(2016)04-0087-04

收稿日期：2016-02-04

中图分类号：G642.0

文献标识码：A