潘淑淑
一、教材分析
“方程的根与函数的零点”是人教版A版必修1第三章“函数的应用”第一节内容,主要内容是函数零点的概念、函数的零点与相应方程根的关系、函数零点的存在性定理,函数零点个数的判定。本课揭示了方程与函数之间的本质联系,这种联系是函数与方程思想的理论基础。
二、学情分析
学生已经学习了函数的图象和性质,会画简单函数的图象,会通过图象研究、理解函数的性质,这为学生理解函数的零点提供了帮助。
三、教学目标
1.了解函数零点的概念,理解函数零点与方程根的联系,掌握零点存在的判定方法,能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间。
2.体会函数与方程思想,数形结合思想,转化与化规思想。
四、教学重点和难点
1.教学重点:了解函数的零点概念,掌握函数零点的存在性定理。
2.教学难点:准确理解零点的存在性定理。
五、课堂实录
例题:已知函数f(x)=1-x-1
问:求函数f(x)的零点。
生1:x=0或x=2
师:我们复习一下函数的零点。
生2:对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。于是得到以下等价关系:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
意图:复习零点的概念,由函数零点的概念得出三个等价关系。
师:讨论函数y=f(x)-a的零点个数。
生3:(函数与方程思想)令f(x)=a得到x-1=1-a。
当a=1时,函数y=f(x)-a有一个零点1;
当a>1时,函数y=f(x)-a没有零点;
当a<1时,函数y=f(x)-a有两个零点2-a和a。
生4:(数形结合)作出y=f(x)和y=a的图象,讨论这两个图象的交点个数,结论同上。
师:总结一下判断函数零点个数的方法。
师:变式1:讨论函数y=f(x+-2)-a的零点的个数。
生5:转化思想,令t=x+-2,问题转化为已解决的问题。从图象上可以看出:
当a>1时,函数y=f(x+-2)-a没有零点;
当a=1或-4 当a=0或a=-4时,函数y=f(x+-2)-a有3个零点;