数学建模在生活中的应用

熊爱明

【摘要】数学建模通过对数学理论的实际运用，对现代工业技术和自然社会科学的发展起到了至关重要的作用。本文从数学建模的概念入手，简要介绍了数学建模的通常步骤以及提高数学建模能力的方法，给出了一些数学建模在日常生活中的具体应用，并结合一个建模实例说明了数学建模的一般思路。

【关键词】数学建模；生活；应用；建模实例

一、前言

数学作为百科之母，一直是与人们生活的实际需要密切相关的。而数学建模正是用数学方法解决实际问题的第一步，因此数学建模与数学有着一样悠久的历史。在公元前，中国汉代的史官就会运用数学建模的方法来推算星体的运行规律与人事变动的关系，在司马迁所著的《史记·天官书》中就有明确的记载；到了17世纪，物理学家牛顿通过数学建模的方法，发明了著名的万有引力定律；20世纪，太沙基更是多次运用数学建模奠定了现代土力学的基础。到了现在，数不清的科学成果的背后几乎都有数学建模的影子。可以说数学建模正在以越来越快的速度向一切领域渗透。在日常的生活的当中，如果我们能合理的运用数学建模的思想和方法，将使得我们的生活变得井井有条而富有效率。

二、什么是数学建模

所谓数学建模就是将现实问题通过合理的假设进行简化，分析问题涉及的因素之间的关系或者相互作用的机理，然后运用数学语言将该问题表达出来，并进行求解，最后将求解结果与实际情况进行比较、验证，不断修正直到得到满意的结果为止的过程。

1、数学建模有哪些步骤

数学建模其实并没有一定的步骤，通常具体问题需要具体分析，但是我们在没有明确思路的时候，可以采用以下步骤进行建模：（1）弄清楚问题的背景，建模的目的，这个步骤主要需要完成的是信息的收集。至少要通过收集回来的信息比较准确的判断出这是怎么样的一个问题。（2）在弄清楚了需要解决的是怎样一个问题后，我们需要抓住该问题的本质，忽略一些次要的因素，做出必要并且合理的假设。这个步骤必须要引起足够的重视，因为假设的合理与否直接影响到整个模型。（3）依据做出的假设，将实际问题抽象为数学模型，数学模型通常由一些含有参数的表达式表达出来。给出的数学模型要能够反映描述对象的内部机理。（4）采用求解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法对模型进行求解，在这个步骤常常要用到各种数学软件。（5）求解完模型后，把求解的结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，如果结果与实际不符，则需要重新修订模型假设，再建模求解，直到得出满意的结果。

2、怎样提高数学建模能力

（1）学习、分析、评价、改造已有的模型。弄清楚已有模型是怎么样建立的，然后再思考它的优缺点，可以进行什么样的修正改进。（2）多动手做一些模型，凡事都要经过不断的尝试才能真正的掌握和提高。（3）遇到生活中实际问题多思考并且尝试用数学建模的思想和方法来进行解决。

3、数学建模在生活中具体有哪些运用

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多的问题可以通过建立数学模型加以解决，比如说选择开车上班还是打的上班，家庭用电量计算，住房分配问题，学生综合测评排名问题等。当然除了解决一些实际的问题，通过数学建模这个过程，还能够培养一个人的想象力、洞察力和逻辑思维能力。

4、一个生活中运用数学建模的例子

父母每个月应该给大学生子女多少的生活费？其实，父母每个月给子女多少生活费是一个令人头疼的问题，给得太多，怕孩子乱花，给得太少，又怕孩子饿着，对于不同的家庭状况又应该有不同的方案，那么给多少生活费才是比较合适的呢？

首先我们需要做出一些假设：（1）同学们除了父母给钱以外，没有其他经济来源。（2）同学们在没钱的时候不会向周围的人借钱，因为借钱就说明父母钱没给够，也不会问父母要钱（3）同学们每个月花费的钱呈现正态分布，就是说花的钱，多也多不到哪里去，少也少不了哪里去。（4）一旦每个月同学们除了应该花的钱以外还有余钱，那么这部分钱就算浪费了，而如果父母给的钱不够花，那么这个月父母给的所有钱都算浪费了。

设同学们每个月必要的花费为，每月的实际花费为，服从期望为，方差为的正态分布，概率密度函数设为。记的概率为，浪费掉的钱可以分为两部分：第一部分为当时，浪费掉的钱，第二部分为当是，浪费的钱为。当值变大时，曲线右移，值变大，第一部分的浪费增加，第二部分的浪费减少。当值变小时，曲线左移，值变小，第一部分的浪费减少，第二部分的浪费增加，因此必然存在一个适，使得总的浪费最小。

下面以一个典型的大学男生每月消费来计算，具体消费情况如下表所示：

于是得到0.0885，查正态分布表得：=1303.5元，即父母应该给的最佳生活费为1303.5元。由推导过程可以知道，越大，最后就越大，所以说如果同学们每个月所花费的生活费差别越大，那么父母给的钱就应该越多。

三、结语

应用广泛是数学建模最重要的一个特征之一，不仅在工业技术和科学研究方面如此，在我们的日常生活中也是如此。在日常生活中多注意运用数学建模的思想和方法来解决问题，有助于提升我们的科学素养和思维能力，这也是现在各高校提倡参加大学生数学建模竞赛的原因。

【参考文献】

[1] 杨志鑫. 淺谈数学建模在生活中的应用[J]. 华章， 2011（3）.

[2] 覃思义， 徐全智， 杜鸿飞， 等. 数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践[J]. 中国大学教学， 2010.

[3] 谢淑卿. 数学建模与大学教育[J]. 科研， 2015.