高职院校教学质量水平评估的数学模型

谢红军*

四川托普信息技术职业学院招生办，四川　成都　611743



高职院校教学质量水平评估的数学模型

谢红军*

四川托普信息技术职业学院招生办，四川成都611743

根据高职院校教学评估的需要，本文以高职教学评估材料为参照，结合各个高职院校的特点，借用层次分析法(AHP)设计了高职教学质量水平评估的层次结构图，并通过专家咨询，给该结构中各指标赋值，得出了高职教学质量水平评估的数学模型。

高职；教学质量；评估；层次分析数学模型

一、问题分析与提出

教学质量的测评，是学校管理的一个重要部分,可以为办学方向提供了一个可靠依据。在实际应用中，目前用得较为普遍的方法是统计法，但该方法使用起来过于繁琐。通过对高校高职教学质量评估材料的仔细研读，对专家咨询后，结合各高职院校自身发展的特点，用层次分析法(AHP)设计了高职教学质量水平评估的层次结构图，并通过专家咨询，给该结构中各指标赋值，得出了高职教学质量水平评估的数学模型。

二、符号规定和模型理想化假设

(一)专家咨询法给出的数据具有大众化、通用性、权威性。

(二)Z：高职院校教学质量水平(目标层);B层为准则层;B1:高职教学水平;B2:高职教学成果;C1：办学理念；C2：师资队伍；C3：办学条件；C4：教学管理；C5：校风学风；C6：教学效果；C7：专业建设；C8：继续深造；C9：就业情况；C10：其他；H：Z对应的比较矩阵;M:B1对应的比较矩阵；N：B2对应的比较矩阵;Xi：指定专家对Ci的评分，i=1,2,…10。

三、模型设计与求解

(一)层次结构

根据上海托普学院2007年人才培养质量水平评估中关于高职院校教学质量水平评估资料，借用著名数学家T.L.Saaty提出的层次分析法，给出了符合大部分高职院校教学质量水平评估的层次结构图：

说明：在方案层C中，考虑到不同的学校的差异性,各层次结构下还可增设符合自己学校特色的相关子层结构，也可经由专家组讨论决定，尽量保证各层分支更合理。

(二)比较矩阵的构建

同样在第三层C中，对因素C1，C2，…，C6，C7关于B1的两两比较矩阵M，mij表示Ci和Cj对B1的影响之比,给出相应的比较矩阵：

第三层C中，对因素C8，C9，C10关于B2的两两比较矩阵N，nij表示Ci和Cj对B2的影响之比,给出相应的比较矩阵:

四、模型的求解及应用

(一)计算矩阵的权向量及进行一致性检验

成对比较矩阵H的阶数为2，因此它满足一致性检验，算出它的权系数和相应的权向量：m0(1)=(m1(1),m2(1))=(0.813,0.169)T

矩阵M，其最大特征值为:∏=7.63，则相应的特征向量：

m0(2)=(m1(2)，m2(2)，……m7(2))=(0.383，0.229，0.081，0.041，0.121，0.041，0.106)，再根据随机一致性检验指标RI和一致性检验指标CI=0.105算出一致性检验比率CR=0.079<0.1，表明该矩阵M满足一致性检验。同理，N也满足一致性检验，算出N相应的权向量为：w1(2)=(w1(2)，w2(2)，w 3(2)=(0.274，0.657，0.068)。

(二)模型得出及应用

由(一)中数据得出，准则层B的权向量为：m(1)=(0.834,0.169)T；方案层C的权向量为：m(2)=(m0(2)，m1(2))T=(0.3847，0.2291，0.0808，0.0410，0.1210，0.0395，0.1053，0.2748，0.6577，0.0685)T。因此，高职院校教学质量水平评估的评价模型I为：

0.320X1+0.191X2+0.067X3+ 0.034X4+0.101X5+0.033X6+0.087X7+0.013X8+0.109X9+0.011X10,其中Xi表示专家对因素Ci的评价得分(i=1,2,…，10)。

上述各因素Ci采用十分制进行专家评分赋值，为了减小误差，我们将专家团队设置为多人，在其对每个因素Ci打分后，先去掉一个最高分和最低分，然后对剩下的评分结果求平均值，取平均值为因素Ci的得分(Xi)。

现对甲、乙、丙三所高校进行教学质量水平评估，对本模型结构中各因素的专家有效赋值如下：

甲(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(8,7,6,4,1,7,5,3,6,10);

乙(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(4,3,2,2,2,6,7,7,5,8);

丙(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(5,6,5,3,5,3,4,5,7,9);

把各因素的得分代入已经建好的评价模型I，算出甲、乙、丙的教学质量水平的综合评分为:6.1130,4.026，5.237；这样容易得出教学质量水平由高到低的次序为:甲,丙,乙。

五、结论

通过层次分析法(AHP)建立了高校教学质量水平评估的综合评价模型,该模型将复杂的问题进行量化处理，具有较强的操作性，现实意义较强。

[1]姜启源, 谢金星, 叶俊. 《数学模型》第三版.北京：高等教育出版社,2004.4.

[2]赫孝良, 戴永红等.《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》. 西安:西安交通大学出版社,2003.6.

[3]赫孝良, 周义仓等. 《数学建模实验》. 西安:西安交通大学出版社, 2001.3.

谢红军(1982-)，男，汉族，四川广安人，本科，四川托普信息技术职业学院招生办，助教，研究方向：数学。

G712.4A

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