如何探寻解题思路

洪扬婷

应试中，面对灵活多变的题目，部分学生“做得到但想不到”，无从下手，痛失得分机会.如何教会学生思考，突破解题障碍点，获取解题思路，成为解题教学中的重中之重.下面结合一道习题的解题心路历程谈谈如何探寻解题思路.

1.案例呈现

这是高一年下学期期末统考卷填空题的最后一题.此题在本校的学生中得分率非常低.绝大多数学生面对△ABC的一般性，点位置的不确定性无从下手；对求出面积S′，S的值毫无信心；觉得没有坐标的向量运算很难操作.如何指导学生获取问题信息，正确理解题意，探寻解题思路？在没有好的办法或者没有完全清晰明了问题的指向时，不妨先从简单的开始.

2.解题探究

解法1：取特例，从简单的情况出发.

从问题的指向：求S′与S的比值.此题的最终结论是值而不是取值范围，这是一个带有极强提示性的信息，说明结论应该是一个确定的值，不受△ABC的一般性及点P位置的不确定性的影响，故可以从特例出发.特值法是突破难题困境的基本套路.

解法2：建立坐标系，从熟悉的模型出发.

高中设计的平面向量问题，基本都可以从“图形运算，坐标运算，非坐标运算”三条途径解决.其中向量的坐标运算相对而言思维含量较少，操作较简单，为学生所熟悉.要建立直角坐标系，最好有直角三角形.把△ABC定为直角三角形的想法便会油然而生.

解法3：进一步探索，将问题进行到底.

与原题相比，题（1）的设计不会使命题者的考查意图落空，更具挑战性.由于选项的多样性，特殊位置的选择没有给我们更多惊喜，但如果我们能看透点的位置特征，那么问题中所给的选项只是“浮云”.题（2）中，三棱锥背景下的向量关系包装，把平面向量上升到空间向量，加大了难度.

3.探究感悟

容易的做熟就没有难的了，简单的做细就没有繁杂的了.解题中应先掌握各类问题的基本方法，立足基本，灵活变换.从不同角度分析翻译题目的条件、结论，结合相关数学知识对翻译的信息进行有效识别、转化与整合，能有效拓展思维的深度、广度与灵活度.