基于改进经验模式分解算法的实时滤波新方法

黄静，李长春，延皓，杨雪松，李竞

（北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京100044）

基于改进经验模式分解算法的实时滤波新方法

黄静，李长春，延皓，杨雪松，李竞

（北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京100044）

由于电液伺服系统本身的特点使某些干扰信号频段与正常信号的频段很靠近，普通数字滤波器很难起到较好的作用。为了能够精确过滤这些干扰信号，改进了Hi1bert-Huang变换中所提出的经验模式分解（FMD）算法，扩展了极值点的定义，给出了插值判断条件，新增了分解结束判断条件。改进后的FMD算法对电液伺服系统信号有更好的包络效果、更佳的分解效果和更快的分解速度，可以满足实时滤波要求。将基于改进FMD算法的实时滤波器应用于实际的电液伺服控制系统后，同普通数字滤波器和原FMD算法进行对比，其结果验证了该滤波器的滤波效果优于普通数字滤波器，计算效率得到提高。

流体传动与控制；实时滤波；实时分析；经验模式分解法；电液伺服系统

0 引言

Hi1bert-Huang变换（HHT）是由Huang等［1］在1998年提出的新信号处理方法。在变换过程中，需要利用经验模式分解（FMD）算法将信号从高频到低频依次进行分解和提取。分解所得的各个本征模特函数分量（IMF）大部分具有各自的物理含义［2］，代表信息中的某个频段信号。该方法具有自适应特性，适用于非线性、非平稳的信号分析，在诸多领域，例如水声探测［3］和军事领域均有应用［4］。但是，由于FMD算法所带来的计算量以及端点效应［5-11］所带来的影响，该方法主要应用于离线分析，未能很好地应用于实时处理。

由于在液压系统的特殊性，如液压传动介质的流动性、可压缩性、粘性、易受污染等特性以及易受温度、压力等影响，使液压缸极易出现振动、噪声、冲击等不正常的工作状态。动态特性具有复杂多变的非平稳特征［12］。为了滤除信号中的各种噪声、干扰信号，一般采用相应的数字滤波器来处理。由于液压系统工作环境处于比较恶劣的电气环境中，加上机械振动、液压介质温度特性等的影响，因此系统的信号会有较强的噪声干扰，并且干扰信号的频段与有用信号的频段比较接近。普通数字滤波器能够有效去除频段与有用信号频段差距较大的干扰，但是若频段较靠近则滤波效果较差，并存在相位滞后和幅值衰减的问题。

鉴于液压系统的信号特点，FMD算法可以对系统信号进行有效的分解，依次分解出具有实际物理意义的各个干扰分量，从中依据具体要求，将需要去除的某个或某些干扰从信号中剔除，达到“精确”过滤的效果。由于该方法是从信号本身的特征尺度出发对信号进行分解，因此该方法有良好的适应性，增强了处理信号的灵活性和有效性［13］。但是，为了解决FMD算法的一些局限性，使其在液压系统实时滤波中有更好的应用，依然需要做出一些改进和优化。

1 EMD过程及优化

FMD过程是HHT变换的核心过程，具有自适应的特性，可以将复杂信号按照频率从高到低的次序分解为一系列具有时间尺度的IMF.而包络线和包络过程是整个FMD过程的核心，具体做法如下：

1）首先需要分别找出信号x（t）的所有局部最大值和最小值。

局部极大值的定义为

局部极小值的定义为

在分解过程中，如果按照极值点的定义（1）式和（2）式，将使某些数据拐点不能作为极值点，从而导致包络线不完备，如图1（a）所示。图1（a）中时间为16 ms和28 ms处的点P16、点P28为数据拐点，因为没有作为极值点，从而使极值点P16和P28没有完备的包络线，P16处缺少上包络线，P28处缺少下包络线。根据文中的处理方法：极值点外无三次样条插值的包络线就是原始数据本身；再根据FMD算法，以P16为例，该点在下一次FMD中的值为

从而使极值点P16和P28在本次FMD分解过程中被漏掉了，也就意味着FMD分解在这两个点没有起到滤波作用。

图1　数据拐点影响示意图Fig.1 The inf1uence of data point

根据FMD算法，图1（a）中的信号减去上限包络线的平均值以后变为图1（b）中信号曲线图。随着FMD算法的继续进行，这种影响持续进行，并往数据中心延拓发展，最终导致FMD算法只能分解出滤波窗口内中心位置的噪声分量，如图2所示，原信号中的干扰出现在40～45 ms范围内，但是干扰在分解结果IMF1～IMF3中却向数据中心发展，使得滤波效果只在数据段的中间位置起到效果，而在其他位置处基本没有效果。为此，需要考虑将数据段里的数据拐点也作为极值点。拐点数据里的极大值点定义为

或

图2　数据拐点不作为极值点的分解效果Fig.2 The decomposed resu1t without considering data points

拐点数据里的极小值点的定义为

或

按照上述定义扩展极值点的范围后的分解效果如图3所示。

从图3中可以看出，对整个数据段都能较好地分解出其中的噪声分量，并且在寻找极值点的过程中，如果两端端点处是整个数据段的最大值或者最小值，也要将端点视为极值点。

2）根据找到的所有极值点，使用某种插值算法（三次样条插值法、阿克玛插值法、线性插值法等）拟合出极大值点所形成的上包络线xmax（t）和极小值点所形成的下包络线xmin（t）.

在分解过程中如果某两个极值点之间的跨度较大时，那么在这两个极值点之间进行插值形成包络线时可能会发生较大的变形，形成过冲或者欠冲情况，使包络线不能对原始数据形成较好的包络，如图4所示。

如图4所示，利用三次样条插值所形成的极大点值包络线有较大变形，无法对数据进行很好的包络，导致该段数据的分解效果差。针对这种情况，可以使用插值的方法，具体做法如下：

图3　扩展极值点以后的分解效果图Fig.3 The decomposed resu1ts after extension of extreme points

图4　极值点跨度过大对包络线的影响Fig.4 The inf1uence of 1arge span on enve1ope

①根据每两个极值点之间的间距Di计算出极值点之间的平均间距Da：

式中：m为极值点总的间距个数。

②找出间距里的最大间距Dmax，对Dmax进行判断，是否需要进行插值。如果满足下述判断条件之一，则需要进行插值。判断条件如下：

b）如果m≥2，Dmax≥1.5Da.

③在最大间距Dmax内部插值，按照平均间距Da依次进行插值。

在需要插值的极值点之间进行插值后，其包络线如图5所示。

图5　插值后的包络线示意图Fig.5 The enve1opes after interpo1ation

从图5中可以看出，经过插值后包络线的包络情况得到了很大改善，使分解效果更好。

3）根据求得的包络线计算得出上、下包络线的平均值：

4）用原信号x（t）减去m（t），得出第一个组件d（t）=x（t）-m（t）.组件d（t）不一定就是一个IMF，需要对d（t）进行判断。如果d（t）不满足终止条件，则重复步骤1～步骤4，直至d（t）满足终止条件。此时满足条件的 d（t）作为一个 IMF，令IMF1（t）=d（t）.至此，第一个IMF分量成功被分解出来。

5）用原始信号 x（t）减去 IMF1（t）后的余项l（t）=x（t）-IMF1（t）作为下一次分解的原始信号。重复步骤1）～步骤4），分解出第二个IMF2（t），第三个IMF3（t），…，IMFm（t）.当l（t）为单调序列或者常值序列时，终止分解过程。

终止条件的数学计算公式为

式中：sd的值一般取0.1～0.3之间，需要根据具体情况而定。

但是，作为实时滤波器，首先需要考虑的就是计算效率问题。为了满足实时需求，要考虑算法的耗时问题。在实际的滤波过程中，需要滤除的噪声和干扰信号一般只出现在某个或者某几个频段。因此，在对滤波窗口内的数据进行分解的过程中，不必每次分解都需要进行到最后。

在分解过程中有可能出现噪声或干扰分量仅有第一个或者前几个分量的情况。若将所有分解所得的IMF分量都当作噪声和干扰从原信号里去除，那么就会导致将有用信号和无用信号全部去除的情况，如图6所示。该段数据在分解过程中噪声分量仅为第一个分量IMF1（t），第二个分量IMF2（t）就是期待的有用信号。在滤波的过程中只需去除IMF1（t），如果将IMF2（t）和IMF3（t）都全部去除的话，就只能得到滤波后数据为全0的情况。

图6　噪声分量仅为第一个分量的分解结果图Fig.6 The decomposed resu1ts when the noise is on1y the first component

针对该情况，在分解过程中增加一个停止条件，即判断IMF分量是否和原始数据“相似”，如果“相似”即停止FMD分解过程。“相似”的数学判断公式为

即计算当前分解得出的IMF分量和原始数据x（t）的方差是否小于某一个设定的阈值。如满足判断条件，可认为两段数据“相似”。增加这个判断条件后，会减少FMD分解过程的耗时，提高算法的效率。

2 实际信号处理及效果

图7　实际信号的FMD分解结果图Fig.7 The decomposition resu1t of rea1 signa1

针对实际的电液伺服系统中的信号，可以预先对系统信号离线进行FMD分解。查看出系统信号中干扰和噪声信号都分别位于哪些IMF分量上，在实际进行实时滤波时只需将所要滤除的那些IMF分量分解出来即可，不必分解到最后一个IMF分量。用原始信号x（t）减去需要滤除的IMF分量，就是所要的滤波后的信号。在本系统中原始信号分解结果如图7所示。

从图7中可以看出，系统的噪声和干扰主要集中在前5个 IMF分量中，主要表现为振动信号（第一个和第二个分量），和电气噪声干扰（第三个～第五个分量）。因此在进行分解时，只需要分解到IMF5（t）即可终止。根据分解结果，可以从信号中剔除这5个干扰信号，达到“精确”过滤的目的，滤波后的信号为

2.1滤波窗口长度的选择

利用FMD进行实时滤波时，需要预先设定一定长度的滤波窗口，窗口内的数据队列遵循先入先出原则，每当有一个数据进入到滤波窗口中时，则窗口数据往前滑动一次，将最新数据排在窗口最后的位置上。数据长度对滤波效果的影响主要表现在两个方面：

1）数据长度越长，则处理的时间越长，越不利于实时处理。并且实时滤波时，为消除两端端点的影响，取滤波后窗口中间位置的值作为滤波结果，显然窗口长度越长，滤波后信号的相位滞后越大。

2）数据长度越长，则包含的信息越多，通过FMD分解能更好的分解出相应的干扰和噪声信号。

这两个方面是相互矛盾的，需要针对具体系统根据实际需求来进行平衡。在本系统中，选取窗口长度为20和50后的滤波效果如图8、图9所示。

从对比效果来看，滤波窗口的长度为50时，滤波效果较好。为此，本系统中滤波窗口长度设定50.

2.2实际的滤波效果

采用第2节中的分解方法，对实际液压系统的信号分别进行了巴特沃斯滤波（低通滤波器，通带为0～20 Hz，通带衰减不超过3 dB，在150 Hz处衰减至少为60 dB）和本文所设计的实时滤波器滤波。滤波效果如图10所示。

图8　滤波窗口为20的滤波效果图Fig.8 The fi1tering resu1t with fi1tering window 1ength of 20

图9　滤波窗口为50的滤波效果图Fig.9 The fi1tering resu1t with fi1tering window 1ength of 50

图10　实际信号滤波效果对比图Fig.10 The resu1ts of rea1 signa1 fi1tering

从图10中可以看出，在噪声和干扰比较大的地方，本文设计的实时滤波器滤波后的平滑性不如普通的巴特沃斯滤波器，但是普通数字滤波器在相位上滞缓比较严重，幅值上也略有衰减。

本系统的控制信号为标准的4 Hz正弦信号。用两种滤波器滤波后的信号与控制信号进行对比，计算其均方差和相关系数。计算结果如表1所示。

表1　实际信号滤波效果对比Tab.1 Comparison of rea1 signa1 fi1tering effects

为了进一步验证该实时滤波器的滤波效果，生成一个标准的10 Hz正弦信号，并叠加上白噪声信号，使其信噪比为21.93 dB.将叠加后的信号做作为原始信号，分别用FMD实时滤波器和普通的巴特沃斯滤波器进行滤波，其滤波效果分别如图11和表2所示。

图11　叠加信号滤波效果对比图Fig.11 The comparison of mixed signa1 fi1tering effects

表2　叠加信号滤波效果对比Tab.2 The comparison of mixed signa1 fi1tering effects

从表1和表2可以看出，使用HHT实时滤波器的滤波效果要优于普通的巴特沃斯滤波器。

将改进后的算法同原算法在Mat1ab下进行计算效率对比，对不同的数据长度进行测试，其对比结果如表3所示。从对比结果可以看出，改进后的FMD算法在计算效率上的确得到了提高。

表3　计算效率对比Tab.3 The comparison of Computationa1 efficiencies

3 结论

为了将FMD分解法用于实时滤波，并对液压系统具有更好的分解效果，本文对FMD分解过程做了优化和改进，使算法耗时更小，滤波效果更好。将设计好的FMD实时滤波器应用于实际的电液伺服系统中，并同普通的数字滤波器的滤波效果进行了比对。FMD实时滤波器对不同频率的信号具有自适应的特性，其相位滞后性不随信号频率的改变而改变，整体滤波效果优于普通的数字滤波器。不过，在某些局部细节方面，FMD实时滤波器的效果还需要进一步的改善，对端点效应的抑制有待进一步研究。

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A New On-line Filtering Method Based on Improved EMD Algorithm

HUANG Jing，LI Chang-chun，YAN Hao，YANG Xue-song，LI Jing
（Schoo1 of Mechanica1，F1ectronic and Contro1 Fngineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

The norma1 digita1 fi1ter cannot achieve a good fi1tering resu1t since the characteristics of e1ectro-hydrau1ic servo system makes the frequency of noise signa1 c1ose to the frequency of usefu1 signa1.The empirica1 mode decomposition a1gorithm is improved to remove these noise signa1s exact1y from data.The definition of extreme points is extended，a judging formu1a of enve1ope interpo1ation is given，and a new decomposition end judgment condition is added.The improved FMD method has better effect and decomposition efficiency on the signa1 from e1ectro hydrau1ic servo system.It can meet the rea1-time fi1tering requirements.This new fi1ter based on improved FMD method is used in e1ectro-hydrau1ic servo system，and the norma1 digita1 fi1ter is compared with the origina1 FMD method.The test resu1ts show that this new fi1ter has a good app1ication effect and 1ess consuming time.

hydrau1ic power transmission and contro1；rea1-time fi1tering；rea1-time ana1ysis；empirica1 mode decomposition；e1ectro-hydrau1ic servo system

TP206

A

1000-1093（2016）05-0929-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.022

2015-10-15

北京市高等学校青年英才计划项目（YFTP0567）

黄静（1983—），男，博士研究生。F-mai1：13116339@bjtu.edu.cn；李长春（1971—），男，教授，博士生导师。F-mai1：1icc@bjtu.edu.cn