BDS星钟预报误差分析及对授时性能的影响

魏亚静，袁海波，董绍武，广伟，高喆



BDS星钟预报误差分析及对授时性能的影响

魏亚静1,2，袁海波1,3，董绍武1,3，广伟1,3，高喆1,2

（1. 中国科学院 国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院大学，北京 100049；3. 中国科学院 时间频率基准重点实验室，西安 710600）

基于北斗ICD文件的钟差预报二次多项式模型，利用北斗卫星导航系统（BDS）发播的钟差参数对卫星钟差进行预报，采用IGS数据分析中心的钟差产品作为评价参考来分析BDS星钟预报误差；采用主控站多模接收机采集到的伪距观测数据，以及IGS的精密轨道和钟差产品，进行精密单点定位数据处理，得到BDT与IGST之间的时间偏差；利用中国科学院国家授时中心北斗监测型接收机实测数据，结合广播钟差数据和精密钟差产品来进一步分析广播钟差的预报误差对卫星导航单向授时性能的影响。试验结果表明：采用广播钟差的预报结果相对于精密钟差的均方根误差（RMS）小于3ns，采用广播钟差的单向授时结果和精密钟差的单向授时结果，存在5ns的偏差。试验结果为进一步提高授时精度提供重要的参考。

北斗卫星导航系统；卫星钟差预报；误差分析；授时

0 引言

时间系统是卫星导航定位的基本要素之一，导航定位实际是通过时差测量实现测距和定位。卫星导航系统的时间频率是由卫星所装载的原子钟提供，其性能直接影响导航定位和时频传递的精度[1]。其中钟差预报是卫星导航系统关键技术之一，卫星钟差预报的精度影响时间同步的精度[2]。钟差预报就是利用当前已有的钟差观测数据，通过建立模型以预报的方式得到未来所需某个时刻的钟差预报值。

鉴于卫星钟差预报的重要性，许多学者进行了相关研究，取得了一些重要的结论[3-7]。目前，国内外针对星钟预报性能分析已有很多研究，但大多是针对GPS系统，而对于BDS星钟预报性能分析的研究相对较少。北斗卫星导航系统自2012年提供区域服务以来，已连续运行多年，有必要针对BDS星钟预报性能进行研究分析。

本文主要从北斗星载原子钟入手，分析北斗初始服务阶段卫星钟预报误差，以及该误差对授时性能的影响。基于北斗ICD文件给出的钟差预报二次模型，计算基于该模型的广播钟差预报结果相对于精密钟差的均方根误差，分析BDS星钟预报误差。并通过计算采用广播钟差的单向授时结果和采用精密钟差的单向授时结果，对两种授时结果进行比较，分析BDS星钟预报误差对授时性能的影响。

1 原理分析

1.1 星钟预报误差分析

对于BDS导航系统，卫星上的星载原子钟存在着时间偏差和频率漂移，并且这个偏差会随着时间的变化而变化。为了确保每颗卫星的时钟与BDS系统时间同步，BDS地面站通过对卫星信号的监测，会将最新的卫星钟钟差模型参数注入导航电文中，卫星钟差可以通过对卫星钟运行进行连续监测而确定[8]。采用北斗ICD文件给出的钟差预报二次模型，通过从导航电文中读取相关的二次多项式参数，计算相对于参考时刻迟后1h的时间间隔为300s的卫星预报钟差序列，即广播钟差。二次多项式钟差拟合模型如下：

1.2 精度评价方法

要评价钟差的预报误差，需要一个评价的参考量（真值）。本文以精密钟差为参考，分析BDS钟差预报误差。目前获得精密钟差的方法主要有星地无线电双向时间同步，精密定轨与时间同步方法等。其中星地无线电双向法设备构建复杂，数据不易获得。本文主要采用IGS数据分析中心的钟差产品作为评价参考来评估北斗星钟预报误差。

精密钟差产品的时间间隔有5 min，15 min和30 s，需要对其插值到观测数据相应的时刻上，通常使用拉格朗日多项式内插（Lagrange polynomial interpolation）或切比雪夫多项式内插（Tshebyshev polynomial interpolation）等[9]。本文采用时间间隔5min的精密产品，使用拉格朗日多项式内插对卫星钟差进行内插。拉格朗日多项式内插的方法为：若已知函数的个节点及其对应的函数值，对于插值区间内任一点，可用下面的拉格朗日插值多项式来计算函数值[9]：

基于二次多项式钟差拟合模型得到广播钟差，通过计算广播钟差相对于精密钟差的RMS来评定卫星钟差预报的精度。RMS具体的计算方法如下：

。 （3）

1.3 参考源数据处理方法

采用主控站多模接收机采集到的伪距观测数据，以及IGS的精密轨道和钟差产品，进行精密单点定位数据处理[10]，得到BDT与IGST之间的时间偏差，记为，即

从IGS公布的钟差产品中提取各卫星钟相对于之间的偏差，记为，即

。 （5）

将上述两种数据作差，得到每个卫星钟相对于BDT之间的时间偏差，以此时间偏差作为评价的参考量对广播钟差的预报性能进行分析。

由于BDT和IGST之间的时差获取方法为精密单点定位，其数据的不确定度0.3~0.5 ns，IGS公布的钟差产品的不确定度在0.2~0.5 ns左右，因此该方法获得的各卫星钟相对于BDT的不确定度优于1 ns。

由于广播钟差数据基于B3频点，IGS进行精密定轨处理使用的是B1，B2频点的数据，这之间存在频间偏差的影响，该影响在短时间内为系统性偏差，所以在对预报性能作评价时扣除固有的偏差，再进行RMS的计算。

1.4 单向授时计算方法

。 （8）

从北斗卫星发射信号到接收机接收信号，这个传播过程中信号会受到多方面的影响。其中，主要影响来自电离层延迟、对流层延迟以及Sagnac效应。实验采用的各延迟修正项见表1。大部分修正会有一定的误差。

表1 各项时延修正项

2 星钟预报精度分析

选取主控站多模接收机于2015-05-18/05-27期间采集到的伪距观测数据，以及IGS的精密轨道和钟差产品，进行精密单点定位数据处理[10]，得到BDT与IGST之间的时间偏差-的结果如图1所示。

图1 BDT与IGST的时间偏差图

当前北斗系统在轨运行的卫星有3类，包括GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星。本文在3类卫星中分别采取两颗卫星为代表进行结果分析。

利用测试期间（2015-05-18/05-27）国家授时中心北斗监测型接收机实测数据，采用式（1）的二次多项式钟差拟合模型计算广播钟差，与式（2）插值得到的精密钟差作差后再扣除系统偏差即得残差。由图2可以看出对C02和C04号GEO卫星钟差预报而言，该残差值保持在3 ns以内，对C02和C04计算得出残差的RMS分别为1.00 ns和1.10 ns。

图2 GEO卫星广播钟差与精密钟差残差图

利用测试期间（2015-05-18/05-27）国家授时中心北斗监测型接收机实测数据，采用式（1）的二次多项式钟差拟合模型计算广播钟差，与式（2）插值得到的精密钟差作差后再扣除系统偏差即得残差。由图3可以看出对C06和C09号IGSO卫星钟差预报而言，该残差值保持在5 ns以内，对C06和C09计算得出残差的RMS分别为1.83 ns和1.55 ns。

图3 IGSO卫星广播钟差与精密钟差残差图

利用测试期间（2015-05-18/05-27）国家授时中心北斗监测型接收机实测数据，采用式（1）的二次多项式钟差拟合模型计算广播钟差，与式（2）插值得到的精密钟差作差后再扣除系统偏差即得残差。由图4可以看出对C11和C12号MEO卫星钟差预报而言，该残差值保持在8 ns以内，对C11和C12计算得出残差的RMS分别为2.36 ns和2.64 ns。

图4 MEO卫星广播钟差与精密钟差残差图

采集测试期间（2015-05-18/05-27）的数据，通过计算1~12星的预报残差的RMS，分析广播钟差的预报精度。通过表2可以看出，BDS卫星钟差预报精度保持在3 ns以内。

表2 12颗卫星广播钟差残差的RMS统计 ns

3 星钟预报误差对授时性能的影响

先利用广播钟差进行单向授时得到各卫星的广播钟差单向授时结果。再采用拉格朗日多项式内插对卫星钟差进行内插计算起始时刻精密钟差，利用精密钟差进行单向授时得到各卫星的精密钟差单向授时结果。通过式（3）计算扣除系统偏差后的各卫星广播钟差单向授时结果相对于精密钟差单向授时结果的RMS来分析各卫星预报钟差对授时性能的影响。选取2015-05-19/05-22期间的数据，表3为12颗卫星单向授时残差的RMS统计表，可以看出广播钟差单向授时结果相对于精密钟差单向授时结果的RMS小于3 ns。

表3 北斗12颗卫星单向授时残差的RMS统计 ns

采用单向授时法计算出各个卫星计算结果的平均值得到整体单向授时结果。对两种整体单向授时结果进行比较。选取2015-05-19/05-22期间的数据进行结果分析，图5为两种单向授时结果比较图。可以看出星钟预报误差对单向授时性能产生了一定的影响，两种单向授时结果走势基本一致，但存在一定偏差。对两种整体单向授时结果作差后再扣除系统偏差即得残差。图6为两种单向授时结果残差图。可以看出两种单向授时结果残差在5 ns以内。

图5 北斗卫星广播钟差与精密钟差整体单向授时结果比较图

图6 北斗卫星广播钟差与精密钟差整体单向授时结果残差图

4 结语

本文基于北斗ICD文件的钟差预报二次多项式模型，利用北斗系统广播的钟差参数对卫星钟差进行了预报。采用IGS数据分析中心的钟差产品，利用拉格朗日插值法获得参考时刻的精密钟差，以此作为评价参考分析了北斗星钟预报误差。并通过基于计算广播钟差的单向授时结果和基于精密钟差的单向授时结果的残差，来进一步分析广播钟差的预报误差对卫星导航单向授时性能的影响。结果表明，卫星钟差预报精度保持在3 ns以内，北斗星钟预报误差对授时性能影响较大，存在5 ns的偏差。为提高授时精度，还需进一步研究卫星钟预报模型。论文只从卫星钟差预报精度考虑了对授时性能的影响，而卫星轨道精度等对授时性能的影响需进一步深入研究。

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Error analysis of BDS satellite clock difference prediction and its impact on performance

WEI Ya-jing1,2, YUAN Hai-bo1,3, DONG Shao-wu1,3, GUANG Wei1,3, GAO Zhe1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

Based on the clock difference prediction model of Beidou ICD, the clock difference parameters broadcasted by Beidou satellite navigation system are used to predict the satellite clock difference. The clock difference products of IGS data analysis center are used as reference to analyze BDS satellite clock prediction error. The Pseudo-range observations of multimode receiver of the master station, the precise orbit and clock difference products of IGS are used to get the time difference between BDT and IGST by using the precise point positioning method. The data measured with Beidou monitoring receiver at NTSC, combined with the broadcasted clock difference data and precise clock difference products, are used to analyze the impact of the prediction errors of broadcast clock difference on satellite navigation one-way timing performance. The experimental results show that the root mean square (RMS) of prediction error of the broadcast clock difference is less than 3 ns with respect to the precise clock difference. The differences between the one-way timing results based on the broadcast clock difference and the one-way timing results based on precise clock difference is within5 ns. The test results provide important reference for further improving the timing accuracy.

BDS; satellite clock difference prediction; error analysis; time service

P127.1

A

1674-0637(2016)04-0301-07

10.13875/j.issn.1674-0637.2016-04-0301-07

2016-02-02

国家自然科学基金资助项目（11303032）

魏亚静，女，硕士，主要从事高精度时间频率传递研究。