《测量平差》课程教学改革的思考与探讨

刘亚立　陈艳红　高彦丽

【摘要】文章通过笔者近几年的教学过程及对兄弟院校的走访交流，结合历年学生学习及考试结果，找出目前平差教学和学生学习过程中存在的主要问题，然后从课程内容、教学方法和教学模式、教学实践、考试方法等方面分别探讨，旨在提高课程的教学质量，改善学生的学习效果。

【关键词】测量平差；教学；改革

《测量平差》是测绘工程专业一门重要的专业基础课，是用于观测数据处理的一门应用数学。因为此课程内容枯燥、理论性强、概念抽象、符号繁多、公式复杂、不易掌握，尤其是对数学基础要求比较高，所以这门课程也成为了测绘学生专业学习中的“两大难课程之一”。而“教师如何做才能提高整体的教学质量，学生如何才能更好地掌握平差的基本理论和方法”也成为了各高校教师和学生们共同关注的话题。所以，对《测量平差》课程进行教学改革具有一定的意义。

测量平差在我校是测绘工程专业学生大二第二学期开设的课程。理论上，这个时期的学生已经有了必要的数学基础知识，并且通过《数字测图原理与方法》学习初步认识了误差的概念，但是多年的教学结果证明，学生在学习此课程时仍然非常吃力，且有逐步恶化之趋势。是什么导致了这种现象？根据自己多年来的教学总结，与学生的交流，与其它老师的交流，与兄弟院校的交流，与生产单位的交流，总结原因有下：

一、教学中存在的主要问题

1、教学及交流过程中发现的问题

第一，课程内容方面。首先，先导课程薄弱。学生要学好测量平差，至少要先学高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数字测图原理与应用等课程。这些先导课程对学好测量平差十分重要，哪一个环节太弱，都会一定程度的影响到学生对此课程的学习。然而，根据近几年的教学调查、交流发现，相当一部分学生的数学基础比较薄弱，所以学习这门课时，必然会有困难。其次，课程时间上的冲突。在本校，概率论与测量平差同时开课，学生在学习第二章时，即课程刚开始不久，就会感觉很吃力，这也使相当一部分人在开始学习时就没有了兴趣。最后，理论多，符号多。测量平差课程内容涉及面广，课堂理论知识讲的多，实践机会比较少，忽视了对学生独立思考、独立解决问题的培养；学生还反映，该课程符号多，公式多，不理解这些符号及公式的应用。所以这门课程就成为了测绘学生专业学习中的“难课程”。

第二，课程教学方面。通过走访、交流发现，大多数院校采用的教学方式仍然是以教师为中心的传统教学模式。在授课过程中教师通过讲授、板书及教学多媒体的辅助，把教学内容传递给或者灌输给学生，不重视学生的参与。在讲解例题和习题时主要利用计算器进行手工计算，在黑板上逐步计算、演示平差的计算步骤，繁琐的手工计算和矩阵运算让学生感到枯燥，从而使学生学习兴趣不高。

第三，学生认识方面。部分学生认为测量平差已存在成熟的商业软件甚至有可供下载的免费平差软件，没必要再花大力气去努力学好该课程，而只学会软件的使用就行了，所以学生对学习测量平差课程的实用性产生怀疑，上课的积极性也受到了一定的影响。

2、学生学习及考试结果反馈的问题

在通过了本校教学改革研究项目之后，笔者开始对近三年（2011-2013级）测绘工程专业的学生进行投票调查及走访。通过调查且走访学生，得到以下结论：

第一，不积极参加课堂学习、数学基础不好、专业知识掌握不牢固的同学，认为此课程的难易程度属于难。第二，对概念、符号和公式理解模糊，但是也能依葫芦画瓢，认为此课程的难易程度属于较难。第三，有一定基础，通过老师的讲解、同学的帮助和自己的努力能基本明白的同学，认为此课程的难易程度属于一般。第四，开始学习没有头绪，所有的知识就是一盘散沙，后来发现其中的联系，豁然开朗，这部分同学认为此课程是先难后易。第五，学习好的同学认为此课程的难易程度属于简单。

接下来比较近三年（2011级-2013级）测绘专业学生《测量平差》的考试结果，从而发现问题。《测量平差》各部分成绩比例表如表1所示。

各部分成绩考评原则：考查出勤根据学院每一周的出勤考查表给分，鼓励学生积极参加课堂学习。

平时测验与当堂讲解的重要基础知识点相关，基础知识点在期末考试中不会以大型题目出现，但是它们却是大型题目计算的基础组成部分之一。此测验一般在课堂最后留出相应的时间完成。

平时作业在一些重要章节均有安排，此作业要求学生在课下完成。期末成绩由最后的期末考试决定，考试采用传统的大距离、多监考的闭卷形式。考试目的是对学生“基本概念、基本理论、基本知识”掌握及运用情况进行一次全面考核。

2011-2013级测绘专业学生的考试结果如表2所示。

通过历年成绩及成绩分析对比，得到以下结论：考试成绩与上面投票调查结论基本一致，学习好、基础好、认为课程容易的同学的成绩基本都在90-100分之间，且占少数，每年都会有0-2个100分。基础不好、认为课程难的同学的成绩基本不及格或刚及格，并且与三年前的成绩相比，不及格人数有逐年递增的趋势，对于2013级学生来说达到了三分之一。但是，也不排除特殊情况，如：2012级学生课堂氛围及学生基础比较好，所以近三年中2012级学生的考试比较理想。

总之，不管是从教师本身出发还是从学生角度出发，对此课程的教授与学习都存在一定的问题，所以要想提高教学质量，改善学生学习效果必须要进行改革。

二、提高“教”与“学”的改革方法

1、课程内容的改革

第一，整合教学内容，加强基础讲解。首先，整合教学内容，在体系不变的基础上删減理论讲授。根据教学大纲及授课课时，本校测量平差的教学内容主要分为四大部分：误差基础与误差传播律、平差数学模型与最小二乘原理、五种基本平差方法、误差椭圆。考虑到时间的限制，课程之间的联系及测绘工程本科专业人才的培养方案，所以，第十一章知识不讲；第十二章知识不单独讲授，而是把其放于五种基本平差方法结束后做简单对比介绍，从而加深学生对经典平差方法与近代平差方法的理解。同时，各部分的各章节中都有非重点，可以选择性地不讲或简讲。教学过程中不再照本宣科，不再花大量时间在类似公式推导上，要做到举一反三，而不是面面俱到。另外，加强基础知识的讲解，并贯彻始终。平差中一个重要的概念就是方差或中误差，这也是平差要解决的二大任务之一。这个概念从第一部分误差基本知识开始到最后一部分误差椭圆结束，一直都在出现，然而这也是让学生感觉最头疼、最模糊的一个概念，面对一个问题，重多的方法，重多的公式让学生无从下手，所以一定要加强基础知识的讲解，并贯穿整门课程，让学生做到明明白白，心中有数。第二部分（平差数学模型与最小二乘原理）是第三部分（五种基本平差方法）计算的基础，虽然就一章，但是起至关重要的作用，三个基本概念（必要观测元素、多余观测、条件方程）两种模型（函数模型和随机模型）一定要讲清、讲透，这一部分学好了，学生就非常容易转入第三部分的学习了。

第二，复习和补充数学知识。在必要的章节为学生复习和补充数学知识。例如，函数的微分，矩阵的计算，概率基本知识，现补现学现用，可以提高教学效果。

第三，实时更新教学内容。由于3S等测绘新技术的应用，测量平差课程的教学内容相应也要不断更新，教学内容改革应符合人才培养目标要求，处理好传统内容与现代内容的关系，大力补充新知识、新技术、新成果，积极探索用现代教育观点和教育方法改造传统教学内容的新路子。同时，广泛吸收先进的教学经验，积极整合优秀教改成果。教学内容的选取不但要参照最新的优秀教材，还要与科研、生产和社会实践相结合。

2、教学方法、教学模式的改革

在确定了教学内容之后，接下来就要寻找一种好的教学方法或者教学模式以使学生学懂和掌握所有的教学内容。在这个过程中，老师要发挥主体作用，根据学生的学习状况，及时调整教学方法。

第一，综合多种教学方法、教学手段，激发学生学习兴趣，使学生变被动为主动。首先，教学方法的改革。传统的“黑板”教学可以使学生清楚推导过程，理解公式含义，缺点是形式单调，学生容易疲劳。采用现代化多媒体课件进行教学会克服上述缺点，但又会使很多公式的来龙去脉不清楚。因此，授课中要最大限度地分別发挥多媒体和板书两种教学形式的优势，以达到最佳的授课效果。其次，教学模式的改革。要改变传统的“满堂灌”的教学模式，在课程教授过程中，要根据不同的知识，综合运用各种教学方法，例如，案例分析法+引导发现法，让学生发现问题；课堂讨论法+交互学习法，让学生找到解决问题的方法；实践作业法，加强学生对理论的理解及掌握。在授课过程中多问“为什么”，让学生寻找原因，通过学生的分析和老师的总结，渐进式地引入方法和结论。

第二，加强总结，化多为少。在第二部分（第四章）平差函数模型学习中引入字母u，u表示参数的个数，它在五种平差方法中扮演着重要的角色，是连接五种平差方法的桥梁。u从无到有，从独立到不独立的变化就形成了五种平差方法。测量平差有两大任务，一是求平差值，二是精度评定。第三部分（第五章到第九章）平差计算正好解决的是平差的两大任务，在第三部分学习中，总结出一条学习主线，如下图1所示。

上述示意图，是五种基本平差方法的计算步骤。不管是用哪种平差方法进行计算，都是从原始观测值入手，结合具体的几何模型，分析它属于哪种平差方法，接着建立函数模型（不同的平差方法函数模型不同），列立其法方程（不同的平差方法法方程不同），应用数学方法求改正数及相应的平差值，最后进行检验，以检查整个计算过程是否正确。至此，平差的第一大任务完成。最后一步主要用于完成平差的第二大任务，即精度评定（各种平差方法的随机模型相同）。

不管是哪种平差方法，都包括三步：第一，根据前面的计算求单位权中误差。第二，求评定对象的协因数或协因数阵。第三，求评定对象的方差阵或方差。至此，完成了平差的第二大任务。遵循这一过程进行教学，在第三部分知识（即第五章）开始就告诉学生这一学习主线，再加上对学生的引导，学生对本门课程内容及学习思路就会很清晰。第三，课间交流，课后共享。课间休息时，要走到学生中去，加强与学生交流，这样既可以拉近与学生的距离，了解学生对本门课程的认识和学习感受，又可以了解学生的需求，同时还可以为学生解惑。

课下利用各种通讯技术，把课堂内容传给学生，既可以弥补学生课上没听懂的地方，又可以让学生提前预习下节课的内容，另外，公布交流平台，让学生有任何问题都可以咨询或留言，及时了解学生的学习和思想，帮助他们解决学习、生活中的各种困难，真正成为学生的良师益友。

3、教学实践的改革

正如蒙氏教育的创始人蒙台梭利所说的那样：“我听过了，我就忘了；我看见了，我就记得了；我做了，我就理解了。”目前，我们差的就是“做”，测量平差的实践教学是一个最容易被忽视的环节。如何将所学的理论应用到实践中并解决实际问题，这才是人才培养的最终目的和宗旨。而增加实践教学的目的，就是要使学生理论联系实际，综合运用所学的理论，去解决测绘生产中的实际问题。具体方法如下：

首先，在讲完理论后，要讲解适当例题，并且例题的形式要多样化。平差的应用不应该局限于控制网平差，其它很多方面也可以应用测量平差，例如：航测、GIS、GPS、坐标转换、曲面拟合等等。因此可以进行相关的课程设计，让学生运用测量平差理论与方法完成类似的教学实践活动，提高他们综合应用测量平差知识的能力。

其次，加入实验课程。这里的实验课程主要是指商业平差软件的应用。毕竟学生毕业要走向生产单位，目前生产单位的平差计算基本是由软件完成，所以要让学生提前对其有所了解，商业平差软件的基础还是理论，这样，通过软件学习，能更好地让学生将理论与实际联系起来。这样既给了学生动手的机会，也给了他们独立思考的机会，充分调动了学生的学习积极性，从而改善教学质量。

4、考试方法的改革

测量平差被测绘工程专业学生认为是“两大难课程之一”，尤其在应付集中考试时更是如此。目前，我校测绘工程专业测量平差课程采用的仍然是传统的集中考试形式，这种考试方式带有片面性，不利于合理衡量学生综合能力的优劣。因此，为了培养学生的创造性思维和综合素质，就有必要改革考核方式。考虑到测量平差课程的难度，考核方法的改革重点就放在加强平时考核上，最终成绩由分散考试和集中考试共同组成，从而分散学生复习的压力。分散考核可以每完成1～2章便进行一次，主要考核学生掌握基本概念、基本理论、基本公式的情况。

三、结束语

测量平差是测绘工程专业的专业基础课之一，无论是从新技术和测量手段的提高增加了测绘数据处理的复杂度方面考虑，还是从测绘人才培养目标的本质要求出发，我们都需要从教学实际出发，努力推行形式多样的教学改革来适应新时期学科发展的新要求，并以此来提高教学质量，这是当代科技和社会对人才需求的变化，对每个教学工作者提出的新要求。

基金项目：石家庄经济学院教改项目资助，项目名称：测绘工程专业学习“两大难之一”——《测量平差》课程教学改革的思考与探讨，项目编号：2013J23

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【作者简介】

刘亚立（1979—），女，河北石家庄人，硕士研究生学历，河北地质大学讲师，主要研究方向：测量平差、GIS等。