一类具有脉冲且食饵具阶段结构的生态传染病模型分析

王丽敏

(兰州交通大学数理学院，甘肃兰州 730070)



一类具有脉冲且食饵具阶段结构的生态传染病模型分析

王丽敏

(兰州交通大学数理学院，甘肃兰州 730070)

建立了一类食饵具有阶段结构且捕食者染病的生态传染病模型，在食饵上引入了脉冲收获和脉冲投放，对捕食者考虑了脉冲收获和脉冲生育，分析了系统无病周期解的存在性，利用时滞脉冲微分方程的相关理论，得到了无病周期解全局稳定以及系统能够持久存在的充分条件.

食饵；捕食者；阶段结构；脉冲效应；全局稳定性；持久性

在自然界中，物种并非孤立存在，种群之间时时刻刻都在发生相互作用，如捕食与被捕食、竞争、互惠等.另外，在研究种群相互作用时，往往还要考虑其成长发育阶段[1-3].脉冲效应在生态学系统中普遍存在，对系统的发展具重要影响，它描述了某些运动状态在固定和不固定时刻的快速变化和跳跃，如生物种群个体的出生、人类对生物资源的脉冲捕获与投放等[4-7]，它能更真实地反映自然界的发展过程，因此，脉冲微分方程有着比普通微分方程更加丰富的性质和内容.种群动力学中有许多自然现象和人为干预因素的作用都可以用脉冲微分方程来刻画.本文就是在此基础上建立了一类食饵具有阶段结构且捕食者染病的生态传染病系统，并在幼年食饵上加入了脉冲收获和投放，在健康捕食者上加入了脉冲收获和脉冲生育，然后进行定性分析.

1 模型建立

设x1(t)、x2(t)、y1(t)、y2(t)分别表示t时刻幼年食饵种群、成年食饵种群、健康捕食者种群和染病捕食者种群的密度，假设染病捕食者不具备捕食和生育能力，采用Holling捕食功能函数和饱和疾病感染率，建立了形如（1）的食饵依赖捕食模型，其中r是幼年食饵的出生率，γi(i=1,2)分别表示幼年食饵和成年食饵的自然死亡率，γ0表示成年食饵的种内竞争率，c是捕食者对食物的搜寻率，h为消化时间，k为捕食者对食饵的消化率，di( i=1,2)分别为健康捕食者和染病捕食者的死亡率，为疾病传染能力，τ为食饵成熟期，pi(i=1,2，)(0≤pi＜1)分别为t=nT时刻幼年食饵与健康捕食者的收获率，q≥0为t=nT时刻投放幼年食饵的数量，

系统（1）的初始条件为：

X(t )表示系统（1）的任意解，是分片连续的函数，显然f的光滑性保证了系统（1）解的存在唯一性.

2 解的有界性

当t=nT时有：

3 无病周期解的存在性和全局吸引性

引理3 考虑下面方程

是（7）的全局稳定正周期解，当t足够大时，有：

4 系统的持久性

5 结束语

本文研究了一类具有阶段结构且捕食者染病的生态传染病模型，并在食饵上加入了脉冲收获和脉冲投放，捕食者上加入了脉冲收获和脉冲生育，分析了系统成年食饵灭绝的无病周期解

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Analysis of an Ecological Epidemic Model with Impulsive
Effect andStage-structure in Prey

WANG Limin

(School of Mathematics and Physics, Lanzou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

This paper introduces that the construction of a delayed ecological epidemic model with stage structure in prey and disease in predator is investigated, in which impulsive harvesting and impulsive input for the younger prey are imported. Also impulsive harvesting and impulsive birth for the healthy predator is considered and the existence of infection-free for the system is analyzed. By means of the relative theories on delay functional and impulsive differential equation, the sufficient conditions of the overall stability of the periodic solution of disease-free equilibrium and the permanence of the system are obtained.

Prey; Predator; Stage-structure; Impulsive effect; Overall Stability; Persistance

O175

A

1674-3563(2016)01-0007-09

10.3875/j.issn.1674-3563.2016.01.002 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：王一芳)

2015-01-20

国家自然科学基金(11061017)

王丽敏(1988- )，女，甘肃武威人，硕士研究生，研究方向：生物数学