融合特征空间最小方差波束形成和广义相干系数的超声成像方法*

孟德明，陈昕，戴明，陈思平

（1.深圳大学生物医学工程学院，深圳518060；2.医学超声关键技术国家地方联合工程实验室，深圳518060；3.广东省生物医学信息检测与超声成像重点实验室，深圳518060；4.桂林电子科技大学，桂林541004）

1 引 言

在医学超声成像中，延时叠加（delay-andsum，DAS）波束形成方法具有接收声束主瓣过宽、旁瓣过高的缺陷，导致成像空间分辨率较低，对比度较差［1-2］。自适应最小方差 （minimum variance，MV）波束形成算法［3］通过保持期望方向上的增益不变，使阵列输出能量最小化获得最优加权向量，MV算法根据回波数据的特征计算各通道加权值，达到了压缩波束主瓣宽度，提高图像分辨率的目的［4］。由于医学超声信号的高相关性、宽带等特点［5］，在MV算法中，协方差矩阵计算时会出现奇异矩阵的现象。Synnevåg［6］等采用了空间平滑技术，解相关回波信号，获得更精确的协方差矩阵的估计；Asl［7］等采用前后向空间平滑法去除了回波信号的相关性；Li［8］等提出了对角加载方法，通过获得稳健的协方差矩阵来提高MV算法的鲁棒性。Asl［9］等提出了特征空间最小方差波束形算法（eigenspacebased MV，ESBMV），进一步去除了噪声和干扰信号对成像结果的影响，获得了高对比度和高分辨率的医学超声图像。王平［2］等提出了前后向空间平滑的ESBMV算法，更精确估计协方差矩阵，提高了成像的分辨率和对比度。

文献［10-11］中提出用相干系数评价成像质量方法。Li［12］等扩展了相干系数的概念，提出一种广义相干系数，以略微降低了成像分辨率为代价，提高了成像的稳健性。Asl［13］等人将相干系数引入到最小方差波束形成算法中，利用相干系数弥补了MV算法对比度不高的缺点，提高了超声成像对比度。Wang SL［14］等提出了基于最小方差的的相干系数，并用于高帧率的超声成像中。吴文焘［15］等将广义相干系数引入到最小方差波束形成算法中，提高了成像的对比度，增强了算法对相位误差的鲁棒性。

本研究提出一种融合特征空间最小方差波束形成与广义相干系数的超声成像算法。该算法利用广义相干系数对相位误差存在时的稳健性和特征空间方法的对旁瓣信号更好的抑制效果，得到了特征空间最小方差波束形成与广义相干系数融合的成像方法。将本研究所提算法分别与DAS、MV、ESBMV、ESBMV+CF算法在分辨率、对比度以及稳健性上进行了比较，以验证本研究所提方法的有效性。

2 算法

2.1 信号模型和最小方差波束形成

假设-个由M个等间距的阵元组成的线性换能器，接收了近场内散射目标的反射信号，则波束形成的输出可表示为：

其中 k表示时间系数，xd（k）=［x1（k-Δ1），…，xM（k-ΔM）］T为聚焦延时后的信号，w（k）=［w1（1），…，wM（M），］T为加权向量，Δi为各通道延时，当 w（k）为全1向量时，波束形成方法退化为传统DAS算法。

最小方差波束形成算法的基本思想是在期望信号增益不变的情况下，通过使阵列的输出能量最小化的方法，寻找最优的加权向量w。其数学表达式为［7］：

其中，Ri+n是干扰加噪声的协方差矩阵，a为方向向量，经过延时聚焦后，a表示为 a=［1，1，…，1］，由此可得加权矢量为：

在实际应用中，用采样协方差矩阵~R取代（3）式中的协方差矩阵。为了去除回波信号的相关性，利用空间平滑方法重构采样协方差矩阵：

2.2 特征空间最小方差波束形成

在特征空间波束形成（ESBMV）方法中，将协方差矩分解为信号子空间和噪声子空间，然后将由MV算法中加权向量wmv投影到信号子空间中［4］，进一步降了低旁瓣信号幅度。协方差矩阵的特征分解可以表示为：

设λi为特征值，将R（k）的特征值由大到小排列 λ1＞λ2＞…λi… ＞λn。则 Λs=diag（λ1，λ2，…，λmum）对应特征向量为 Es和 Λn=diag（λmum，λmum+1，…，λM）对应特征向量为En。num为信号子空间的维数。Es和En分别对应信号子空间和噪声子空间，将wmv投影到信号子空间，得到ESBMV的加权向量为：

由此得到的ESBMV波束形成的最终输出：

2.3 广义相干系数（GCF）

首先对阵元域数据做傅里叶变换［12，15］：

其中，p（m）为波束域数据。然后计算各个波束方向的能量，得到相干方向的能量与总能量的比：

由于广义相干系数是相干系数的扩展，故当K=0时，得到相干系数的定义：

2.4 ESBMV-GCF算法

特征空间的最小方差波束形成与广义相干系数融合（ESBMV-GCF）的超声成像算法流程见图1，首先采用ESBMV算法对回波信号进行波束形成处理，同时计算GCF系数，最后采用GCF系数对ESBMV波束形成结果进行加权成像。

图1 ESBMV-GCF成像算法流程Fig 1 The imaging algorithm of ESBMV_GCF

对于成像点，根据式（8）、（10），可得 ESBMVGCF波束形成的最终输出为：

GCF修正了CF的分子部分，；并利用特征空间最小方差波束形成方法高分辨率、高对比度的特点，把ESBMV和GCF两者结合起来，由于GCF中参数K可调节，应用中ESBMV-GCF算法可调节参数K，折中考虑成像的分辨率、对比度和稳定性。

3 仿真结果及讨论

为了研究本文所述算法的性能，利用Field II进行点射目标和斑散射目标的仿真实验。采用96阵元线阵换能器，中心频率设置为4 Mhz，阵元间距为半个波长，采样频率为100 Mhz，声速为1540 m/s，子阵长度L为M/Z。所有仿真均采用定点聚焦发射和动态接收聚焦的工作模式，仿真成像是分别对点散射目标和斑目标进行成像。采用DAS算法、MV算法［6］、ESBMV算法［9］、ESBMV-CF［4］算法和ESBMV-GCF算法成像并对比。仿真成像时对回波信号加入了60 dB的高斯白噪声。

3.1 点散射目标成像

在点散射目标成像时，在不同的深度共设置了14个点散射目标，均匀分布在40～70 mm之间，纵向距离5 mm，相邻散射点横向距离2 mm，发射聚焦深度设置为55 mm，成像的动态范围均设定为60 dB。图2为不同方法对不同深度散射点的成像结果。

图2 目标成像结果Fig 2 Imaging results of the point targets a.DAS；b.MV；c.ESBMV；d.ESBMV-CF；e.ESBMV-GCF1（K=1）；f.ESBMV-GCF2（K=2）

从图2中可以看出，与DAS算法相比，MV方法分辨率较高，旁瓣等级有所降低；ESBMV算法主瓣宽度与MV算法相似，旁瓣降低明显；ESBMV-CF算法在保证分辨率的前提下，进一步降低了旁瓣等级，所得结果分辨率和对比度最好；ESBMV结合不同参数的GCF，分辨率以及对比度的变化不是很明显。

为了更加直观地说明不同算法对成像分辨率和对比度的影响，图3给出了点目标在55 mm处各种波束形成算法对比分析结果。

图3 深度55mm处点目标横向对比Fig 3 Lateral variation of the point targets at depth of 55cm

从图3可以看出，ESBMV-CF算法在提高分辨率、对比度以及降低旁瓣等级方面效果最好，其次是ESBMV-GCF1和ESBMV-GCF2方法，最后依次是ESBMV，MV和DAS方法。由于实际应用中回波信号存在的非相干性，采用广义相干系数能更好优化成像结果。但是对于点目标和不存在相位误差的情况下，ESBMV-GCF算法在降低旁瓣方面表现不如 ESBMV-CF算法，对比式（10）、（11）可知：与相干系数相比，广义相干系数分子部分增加了多余的求和项，使求得的广义相干系数总是大于相对应的相干系数。

3.2 斑散射目标成像

斑目标的成像深度为30～43 mm。设定组织中有一个圆形暗斑，半径均为3 mm，暗斑深度在35 mm处，发射聚焦设置为40 mm，成像的动态范围设定为80 dB。图4为不同算法的成像结果。

从图4可以看出，由于DAS和MV算法的旁瓣抑制能力差，DAS和MV算法的图像对比度很低（见图4a、b）；从图4c可见ESBMV算法能有效抑制旁瓣提高对比度；ESBMV-CF进一步抑制了旁瓣信号，但由于CF系数的引入，也导致图像的整体亮度降低，从而影响了成像质量；当将GCF引入到ESBMV算法中，考虑了回波信号本身具有的不相干特性，图像的整体亮度提高了，提高了图像对比度和对比噪声比（见图 4e、4f）。

图4 斑散射目标仿真成像结果Fig 4 Simulated images of the cyst phantom a.DAS；b.MV；c.ESBMV；d.ESBMV-CF；e.ESBMV-GCF1（K=1）；f.ESBMV-GCF2（K=2））

本研究引入对比度（CR）和对比噪声比（CNR）［2］来直观的评价不同波束形成方法的对比分辨率，其中对比度（CR）定义为中心区域的平均功率与背景区域的平均功率之差，对比噪声比（CNR）定义为CR除以背景区域的方差。各种波束形成方法的对比度和对比噪声比，见表1。

从表1可以看出，ESBMV-GCF1、ESBMV-GCF2算法的对比度（CR）和均优于其他算法。ESBMV类算法中心平均功率明显小于DAS和MV算法，ESBMVCF中心平均功率最小，但背景平均功率下将更显著，对比度低于ESBMV-GCF算法，且对比噪声比最小，并且增大了背景区域方差，算法稳健性最差。

表1 斑散射目标对比度与对比噪声比Table 1 CR and CNR of the cyst phantom

4 结论

本研究提出一种特征空间与广义相干系数融合的波束形成算法。该算法在保证特征空间法成像分辨率基础上，利用了广义相干系数作为校正量提升了算法稳定性和成像对比度。通过对点散射目标以及斑散射目标的成像实验，对分辨率、对比度、对比噪声比进行比较。特征空间最小方差波束形成只能针对点散射目标成像获得高分辨以及高对比度；而对于复杂的斑散射目标成像，本研究提出的方法提高了成像对比度、对比噪声比及稳健性，且这种方法可以通过调节参数（K）改变广义相干系数中分子部分的低频分量，折中考虑和优化算法的总和性能。因此，ESBMV-GCF是一种更为有效的波束形成算法。