初中数学“问题解决”教学模式的实践与研究

江苏省苏州工业园区斜塘学校 黄秋芳

初中数学“问题解决”教学模式的实践与研究

江苏省苏州工业园区斜塘学校 黄秋芳

“问题解决”是目前教学效果相对较好的教学方法之一，笔者结合自身的教学经验，就其在实际教学中的应用进行讨论。

初中数学；问题解决；教学模式；运用

初中数学当中的“问题解决”教学模式，其实质是引导中学生运用所掌握的知识，对相关数学问题进行解决。该类教学模式当中所解决的数学问题，并非传统教学中的数学练习题，而是包含实际数学问题在内的锻炼学生思维的题目。《新课程标准》当中明确指出，数学课程的教学应在结合学科自身特点的同时，充分依照学生的学习规律，加强同学生生活实际的联系，提高学生的思维能力。

一、培养中学生“问题解决”数学意识

实现初中数学的教学目标，切实运用“问题解决”的教学模式，应首先注重中学生数学意识的培养。一般而言，教师应着重培养中学生以下几种意识：其一，问题意识。教师应在教学的过程中，对学生的好奇心进行合理的保护，激发中学生对未知领域的探索精神，提升其对身边事物的观察能力，能够实现对有价值信息的收集以及整理，将遇到的复杂数学问题转化成为可以运用所学知识解决的数学问题。其二，方法意识。教师应指导中学生在对数学问题进行分析完成之后，根据已掌握的知识，选择合理的方法对问题进行解决，或者通过图表、模型等将该类数学问题进行表达，逐步形成较为科学的逻辑思维。同时，还应鼓励其在掌握一种解题方法之后，尝试从不同的角度对问题进行思考，寻求突破。其三，数学意识。学生应学会以数学的眼光看待周围的事物，从中对数学学习的意义以及作用进行深入体会。在运用以往的知识进行解决问题时，应做到温故而知新，并深入理解知识之间的内在联系，切实提升中学生的数学能力。

二、丰富初中数学课堂教学的教学形式

初中数学教师应在实际教学的过程中，充分地树立以“学生为主体”的教学理念，通过丰富的教学形式，将知识进行讲授以及巩固。一般而言，笔者所使用的教学形式通常包括以下几种：其一，合理地运用初中数学教材。在现今的教学当中，教材是教师以及中学生接触最多的一类书籍。初中的数学教材均经过专家学者的认真研究，因此其具有较高的权威性。教师应在拿到教材之后，对各个单元教学内容的编排进行充分的了解，对其中包含的知识点进行深入的了解，从而能够在实际教学期间做到心中有数。例如，在苏科版七年级上册代数式那章设计了列表记录搭“小鱼”所用火柴棒根数的活动，仔细观察这个活动在“代数式”“一元一次方程”“一元一次不等式”以及“一次函数”四章内容中均有出现。因此我们要引导学生对相同的材料进行深入的研究，感悟知识之间的联系，不断获取对函数知识的感性认识，感悟数学模型的思想。其二，适当地引入学生实际生活中的案例作为素材。数学知识的学习作用在于以工具的形式服务于学生的生活以及其他各个学科的学习，同时当教师以中学生生活当中的部分案例作为教学素材时，能够提高数学课堂的生活化，降低中学生对数学知识的陌生感，提高学习的效果，如在学习“锐角三角函数的应用”时设计了一道题：“如图1，当跷跷板AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为20°，且OA=OB=2m。（1）求此时另一端B离地面的距离（即图中垂线段BC的长，精确到0.1m）；（2）翘动AB，使端点B碰到地面，画出点B运动的路线，并求出点B运动路线的长。（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.63）”面对生活中的实际问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方法，将运用数学的过程趣味化、生活化，培养学生自主探索和运用知识解决实际问题的能力。其三，提升开放性教学的比重。发散学生的数学思维也是初中数学教师的主要任务之一，因此在对某一部分的知识进行讲解完成之后，教师应严格根据学生的掌握情况以及学生的认知规律，增加开放性教学例题的数量，从而能够为学生的思维扩展提供广阔的空间。例如，在学习了特殊四边形的性质和识别以后，可以设计这样的题目：如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。

（1）四边形AEDF是_______________形；

（2）当△ABC满足___________时，四边形AEDF是矩形；

（3）当△ABC满足___________时，四边形AEDF是菱形；

（4）当△ABC满足___________时，四边形AEDF是正方形。

本题培养了学生的发散性思维和所学基本知识的应用能力。其四，组织合理的教学活动。教师应根据学校的实际情况，科学地组织课外教学活动，能够使学生将所学的知识融入到实际生活当中。此外，当学生能够积极地参与到课外教学活动时，则将能够较大程度地提高自主学习的热情，完成“问题解决”的相关要求。

图1

图2

三、正确把握课堂教学当中的各个环节

当初中数学教师在运用“问题解决”的方式对数学知识进行讲解的过程中，应为学生创造良好的教学环境，使得学生能够放下包袱，积极主动地加入到课堂教学活动当中。教师还应以启发性等问题作为教学素材，使学生能够在对知识进行梳理的过程中，提高发现问题、分析问题以及解决问题的能力。具体而言，各个教学环节当中，笔者认为应做好以下几个方面的工作：其一，发现问题的环节。在此过程中，教师应运用科学的教学方法，将学生带到特定的问题环境当中，使学生的学习积极性得到较大程度的调动。其二，分析问题的阶段。在此过程中，教师应指导学生对问题当中的数学关系进行分析，将问题当中的相关内容转化为数学语言，将整个问题划分为各个小问题，从而实现逐个击破。此外，笔者还会根据学生的实际情况，选择小组讨论或者个人思考等形式。其三，解答问题的阶段。在此期间，教师应在学生对问题进行解答的过程中，充分地对其能力进行重点培养。同时，还应通过一类题目的讲解，使其能够同以往的知识进行合理的联系。例如，在草原上，一个人骑马从A到B，半路上他必须在河边让马饮水，如图3，他应该怎样选择让马饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短？

图3

这是一个实际问题，学生还是相当感兴趣的，首先教师要引导学生分析问题，设马饮水点为P，作点B关于l的对称点B’，如图4，PB’=PB，要使PA+PB最小，只要PB’+PA最小，而两点之间线段最短，连结AB’与l的交点P即为马的饮水点。本题的特点是在一直线的同侧有两个定点，关键要在直线上确定动点的位置，使该动点到两定点的距离之和最小，我们常常把这类问题称作“马饮水”问题。讲完这题，老师可以在此基础上稍作改变：

图4

变式一：如图5，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值。

图5

变式二：已知，如图6，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的一点，求PM+PN的最小值。

图6

变式三：如图7，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴，设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标。

图7

利用“马饮水”问题进行迁移变式，逐步探究了几种常见图形中两条线段之和最短的问题，这样有利于学生解题思想方法的形成、巩固，可以使学生“做一题，会一类”。

总而言之，“问题解决”的教学模式能够较大程度地提升初中数学的教学效果。教师应在提升自身的教学水平以及加强同家长沟通的情况下，积极地开展教学活动，提升教学效果。