让操作更具数学的意味

江苏省常熟市实验小学 杨惠芳

让操作更具数学的意味

江苏省常熟市实验小学 杨惠芳

“操作”是一种重要的数学活动，也是学生获得数学知识、发展思维能力的重要途径。新课改以来，数学操作得到了前所未有的重视。然而，反观现在的课堂，出现了数学操作形式化的倾向。一些教师认为让学生的手动起来就是“操作”，学生在课堂上忙得不亦乐乎，但数学思维没有得到很好的发展。一些教师往往重视操作结果的获得，而忽视操作过程中思维的展开、经验的积累和思想的感悟。笔者认为，数学操作必须同问题探究和数学思考结合起来，才能真正促进学生数学素养的提高。

一、突出核心知识，理解操作本质

在数学教学中，核心知识起到了关键的作用，它能促进整个知识结构的迁移和生长。重视和突破核心知识和概念，也就抓住了数学知识的本质。因此，在组织操作活动前，教师首先要深度解读教材知识，思考如何通过操作来突破数学核心知识的教学。

苏教版小学数学二年级上“认识除法（一）”一课中：

“平均分”的知识包含两种内容，一种是上一节课学习的“包含除”，如“8个桃子，每个猴子分2个，可以分给几只猴子”，操作的过程比较简单，学生也比较容易掌握；另一种就是本课教学的“等分除”。相比而言，本课中的操作活动比较复杂，必须要把握“平均分”知识的几个核心概念：一是“平均分成了几份”，这是在操作活动中必须强化的概念；二是“每次拿的要同样多”，这是平均分的核心，至于怎样拿得同样多，那就是方法上的问题了，可以1个1个地拿，也可以2个2个地拿……如果不能把握好这两个核心问题，学生的操作就会散乱而无效。

二、改造问题情境，激发操作需要

上例中，学生为什么在操作时直接“4个4个地分，一次分完”，而不是像教材那样“1个1个地分，2个2个地分……”呢？其原因是学生已有知识和经验的干扰，因为他们知道“2个4是8”，既然已经知道结果了，也就不愿意再舍简求繁了。

三、引导合理猜想，生成探究问题

例如，苏教版四年级下“三角形三边关系”一课，根据教材内容的安排和教参的教学建议，本课教学的一般程序是，让学生在四根分别长10厘米、6厘米、5厘米和4厘米的小棒中每次任意选3根围成三角形，交流、比较每次围的结果，从而发现三角形两条边的长度之和大于第三边。但如果站在儿童的立场看，似乎存在这样的疑问：为什么要操作？为什么要按照教师的指令来操作？这是不是另一种“接受式学习”？表面上是让学生动手操作探究，实际是按照教师预设的程序一步一步得出结论。另外，这种接受教师指令的操作对学生来说缺乏挑战性。

因此笔者认为，在操作之前要引导学生猜想，生成问题，让学生明白为什么要操作，通过操作可以解决什么问题。以下是课堂教学实录：

师：同学们，我们知道三角形是由三条线段围成的。那么，是不是任意的三条边都能围成三角形呢？

生：不是。

师：你能举个例子吗？

生：5厘米、5厘米、1厘米。

师：大家想象一下，这三条线段能围成三角形吗？能围成怎样的三角形？

（教师引导学生想象，并板书出围成的三角形。）

生：一根100厘米，还有两根都是1厘米的。

师：大家想象一下围的情况。（教师板书出这样的图形，让学生体会围不成。）

师：看来，用三根线段围三角形，有的可以围成，有的不能围成，到底这三根线段长短之间有什么关系，下面我们通过我们动手操作来研究。

四、经历操作过程，发展数学思维

数学家陈省身说过：数学好玩。笔者认为，数学中的“玩”不同于生活中的“玩”，数学中的“玩”要玩出数学的味道。因此，数学操作要引导他们参与数学探究的过程，掌握数学探究的方法，提高解决问题的能力。

“三角形三边关系”一课中，要对学生操作提出具体的要求，引导他们边操作边记录数据，培养学生严谨的习惯，提高学生科学研究的意识和能力。如填下表：

线段1（厘米） 线段2（厘米） 线段3（厘米） 能否围成

在学生自主探索、小组讨论后，教师组织全班交流，引导学生理解有序操作、有序思考的重要性，即在10厘米、6厘米、5厘米和4厘米的四根小棒中任意选3根时，要有序选择，如10、6、5，10、6、4，10、6、3，10、5、4……等，做到不遗漏、不重复。同时，通过列表整理，重视对操作活动的数据分析，培养学生观察、比较、归纳等数学思维能力。

五、聚焦关键问题，突破认知难点

上例中，引导学生理解“两边之和大于第三边”的道理，其“题眼”就是“10厘米、6厘米、4厘米”的情况。因为如果让学生直接对表中数据观察比较，学生很难发现“两边之和大于第三边”的规律。只有让学生理解“为什么能够围成”的算理，学生才能真正理解。这个环节，我是这样组织教学的：

师：什么情况下，这6厘米和4厘米两根小棒能相接了？

生：当它们与10厘米的小棒相靠近的时候就能相接。

师：对，像这样靠近的时候，这两根小棒的长度和也就等于最长的小棒了，对吗？如果这样相接，能围成三角形吗？

生：不能。

师：如果要围成三角形，应该怎么办？

生：要抬起一点。

师：抬起一点后，能相接吗？为什么？

生：抬起一点后不能相接了，因为两根小棒又叉开了。

师：如果要相接，应该怎么办？

生：应该要使两根小棒长一点。

师：对，也就是说两根小棒的长度之和要大于最长的小棒。也就是说，两边之和要大于第三边。

六、注重交流反思，感受数学思想

操作的价值不仅仅是帮助理解数学知识，而是在经历操作的过程中积累活动经验，体验数学思想。数学操作往往是基于学生个体的数学活动，需要在同伴的交流和分享中得到丰富和提升。因此，教师要重视操作后的交流、整理和提升。

基于学习为中心、学习者为中心的教育理念，数学操作不在于“怎么操作”，而在于“通过操作获得什么”，在于通过操作搭建儿童与数学之间的通道，引导学生更好地理解数学。