提升教学水平的实践途径*

筅淮北师范大学数学科学学院　张昆

提升教学水平的实践途径*

筅淮北师范大学数学科学学院张昆

数学教学目标的实现，归根结底在于发挥数学知识资源中所蕴藏的教育价值.数学教学所要传授的知识相对固定（其最低限度已经写入课程标准，从而有据可查），但是，运用什么样的方式方法来传授已经设定了的知识，却随着教师萌生与定型的教学理念不同，预设的教学目标不同，持有的教学观念不同，获得的教学经验不同；理解特定数学知识性质不同，揣摩学生掌握具有特定性质知识时的认知方式与心理环节的不同，估计学生发生知识时现场心理活动意向与动机的不同，存在多种选择余地.不同教学设计对发挥知识的教育价值，促进学生数学素质发展结果大相径庭、迥然有别［1］.这些要素的发生需要数学教师自身素质的支持，本文重在探讨数学教师提升课堂教学水平的实践途径.

一、萌生合适的课堂教学理念

教师是教学活动的组织者和积极参与者，他在调控教学过程中起着主导作用.数学教师在课堂教学中的重要任务具有三个主要方面：其一，依据数学知识结构，重现数学知识原创者的思维活动过程，同时，参照自己所面临的学生的思维活动特点与水平，制定学生学习数学活动的环节序列.其二，指导、调控学生的数学思维活动，使学生的思维活动环节与原创者的思维活动环节序列实现“同步”，从而重新获得通过原创者的思维活动取得的知识结果，并经由这一过程，逐步实现学生思维结构向知识原创者思维结构的转化.由于学生是在教师的指导下完成的思维活动序列，因此，这种获得知识成果的学习过程已经被大大地缩短了.其三，分析各种现实思维活动过程，帮助学生发现自己思维中的错误，同时总结思维的规律、方法与技巧［2］.

如果教师能够充分理解与认识到自己的数学教学活动中的这三项主要任务，他就一定会从长期执行这些不同类型的教学任务中产生出自己所信守的某种数学教学理念.一个教师的教学理念内在地规划着教学目标的实现，提示着教学方法的完善，指导着教学行为的选择；最终决定了数学知识教育价值的发挥.因此，教师萌生与信守自己的合适的教学理念，对发挥数学知识的教学价值、实现数学课堂教学的有效性、提升自己的教学能力与水平等，都起着非常重要的作用.教学理念是教师行为的先导，特别是在课程改革的今天，数学教师对新课程设置的教学理念的认同与肯定非常重要，它是优化与完善教学行为的最为基础的条件之一.为了说明问题，看笔者的一个真实完善教学理念过程的例子.

正弦定理教学：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

笔者通过十几年数学课的教学才意识到：如果教师的教学理念只是“知识观”的话，他就会把这个定理的条件与结论提供于学生，加以应用训练，巩固它就行了，这样很容易造成灌输式的教学活动过程；如果认为数学具有培养学生的“逻辑观”的话，他将会带领学生探究定理的证明过程，发挥数学知识逻辑性的教学价值；如果认为数学一种认识发现过程的数学发现观的话，他就会首先带领学生经由探究发现数学知识结论本身，再加以证明，发挥知识的“发现观”与“逻辑观”的教学价值.

回想笔者教学理念的演化过程，第一次执教它时，就是带领学生探究运用“构造直角三角形”、“面积法守恒”与“三角形外接圆”三种方法证明了正弦定理，如此，强调了数学知识“逻辑观”的教学价值；而不知道还有知识“发现观”的教学价值.后来，随着接受新课程培训，认识到了学生从心理上产生知识结论过程所蕴含的“发现观”的教学价值不在证明过程所产生的“逻辑观”的教学价值之下.从而萌生出了“发现观”与“逻辑观”相结合的教学理念，通过一段时间教学实践摸索与反思，终于找到体现知识“发现观”与“逻辑观”所整合而形成的教学价值的教学途径，这种“整合”的价值观理念所蕴含的教学价值最终较好地得到了实现.下面是笔者真实课堂教学活动的实录.

图1　

师：图1是一个三角不相等，三边也不相等的三角形.大家观察与回忆，我们已经知道它的哪些数学结论了？

生：三角形的这三个角分别与它们的对边的大小的依存关系：大角对大边或者大边对大角.

师：“大角对大边或者大边对大角”的数学符号表达式是什么？

生1：如图1，当①A＜B＜C时，就有②a＜b＜c，反之亦然.在三角形中，①与②形成了一种作为条件或结论的相互依存的“掎角之势”.

师：可惜，①与②的这种“掎角之势”只是一种定性的结论.观察表1中的相关数据，你有什么看法？

A=π 4B=π 3C=5π 12A=？B=π 3C=？a=？b=2c=？a=5b=7c=8

生2：第一个三角形的三个角已定，说明形状已定，知道b=2时，则边a与边b也就确定了，因此，不仅知道三边之间的大小关系，而且可以确定出边a与边b的具体数值.同理，第二个三角形也可以具体地确定角A与角B的具体数值.但是，对于具体如何去获得这些数值，我还没有知道具体的方法.

师：如果我们将生2的分析结果与“①与②两个式子所构成的‘掎角之势’”结合起来，会产生怎样的结果呢？

生：……

师：作为数学的方法论内涵，在定性之后，还希望运用更强的定量的方法.生2同学的想法中已经萌发出了定量的数学观念，只是没有得到具体的数学符号表达式而已.那么，①与②的这种“掎角之势”会产生怎样定量的关系式呢？

生3：在角的单位采用弧度制的前提下，由不等式①②，对于一个具体的三角形来说，我猜想可能具有的定量关系③

师：比例式③是否成立？

师：怎么办？

生5：可以改进比例式③的表达形式.虽然边a，b，c是不可能进行改变了的，但是，角A，B，C我们可以赋之以其他内涵，对三个角分别取正弦、余弦与正切的运算来试探，比例式③就转化为④，检验三者中是否存在真命题.

生6：取几种不同的直角三角形加以检验，发现⑤、⑥不成立；比例式④始终成立.由此，我们猜想比例式④对于一般的三角形也总是成立的［4］.

师：那么，比例式④正确吗？

生7：猜想正确.去掉等式④的分母，只要证明⑦bcsinA=acsinB=absinC成立，将等式⑦式两边都乘以，得等式⑧中的三个表达式都表示同一个△ABC的面积，当然成立.

然而，萌生合适的教学理念并非轻而易举之事，它需要教师加强理论学习，但是，仅仅局限于理论学习是还远远不够的，还需要教师在实践中不断地思索，将理论与实践有效地结合起来.其中，具有成功经验的教师的优秀课例的示范极有价值，因为这些课例是教学理论与实践的有效结合，是体现合适教学理念及其在教学中实现的典范，当一般教师在自己的实践中遇到自己还不具备能力及其生成有效的教学方法加以解决的问题时，观摩这些优秀课例，对他们就会具有点化的作用，对此，笔者曾经有过犹如醍醐灌顶、绝处逢生的感受，对自己思考过的某个知识的教学活动，产生了豁然开朗或恍然大悟的体验.

二、练就高超的课堂教学能力

教师课堂教学的主要能力体现于四个方面：其一，分析教材的能力.理解数学知识的宏观结构、组成某一知识点的微观结构.后者更为重要，因为，在一节课时间内所进行的课堂教学中，要知道该知识点的组成环节及其联接中介，它往往不只是一种途径，教师要尽可能多地掌握与理解这些途径.其二，分析学情的能力.与教材分析结果的结合，理解学生掌握具体知识（表现为可能不止一种环节及其联接中介）的心理环节及其过渡性中介，这是一种更为复杂的过程.分析学情能力特别重要，需要心理学的支持.其三，有效关联知识环节及其联接中介与学生掌握知识的心理环节及其过渡性中介这两个序列的能力.这是“分析教材”与“分析学情”的具体应用，是教学有效性的基本保证，也是实现数学知识教学价值的关键环节.其四，调整教学预设能力.因为，预设只是就知识环节及其联接中介映射到学生的心理环节及其过渡性中介的一种大体上估计，学生现实学习的外在环境与心理环境的细节是多变的，心理活动过程是多维的，很难估计准确，因此，需要教师根据现场学生掌握知识的具体情况加以应对性地调整.这些能力同一个教师的能力结构中的整体，起着结构性的作用.

例如，前述正弦定理的教学，笔者通过分析知识要素组成环节及其连接中介的成果，揣摩学生掌握它时可能发生的心理活动环节及其过渡性中介，然后在实际课堂教学实践中，找到了建立这种心理环节及其过渡性中介的现实途径，由此设计出了高质量的课堂教学中学生所发生的心理活动过程.

然而，练就高超的数学课堂教学能力也不是从理论上就可以解决问题的，更多的是需要对自己教学实践与反思、归纳与总结、试探与检验；需要教师就某具体知识点多动脑思考、勤动手分析，尽可能多地与学生进行“心理换位”的实践活动相结合；在立足于自己认真思考与实践的基础上，观摩其他优秀教师的实际教学活动，力争参与（特别是某些大型）公开课，即使自己没有机会主讲，也要全程听课，积极思考，在评课中敢于阐明自己的见解，吸收别人的见解并且心理体会；查找做得比较好的教学论文资料等.这些对提高教师的课题教学能力都具有较大作用.

三、习得精湛的课堂教学技艺

好教师不仅有哲学家的理论情怀，以发现问题的深度；还要有“匠人”的精湛技艺，以获取一般性的材料体现问题的那种深度.两者缺一不可，出色的数学教师都具有这两个方面的素质，都是这两个方面的大师.他有能力选择材料将这“理论情怀”与“精湛技艺”有效地整合关联，形成结构体系.看一个例子：

师：某加油站经理需要知道油罐桶中的存油量（图2阴影部分体积V），如何获得？

图2　

生3：通过数学计算得到答案.

师：假定这个油罐桶是一个柱体，它的圆纵截面是圆，这个圆的半径为r，柱体的长为d，如何求出体积V？

生4：油量的变化取决于竖截圆面的阴影弓形面积变化，而弓形面积主要决定于这个弓形高的变化.因此，只要测得弓形的高就可以达到目的.

师：生4的想法其实就是将不容易测量的油料体积V转化为易于测量的弓形高h（如图3），从而，利用弓形高来推知油料的体积V.这其实是建立了一种“对应”关系：有一个弓形高h就会产生一个油料的体积V.

图3　

师：这种分析中隐含了一种一般性的解决问题的思想：当面临一个难于测量得到结果的问题（体积V），常常将其转化为一个易于测量得到结果的问题（弓形高h），它的条件是，这两个量之间具有一种换算关系：“对应”.

师：将这种思想一般化，就是在两个数集中，一个数集（一般是实数集，相关性质已经理解）中的元素形成的关系与性质容易取得，而另一个数集中的元素的关系与性质难以取得，如果建立这两个数集之间的一种“对应”关系，那么，就可以用容易取得的数集中元素的关系或性质去推测不容易取得数集中元素的关系或性质.这就是函数概念的核心思想的要旨.

板书函数定义.

笔者所设计的这种函数定义教学就是“理论情怀”与“精湛技艺”两者关联的具体体现.首先，在预设时通过理解函数定义的关键要素，析出了“对应”是函数概念的核心思想，它的实质是运用“已知”驾驭“未知”的这种哲学思想方法，这是笔者的哲学精神气概与理论情怀.其次，笔者在实践中必须找到支持体现核心思想的现实中的材料，启发学生由现实的情境建构出了具体的产生“对应”活动的心理过程，这是一种精湛技艺；数学教师的理论情怀与其实践技艺的完满结合，是教学有效性的前提，也是设计出高水平的课堂教学活动的根本保证.

提高教师的教学技艺，最有效的途径就是教师自己的教学实践，在实践的基础上，进行反思与对教学内容的重构.笔者中师毕业，教过小学语文、初中数学与高中数学.在中师读书时，侧重于语文学习（爱好文学、喜欢古诗文；几乎对数学没有多大兴趣），在数学教学时，对于进入课程的那些数学知识基本上无师自通，对知识发生认识与理解几乎都是在伴随着自己的教学实践活动过程中琢磨而来的；去北师大读研究生之后，对黑格尔的哲学产生了强烈的兴趣.这些背景力量的产生，在数学教学设计时，对每一个较难把握的知识点总是运用自己的（可能更接近于学生的）理解方式与思考途径加以思索，从自己的探究中发生认识的.由此，结合知识点的组成环节及其联接中介，就更容易理解学生发生数学认识时的心理活动环节及其过渡性中介［5］.从而设计出有效的教学活动过程.

四、形成完善的课堂教学行为

“教师课堂教学行为”可以定义为“教师受教学思想或观念支配而在课堂上表现出来的活动形式”.虽然，理论上说，要完善教师的教学行为，首先要形成适当的教学理念，因此，要加强教师的理论修养.当然，泛泛而论，这肯定正确.但是具体说来，教师在课堂上的教学行为的具体体现，与教育理论的距离是比较远的，教学理论只能从方向上给予指导，而与对具体知识的教学设计活动关系密切.就是说，教师产生合适的教学行为，并非完全从教育理念中演绎而来的，而是重在观照现代教育理论与对具体的知识性质的分析与反思自己在课堂教学行为的实践中获得的，要将理论与自己的实践有效地结合起来，并且偏重于实践及其对实践的反思活动.

由于笔者常年教学实践活动，积累了一定的教学经验.在北师大读研究生时，经过许多老师的指导（特别是郇中丹先生），又如饥似渴地进行了大量的阅读.实践经验-理论学习-写作探索，三者循环反复，激活了潜能.使所拥有的知识、经验不断在大脑中翻腾着、咆哮着；视界开阔了，观念更新了，理解力加强了；原来自己的许多教学中的设想，现在找到了理论根据；原来教学中许多解决不了的问题，现在找到了新的方法；原来在有的理论面前，自己觉得不敢坚持的东西，现在觉得应该坚持［6］.正是由于这种强大的实践支持，对新课程的那些先进的理念、思想、方法都会迅速熔化于自己的智力熔炉中，促进了自己的教学水平的提升，从而，从根本上完善了自己的教学行为.因此，教师需要加强教学实践，特别是对自己已经实践的教学活动行为展开反思，是完善自己的教学行为不二途径.

五、养成反思教学实践的习惯

提升教学水平的关键要素取决于在理论学习与思考的前提下，注重教师自己的教学实践及其反思，其中，教学反思起着非常重要的作用.教学理念、教学能力、教学技艺与教学行为形成体系配置，最为重要的途径是教师通过在自己教学实践的基础上深刻反思实现的.教师教学反思的水平越深刻，其对教学行为的判断也会越正确；对课堂行为产生结果的优劣评价也会越准确；教师教学反思的视野越广阔，其对教学行为的调整（大跨度）能力也会越强，越能体察知识环节及其联结中介与学生发生知识的心理环节及其过渡性中介这两个环节序列之间关联的幽微处，往往会获得“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的结果［7］.因此，教学反思是提升自己的教学水平的不竭动力.

这是因为，一方面，只有经由教学反思，才能充分发挥先进的教学理念对教师行为的指导作用，才能激发出教师的理性力量，才能把潜意识的活动归结到有意识活动的轨道；另一方面，先进的教学理念也只有通过教学实践与对实践的反思，才能真正地建立起来［2］.斯考特说，“那些喜欢反思，并且在此基础上努力提高自己教学效果的教师，也会成为高人一筹的教师，他们可以指导成长”［8］.笔者所提供的课例都是比较难于处理的数学知识教学活动过程，它是在教学中经由长期的实践与深度反思的结果.教学实践与对（特别是自己的）实践反思是促进学生数学课堂活动动力生成体系的“助推器”.

六、挑战与生俱来的人性弱点

其实，任何一个人或多或少地存在着人性的弱点，教师也不例外.每个教师的人性弱点可能大相径庭、各具特色，从而无法提供具体克服种种人性弱点的一般模式.因此，需要教师通过反思自己的理念与行为，做出针对性的应对，从而，挑战自己的人性弱点.其实，人性弱点也具有共性，例如，作为社会成员，教师只有在他扮演的社会角色中才能表现自己，证明自己，做到自我实现，而这一切在讲台上，在讲课时，才能得到最好的体现.这是一种普遍的心理现象，要克服这一点是很困难的，可以设想，教师在教学中，要以像“学生一样的探索者”的身份出现，明明自己知道答案，要伪装成不知道，明明掌握了问题的绝妙的解法，却又要隐忍于心、不直接讲出来，启发学生思考获得结论，把这种成就无偿地给予学生，这真是一件非常为难的事［2］.

显然，这种“好为人师”的教学行为是教师（不仅是数学教师）的一种痼疾，是一项人性弱点，因而，即使教师知道如此的教学行为也是不适合的，不利于实现数学知识的教学价值，但是，在课堂氛围中，他就可能在无意识中无视新一轮课程改革所要求的教学行为的限制了，无视发挥数学知识教育价值的最优教学方式，不可遏制地选择了自己“满堂灌”的教学行为.这对提升教师的教学水平极其有害.

当我拜访张乃达先生（1990年晋升特级教师，江苏省高中教科书编辑委员会顾问）时，张老师说起了自己的一种特别的教学体验，他说，“我经常有这样的感觉，尽管我在备课中，已经准备了非常详尽的知识发生的过程，例如，比较困难的解题方法已经想好了、解题思路的启转承合环节都是非常清晰的，然而，每当我带着备课笔记来到班级、面对学生群体时，这些准备好的东西都似乎立即从我的大脑中消失了，我面对的是仿佛是一个完全陌生的问题，于是，又重新依据那些原始的材料与学生一起一步一步地探究发现由这个问题产生结论的过程”［9］.

张老师从教四十余年，从入职到退休都是站在数学教学的一线讲台上，奉献出自己所有时间与精力，发表了1000余篇数学教育教学论文，出版了10余部数学教育教学专著，一直不间断地分析教材、分析学情、分析教材与学生心理的整合的教师教学活动过程，使一般教师需要意志介入的与学生进行“心理换位”的过程，转化成了自觉的、不需要提醒的带领学生探究掌握知识的活动过程.这就是为什么面对学生时，自己所精心备课的内容都几乎完全忘记了的原因，从而，从根本上克服了这种教师在课堂上“满堂灌”的人性的弱点.他的这种教学行为的养成为我们的优化教学活动提供了极具价值的启发作用.

七、简要结语

本研究偏向于从实践途径的视角阐述了提升数学教学水平需要教师努力的几个侧面的要素，这些要素是作为教师主体的意识结构整体力量发挥作用的，它是一项系统性、体系性、结构性的工程.在这些要素所形成的关系中，教师的教学理念起着统帅的作用，教学能力、教学技艺、教学行为、反思习惯与挑战人性弱点等，都可以从教师的萌生的合适理念，经由不断地加强教学实践的积累，转化而来；反之，教学能力等的改善也会促进优秀的教学理念的萌生.在提升数学教学水平的现实途径中，实践及其反思深具价值，起着极其重要的作用.

1.张昆.整合数学教学设计的取向——基于知识发生的逻辑取向与心理取向的研究［J］，中国教育学刊2011（6）.

2.张乃达，过伯祥.张乃达数学教育：从思维到文化［M］.济南，山东教育出版社，2007.

3.刘绍学，主编.普通高中课程标准实验教科书·必修5［M］.北京：人民教育出版社，2007.

4.张昆.潜心教学研究实现专业成长——例示提升数学教师教学水平的心路历程［J］.中学数学（上），2016（4）.

5.张昆，张乃达.数学教学设计心理取向的实践探索［J］.中学数学（下），2015（9）.

6.张昆.潜心自我教育实现专业成长：一个边远农村教师发展的心路历程［J］.中国教师，2012（8）.

7.张昆，曹一鸣.完善数学教师教学行为的实现途径［J］.数学教育学报，2015，24（1）.

8.Scot.G.Paris，袁坤.培养反思力［M］.北京：中国轻工业出版社，2001.

9.张昆.数学解题教学设计的创新实践研究——基于“美学”的视点［J］.数学教育学报，2015，24（5）.Z

全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题——师范生从教能力模块训练与集成训练的研究与实验（DIA110278）.