问题驱动教学与数学实验结合的教学探索

筅江苏省平潮髙级中学　马军民

问题驱动教学与数学实验结合的教学探索

筅江苏省平潮髙级中学马军民

一、PBL教学法

传统的问题驱动（Problem-Based Learning，PBL）数学学习方式常使学生在数学探索过程中，禁锢在繁琐的数学计算和枯燥的公式演算中，使学生产生厌倦情绪，同时也使课堂教学时间在一些重复性劳动中白白流走，学生也就失去了体会数学价值的机会.而数学知识又常常具有高度的抽象性，要使学生理解抽象的概念，就需要创造条件为他们提供更加丰富的感性材料，使其借助具体形象进行思维，进而理解和掌握抽象的知识，最好也能使他们参与进来，直接在问题驱动策略下和教师一起直观、形象、动态地展示知识的形成过程.在解决某些数学问题时，让学生去寻找解决问题的途径和方法.通过数学实验，如图形计算器（Graphing Calculator，GC）的使用结合问题驱动教学，使学生在实践的同时，可以将时间和精力集中在数学问题解决过程中的探索和分析上，激发学习兴趣，使学生在动手动脑中提高数学素质.

二、以GC渗透教学

下面就笔者的一堂“幂函数”教学片段来谈一些个人的教学设计和反思：

在中学数学教学的课堂上，对于新课程、新内容的学习，一开始不能直接就开门见山，提出幂函数的概念，而是需要从实际的问题中，一步步引出概念的内含.在教学中，通过课堂一开始借用教材的四个小问题，就能很好地让大家了解幂函数的特点，便于学生接受和理解.引导学生运用之前所学的其他函数的知识，来比较幂函数的特点，更加让学生明确概念，找出不同.经过这样的教学安排，避免从晦涩、枯燥的概念入手，易于调动学生研究学习的积极性，为后面的学习奠定一个良好的基础.

教学案例：教师引领分析学生主体探究

在中学数学的教学过程中，对于幂函数的学习，利用函数的图像变化情况来研究这种函数的性质，一直都是教学的重点.在这个教学环节的设计上，要重点突出学生的主体地位，发挥学生自身的主观能动性，在数学教师的指导下，积极投入到对于幂函数图像的分析研究，掌握其变化情况和性质.在具体的实际操作中，指导学生分两步走，第一步从问题引入，帮助学生掌握要点和方法，第二步要求学生回顾之前对于指数函数和对数函数的学习经验，提示学生函数图像对于研究该类函数的重要性，如借助几个特殊的底数结合函数图像，研究归纳针对一般底数的函数的单调性、奇偶性等函数性质，从而理解和掌握某一类基本初等函数.

第一步——问题导向引领

借助HP-prime图形计算器作教材要求图形，通过给出的5个较为简单的导向性问题，帮助学生研究教材要求的幂函数的性质.

问题1：所有图像都过第几象限？所有图像都不过第几象限？为什么？

问题2：第一象限内函数图像的变化趋势与指数函数有什么关系？为什么？

问题3：所有图像都过哪些点？为什么？

问题4：对于原点，什么样的幂函数过？什么样的幂函数不过？为什么？

问题5：图像在第一象限的位置关系是什么样子的？为什么？

这一部分的教学，需要帮助学生回顾之前对于指数函数和对数函数的学习经验，提示学生函数图像对于研究该类函数的重要性.然后要求学生作出y=x，y=x2，y=x3等几个函数的图像，从而让学生通过图像观察幂函数图像的单调性和奇偶性等特征.

对于幂函数的图像进行分析研究，一直都是本节课程的教学的重点.在数学教学活动中，让学生在教师的指导下，通过细心地观察和研究，自主寻找学习的思路和方法，可以有效提升学生的学习和研究能力.通过前面对于幂函数概念的掌握，然后要求学生作出y=x，y=x2，y=x3，y=x-1等各种不同的幂函数图像，分析研究它们的异同点，然后归纳出幂函数的图像变化情况和性质.尽管之前学生学过怎么分析函数，但是真要自己动手还是具有一定的盲目性，所以在具体的操作中，教师要发挥好引导作用，通过让学生自己去研究函数的图像，找规律、找特点，不仅可以顺利达到教学目的，完成教学任务，而且在指导学生的实践中，帮助学生提升数学学习的兴趣，增强了学生的自主学习能力.

第二步——借助实验教学

借助HP-prime图形计算器作图的高效性和精确性，通过给出的开放性问题和表格，让学生通过图形计算器玩转幂函数，自主探究一般指数的幂函数的性质.

问题6：借助图形计算器，你又选择了哪些典型的幂函数：_________________.

问题7：你准备怎么对幂函数分类（奇偶性、单调性）：_____________________________.

在教学中，通过学生自主的发散性探究，帮助学生找到巩固研究探索数学问题的一般思路和方法，不仅可以巩固学生对于所学新内容的掌握，而且还可以加深学生的理解和转化，帮助学生增强实践能力.这一环节重点培养学生的实践能力，加深学生的理解.

在最后的课堂教学阶段，对于这节课程所学的知识，请学生做些简单的归纳总结，让学生自己谈谈对幂函数有哪些认识？在通过对幂函数图像研究中找出哪些特性？有什么更好的办法帮助我们研究幂函数？由于之前的教学设计合理恰当，所以学生的学习效果较好，回答问题也比较积极活跃，最后总结归纳出学生的心得体会如下：首先，知道了什么是幂函数，它与我们之前学习的指数函数、对数函数以及其他函数有什么区别.其次，通过对幂函数图像的制作，掌握了几种常见的幂函数的图像分布情况，并通过对图像的研究分析掌握了幂函数的性质.特别是通过对一般指数（甚至部分学生归纳了部分无理数指数）的幂函数，学生们发现函数图像的研究对于学习函数的重要性，将各种不同的函数图像放在同一个坐标系，就可以很清晰的看出它们各自的特性.同时学生们越来越觉得在数学的学习过程中，可以找到很多发现的乐趣，更加喜爱数学.

三、一点思考

课堂教学需要反思，尤其是利用先进信息化教学工具的数学课堂，笔者更认为是一种教与学的双向探索.于“教”而言，图形计算器既将抽象难懂的函数图像与性质通过中学生最具直观的形态给予了展示，而且也提高了教师在信息结合教学方面的专业化成长；于“学”而言，学生对于函数的认知不仅仅停留在想象阶段，通过玩转图形计算器，从而达到了形象的地步，有助于理解和掌握，更进一步来说，学生还能通过图形计算器对于实际数据处理、分组实践的研究、分组代表的讲解、后期函数拟合的分析以及与现实情境问题等等进行深入的思考，可以这么说，是图形计算器等类似的新型教学工具将学生真正带入了数学兴趣的殿堂.

对于两者的结合，笔者经过认真的反思，其中还有很多地方需要进一步的提升和改进，具体如下：

（1）减轻课堂内容提升学生思维

在这一节的教学过程中，笔者通过问题驱动（PBL）教学方式，通过一些简单问题的引导，特别是问题1、2、3、4、5能帮助学生借助HP-prime图形计算器绘制函数图像，掌握幂函数的概念.由于本节课中涉及的新知识不多，练习题的设计也很简单，不会给学生造成过多的学习压力，比较容易活跃课堂氛围，便于学生在后面的函数图像研究中，集中精力开展分析研究，达到了对于教学重点的攻克，取得了极好的教学效果.所以在今后的教学中，要学会避重就轻，适当减轻课堂的教学内容，鼓励学生自主学习，培养学生自主学习的能力.

（2）巧妙提出问题便于积极引导

问题驱动教学法的核心是在课程开始的时候给学生提出.需要解决的问题.该问题的提出关系到整个教学过程的实现，因此需要谨慎对待，应该有一定的导向性.课前问题设计要合理，但是也要照顾学生主动思考问题的积极性.

随着现代教育技术的突飞猛进以及对教育要求的不断提高，传统的教学手段——一支粉笔加一块黑板的方式有些不适应教学的要求.PBL教学法与GC等工具的结合成为教学的新方向，笔者就数学课堂教学中问题驱动教学结合图形计算器解决幂函数图像和性质方面做了一些亲身经历，诸多不足敬请指正.

1.蔡军喜.生态的课堂艺术的芬芳——赏析文卫星老师的《幂函数》课例［J］.科教导刊，2011（10）.

2.钱炎.强化思维训练追求本真课堂——《幂函数》教学设计与反思［J］.中学数学，2014（11）.

3.赵颖颖.基于数学实验的幂函数教学设计与反思［J］.数学教学通讯，2013（8）.Z