筅湖南省长沙市麓山国际实验学校 刘玲珑
对《数学通报》上一道问题的证明与推广
筅湖南省长沙市麓山国际实验学校刘玲珑
《数学通报》2014年第8期数学问题(文[1])2199如下:
原文借助一个不等式给出了证明,起点较高,并不为大多数人所知晓.本文提供两种常规证明方法,并将结论予以推广.
将以上三个式子两边分别相加,即得证原命题.
证法2:由万能公式及柯西不等式,得到
本文尝试将该数学问题加以推广,获得如下结果:命题1在△ABC中,若0<λ≤1,则
λ≥1时,上式显然成立,从而命题2成立.
命题3在△ABC中,若μ≥λ>0,则
将以上三个式子两边分别相加,得
≤2.
λ
λ≥μ时,上式显然成立,从而命题4成立.
1.数学问题解答[J].数学通报,2014(8).
2.秦庆雄,范花妹.精彩源自深入的探索[J].数学通讯,2014(9).
3.翟梦颖,郭要红.一个三角不等式的类比[J].数学通报,2015(2).Z