对《数学通报》上一道问题的证明与推广

筅湖南省长沙市麓山国际实验学校　刘玲珑

对《数学通报》上一道问题的证明与推广

筅湖南省长沙市麓山国际实验学校刘玲珑

《数学通报》2014年第8期数学问题（文［1］）2199如下：

原文借助一个不等式给出了证明，起点较高，并不为大多数人所知晓.本文提供两种常规证明方法，并将结论予以推广.

将以上三个式子两边分别相加，即得证原命题.

证法2：由万能公式及柯西不等式，得到

本文尝试将该数学问题加以推广，获得如下结果：命题1在△ABC中，若0<λ≤1，则

λ≥1时，上式显然成立，从而命题2成立.

命题3在△ABC中，若μ≥λ>0，则

将以上三个式子两边分别相加，得

≤2.

λ

λ≥μ时，上式显然成立，从而命题4成立.

1.数学问题解答［J］.数学通报，2014（8）.

2.秦庆雄，范花妹.精彩源自深入的探索［J］.数学通讯，2014（9）.

3.翟梦颖，郭要红.一个三角不等式的类比［J］.数学通报，2015（2）.Z