一种基于SA4多小波的脑电信号消噪方法*

任 通，罗志增，孟 明，姚家扬

（杭州电子科技大学机器人研究所，杭州310018）

一种基于SA4多小波的脑电信号消噪方法*

任 通，罗志增*，孟 明，姚家扬

（杭州电子科技大学机器人研究所，杭州310018）

为了在脑电信号消噪时更好地保留细节信息，提出了一种基于SA4多小波的脑电信号消噪方法。采用重复采样预滤波方法对脑电信号预处理，利用SA4多小波分解算法处理并得到多维多小波系数。对各层多小波系数软阈值处理后，进行多小波重构得到消噪后的脑电信号。仿真结果表明，相比于db4小波算法，SA4多小波算法能使脑电信号具有更佳的信噪比和均方误差，并能减少消噪时的信息丢失。

脑电信号；消噪；SA4多小波；预处理；信噪比

脑电信号EEG（Electroencephalogram）是由头皮表面大量神经元突触后电位同步综合而形成的，反映大脑运行状态和神经细胞活动情况的生物电信号［1］，在脑功能研究和疾病诊断［2］等方面均有重要应用。但由于脑电信号是一种非平稳非线性极其微弱的随机信号，极易受到噪声干扰［3］，如肌电和工频噪声等，所以消噪就成了脑电信号预处理中最重要的步骤之一。

小波变换的多分辨率和良好的时频局域化的特性［4］，使得基于小波变换的消噪方法取得了广泛的应用。曹京京［5］使用小波变换对光纤光栅传感信号进行消噪，殷晓敏［6］则用来进行PMN-PT红外传感器读出信号的降噪，均取得了较好效果。但是在小波变换时，其隔点采样丢失了部分信息，在消除噪声的同时也会损失有用的信息。

db4小波具有正交性和紧支性等优点，其合适的支撑长度，既保证了不会产生边界问题，又有利于能量的集中，不过它在对称性上是近似对称。文献［7］已指明实系数单小波不能同时具有对称性、正交性、短支撑性、高阶消失矩。SA4多小波是2000年由Shen L等构造出来的正交向量小波，且其多尺度函数、小波函数分别是对称与反对称的［8］。相比传统意义下的小波，多小波拥有两个或两个以上的多尺度函数和多小波函数［9］，具备了许多传统小波不具备的优良特性，如同时满足正交性、紧支性和高阶消失距等［10］。多小波尺度函数是多维的，其分解所得的小波系数为多维高频系数，比传统小波对信号的分解更加细致，减少了信息的丢失，但也相应地增加了计算量。

多小波变换方法已成功地应用于图像和心音信号的消噪［11-12］，局部放电检测［13］，转子故障诊断［14］等领域。本文尝试将多小波引入脑电信号的消噪，试图在尽量消除噪声的同时，保留有用的源信息。

1 多小波理论基础

1.1 多小波变换

多小波理论本质上是将传统小波变换对信号的表示由数量积变为矢量积的形式。把滤波器组和小波拓展到矢量域上，滤波器系数是矩阵序列。多尺度函数ϕ1，…，ϕr满足的二尺度矩阵方程为：

式中，Hk为r×r的系数矩阵。

多小波函数ψ1，…，ψr满足的二尺度矩阵方程为：

式中，Gk为r×r的系数矩阵。

多小波的分解与重构公式与小波类似，分解公式为：

重构公式为：

式中，j为分解的层数，Sj,k和Dj,k分别为r维尺度系数与小波系数。

1.2 SA4多小波

SA4多小波的滤波器系数为：

因为SA4多小波的等价标量低通滤波器具有完全的低通性质，而常用的GHM、CL多小波等却没有这个性质［15］，因而SA4多小波的滤波效果更优，所以本文选用SA4多小波进行脑电信号消噪。

1.3 多小波预处理

多小波变换的滤波器是矩阵形式的，这要求输入信号必须也是矩阵形式的，普通的一维信号必须经过预处理才能进行多小波变换。多小波预处理的方法有很多种，如重复采样预滤波法、矩阵预滤波等。由于本文是试验性的研究，故而选用了较为简单的重复采样预滤波法。

重复采样预滤波法，就是将一维原始信号x(n)转化为含有2个分量的二维信号：

因为多小波变换结束后，得到的是矩阵形式，所以消噪的结果必须经过后处理才能得到我们所需要的一维信号。想要达到完全重构，后处理必须是预处理的逆向。

1.4 多小波消噪过程

在下面的实验中，本文在原信号中添加高斯白噪声，使用SA4多小波进行消噪处理，并与小波进行比较。具体过程如图1所示。

图1 原信号的多小波消噪过程

①在原信号加入高斯白噪声，得到含噪信号；

②对含躁信号进行预处理；

③对预处理过的含躁信号进行X层SA4多小波分解，得到各层高频系数；

④计算各层高频系数的阈值门限，并使用软阈值法进行处理，定义［16］为：

式中，W为小波系数，λ为计算的阈值门限；

⑤对阈值处理后的系数进行多小波重构，得到重构信号；

⑥将重构信号进行后处理，就得到了消噪信号。

本文所使用的脑电信号数据为2003年BCI竞赛中Alois Schlögl所采集的脑电数据，其采样频率为128 Hz，采样时间为9 s。

1.5 消噪评价指标

为了能从数值上直观地看出消噪的效果，本文使用了信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）来衡量消噪效果，依次为［17］：

式中，N均为样本点数，x(n)为原始信号，x̂(n)为消噪信号。通常认为信噪比较大，均方根误差较小时，消噪效果较好。

1.6 多小波分解的层数和阈值门限

为了确定SA4多小波的分别层数，取一导脑电信号，分别进行2、3、4层SA4多小波分解。阈值门限λ为，其中σ为噪声标准差，N为信号的长度）。脑电信号在添加（SNR=3 dB）高斯白噪声后，处理效果如图2所示。

图2 不同层数分解的消噪效果对比图

该导脑电信号分别添加（SNR=1、3、5、7 dB）高斯白噪声再进行10次重复实验后，处理结果的平均值如表1所示。

表1 不同分解层数的消噪效果比较

由表1可知，当SA4多小波的分解层数为3层时，其信噪比和均方根误差最优，所以本文使用3层多小波分解。

为了较好地保留细节信息，经多次实验后，本文1至3层的高频系数使用的阈值门限λ分别为r、r、r/5（，其中σ为噪声标准差，N为信号的长度）。

2 仿真

2.1 模拟信号的选择

脑电信号频率集中在0.5 Hz～35 Hz，分别为δ节律（0.5 Hz～3.5 Hz）、θ节律（3.5 Hz～7.5 Hz）、α节律（7.5 Hz～12.5 Hz）、β节律（12.5 Hz～35 Hz）。为了研究算法对差异信号的消噪效果，本文选取了两个模拟信号，分别为模拟信号1和2：y(t)=sin（2πt）+ sin（10πt）+sin（20πt）+sin（40πt）和y(t)=sin［2π（t+π/2）+］+sin［10π（t+π）］+2sin［20π（t+3π/2）］+ sin［40πt］。模拟信号分别由频率为1，5，10，20 Hz的4种正弦信号叠加而成。信号的采样频率为128 Hz，采样时间为9 s。

2.2 小波的选择

小波有很多种，在进行消噪时，选择的标准通常从以下几个方面考虑：①支撑长度，②对称性，③消失距，④正则性，⑤相似性。一般支撑长度越长，消失距越大，正则性也越好，而高消失距有利于数据压缩和消除噪声，正则性则对于信号的平滑效果十分有用。不过大部分应用选择的小波支撑长度不能过长或过短，因为支撑长度太长会产生边界问题，支撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。

dbN小波是由Ingrid Daubechies构造的小波函数，具有紧支持性和近似对称性，其支持长度为2N-1，消失距为N。当N为4时，在保证较高消失距和较好正则性的同时，支撑长度也正合适。所以综合考虑上面5个标准，本文选用db4小波，且董盟盟已利用db4小波对脑电信号进行消噪，并取得了良好效果［18］。

2.3 小波消噪过程

小波消噪过程不用进行预处理和后处理，所以相较于多小波消噪过程要简单。

在原信号加入高斯白噪声，得到含噪信号后，进行3层db4小波分解。分解后，各层高频系数的处理与多小波的处理相同。最后再进行小波重构，就得到了重构信号。

2.4 仿真实验

为了证明SA4多小波可以比db4小波更好地保留脑电信号的有用信息，模拟信号添加（SNR=3 dB）高斯白噪声后，分别使用db4小波和SA4多小波进行消噪，模拟信号1和信号2的消噪结果和频谱图，分别如图3～图6所示。

图3 两种方法模拟信号1消噪效果对比图

图3中，db4小波和SA4多小波消噪信号的信噪比分别为4.017 6 dB和6.051 4 dB，均方根误差为0.874 6和0.704 6。图4中，db4小波和SA4多小波消噪信号的信噪比分别为4.573 9 dB和6.310 4 dB，均方根误差为1.105 0和0.904 7。由图3和图4消噪信号的信噪比和均方根误差可知，SA4多小波的消噪信号更接近于模拟信号。

由图5（b）和图6（b）可知，使用db4小波消噪后，不仅10 Hz的信息频谱幅值下降明显，而且20 Hz的原始信息也基本被消除，且在图5（b）中，12 Hz处有明显的未去噪声存在。由图5（c）和图6（c）可知，SA4多小波消噪后，10 Hz的频谱幅值几乎没有变化，20 Hz的频谱也只受到微小影响。说明多小波在消噪的同时，更好地保留了源信息。因为对预处理信号使用多小波进行分解，使高频系数为多维系数，减少了隔点采样的影响，从而保留了更多的细节信息。

图4 两种方法模拟信号2消噪效果对比图

图6 模拟信号2和两种方法消噪后信号的频谱图

3 SA4多小波与db4小波方法的脑电信号消噪比较

3.1 脑电信号处理

以下的实验是将SA4多小波消噪应用到脑电消噪领域，并与db4小波相比较，来检验SA4多小波消噪的效果。本次实验共使用了10导脑电信号，其中2导脑电信号1和2，它们在添加（SNR=3 dB）高斯白噪声后的实验仿真消噪结果和频谱图如图7～图10所示。

10导脑电信号在分别添加（SNR=1、3、5、7 dB）高斯白噪声再进行20次重复实验后，处理结果的平均值如表2所示。

表2 2种方法的消噪效果比较

3.2 SA4和db4方法对比分析

由图7和图8可知，在软阈值消噪的情况下，采用SA4多小波消噪后的信号比db4小波消噪后的信号更接近原始信号，在信号越微弱处，效果更明显。由图9和图10可知，db4小波消噪的信号在频率高于10 Hz后就存在较为明显的细节信号丢失，而SA4多小波消噪信号则更多地保留了有用的信息。这是因为多维高频系数能更好地反映信号的细节信息。由表1可知，SA4多小波消噪后的重构信号，相较于db4小波，SNR更大，RMSE更小，四个尺度的加噪信号都说明SA4多小波对脑电信号消噪更加有效，效果更佳。

图7 两种方法脑电信号1消噪效果对比图

图8 两种方法脑电信号2消噪效果对比图

图9 脑电信号1和两种方法消噪后信号的频谱图

图10 脑电信号2和两种方法消噪后信号的频谱图

4 结论

使用基于SA4多小波的消噪方法使消噪信号保留了更多有效的细节信息，减少了小波消噪带来的信息丢失问题。这是因为多小波尺度函数是多维的，比传统小波对信号的分解更加细致，减少了信息的丢失。但其预处理、后处理和对多维高频系数的计算，也相应地增加了计算量。从仿真结果的信噪比和均方根误差可以看出，针对脑电信号，多小波比单小波具有更优越的消噪性能。不过多小波预处理方法有很多，而本文使用的是简单的重复采样预滤波可能也会影响消噪效果。

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任 通（1991-），男，杭州电子科技大学硕士研究生，主要进行生物医学信息检测、信息融合与信号处理的研究，741331317@qq.com；

罗志增（1965-），男，1998年于浙江大学获得博士学位，现为杭州电子科技大学教授，博士生导师，主要研究方向为信号处理、传感器、机器人，luo@hdu.edu.cn；

孟 明（1975-），男，2006年于中国科学技术大学获得博士学位，现为杭州电子科技大学副教授，硕士生导师，主要研究方向为信息获取与机器人智能控制、生物信息检测与处理，mnming@hdu.edu.cn。

A De-Noising Method of the EEG Signal Based on SA4 Multi-Wavelet*

REN Tong，LUO Zhizeng*，MENG Ming，YAO Jiayang
（Robot Research Institute，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou310018，China）

To retain more details during the EEG signal de-noising，a de-noising method based on SA4 multi-wavelet is proposed.Firstly，the repeated sample pre-filtering method is applied to pre-process the EEG signal，and the multidimensional multi-wavelet coefficients can be obtained by SA4 multi-wavelet decomposition algorithm.Then，the soft threshold function is used to process the multi-wavelet coefficients of each layer，and the coefficients are reconstructed by multi-wavelet transform to get the de-noised EEG signal.Simulation results show that compared with db4 wavelet algorithm，the better signal-to-noise ratios and root mean square errors of the EEG signal can be achieved by SA4 multi-wavelet algorithm，which can also reduce the detail loss during the EEG signal de-noising.

EEG signal；de-noising；SA4 multi-wavelet；pre-filtering；signal-to-noise ratios（SNR）

TN911.4；TP391

A

1004-1699（2016）12-1832-07

��6140；7230；7220

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.009

项目来源：国家自然科学基金项目（61172134）；浙江省自然科学基金项目（LY14F030023）

2016-05-26修改日期：2016-07-18