反思数学解题，回归知识本质

赵健豪

摘 要：反思数学解题，主要反思出题者的出题意图，考核的概念、知识点、思想方法和能力，反思解题过程思维的严谨性、解题论证的合理性以及问题与题目之间的内在联系，不断对题目的解题过程的思想方法进行归纳总结。总结得出自己的解题方法，提升自己解题的效率和效果，让反思达到一种拨开云雾见晴天的效果，回归到问题或者题目的本质上去，回归到课本的基础知识和基本技能中去。

关键词：反思；分析；归纳；回归；本质

中图分类号：G421文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）12-0071-01

数学解题的反思，究竟反思什么内容呢？在一般的数学解题后，需要反思的基本内容有：出题者的出题意图；考查的知识点、概念；运用哪些思想方法；思维过程、论证过程是否严谨；题干与问题、问题与问题之间的联系（题目是否能回归到题干去）。

一、反思出题者的出题意图

出题意图是指出题者为了全面考察学生的基础知识的掌握情况，查看学生学习知识的深度，考察学生综合运用知识的能力以及解题的技巧，知识的应变能力，动脑能力和自主思考的能力，同时也在一定程度上考察学生的用心程度。如果说，最容易的知识点都不会，那么说明学生的基础知识掌握的不好；如果遇到平时类似的题目，只有点似是而非的感觉，那说明学生平时没用心；而平时跟着老师会做，而遇到新的题目，稍微有些难度，却无从下手，那是知识的应用能力不够，变通不足。

通过反思出题者的意图，这样容易把握考试考什么，学习的时候应该学习什么，平时学习需要注意什么。通过反思，把知识的应用回归到教材的基础知识、基本方法和应用当中，解题的本质是基本的知识结构。这个反思过程看似简单，但是要真正做到对将基本知识、基础知识的深度的把握，那需要付出一定的努力；而要对解题技巧，解题方法，知识的应用能力的把握，那更需要在平时的学习中，通过以下几个阶段去掌握：①对方法技巧一点一点的去尝试接受学习；②独立复习、总结归纳；③勤加练习，熟练方法的应用。通过反思，回归到知识的概念中去，知识的学习过程中去。

二、反思考查的知识点和概念

在教育实践中，知识点指对某一个知识的泛称，特指考试的知识。概念是是反映对象的本质属性的思维形式，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。数学知识点和概念都是来自于课本，只有解题结束，反思所解题目中所包含的课本中的哪些概念，哪些知识点，才能从解题中走出来，回归教材，回归课本。

三、反思解题过程所用到的思想方法

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。解题的思想与方法，是解题的利刃。有了这把利刃，很多问题可以迎刃而解，如果没有这把利刃，一味的做题，那样只能让做题过程变得麻木，为了做题而做题，而不是为了学习知识学习方法。通过反思，总结思想，总结方法，通过对思想方法的分析，总结，归纳，回归到对知识的运用上去。通过反思，找到本题思想方法的特点，反思这种思想方法能否在其他的问题当中用，在什么情况下可以用。反思该过程的好处是，在以后做题过程中，遇到类似的情况，可以直接运用总结的方法去解题，使得解题过程条理清晰，解答自然，有章可循，有“法”可依。

除此之外，通过对该题所用到的思想方法的积极反思，去逐步探求另外的解法，也就是数学题讲究的一题多解。数学的知识有机联系，纵横交错，解题方法解题思路灵活多变，所以容易从一个题目中演变出多种有效的解题途径。例如，初三的二次函数中，专门学习了函数与方程的思想，我们经常可以遇到将函数转化为方程来解题或者是将方程转化为两个函数来达到解题目的。但是，不管是哪种方法，哪种路径，本质上没有多少区别。同时，解题过程中，第一次的思想方法，不一定是最佳的思路或者是最简捷的方法。通过解题后的反思，把类似的思想方法迁移过来，通过不同方法的试探，找到同一题目的多种解法，从而才能选择最优的解法。一题多解的过程，实际上也是将不同章节不同知识联系起来，达到既学习了新知识、又复习了旧知识的效果，将新旧知识统一起来。通过解后的反思达到一题多解，也是一种对解题方法的创新。

四、反思解题的思维过程、论证过程

数学的思维过程包括分析、综合、比较、概括判断和推理等基本过程。其中，分析是分析题目的已知条件，由已知条件直接利用定理公理得出相应的结论，以便后续解题之用；而综合则是将题目的已知条件和分析中得出的结论与题目的问题相结合，找到条件与结论的关系；比较是将多个的已知条件加以对照，加以选择，确定他们之间的用法。

论证过程是从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程。从题设出发，演变过程是否合理，推理过程是否合理严谨。只有合理严谨的论证才是有效的论证，结果才是有效的结果。反思论证过程，也是一种对方法的检验。论证过程的严谨性和合理性，是来充分说明解题结果的正确性。如果说有正确的结果，而没有正确的思维过程和合理的推理过程，或者说推理的过程论证的过程不严谨，结果显得缺乏根基，没有说服力；有正确的思维过程，有严谨的推论过程，而结果错误，那样只能是遗憾的美中不足，数学解题，只有配上合理的数学思维，严谨的符合逻辑的推论过程，加上正确的结果，那样的结果才是完美的结果。

反思该过程，实际上是对解题方法和论证方法的一个总结归纳的过程。通过反思，可以去总结如何分析题目的已知条件与利用已知条件的方法；通过综合总结如何建构由已知条件到未知结论的桥梁。比较异同，抽象同性，梳理方法，概括方法，总结方法，争取做到遇题先找对路，找对方法。

（作者单位：成都嘉祥外国语学校）

参考文献：

[1]波利亚著，徐泓译.怎样解题：数学思维的新方法.

[2]吴烔圻，林培榕.数学思想方法.厦门大学出版社，2009年8月1日.

[3]李冬胜.数学思维方法.山西人民出版社第一版，2010年4月1日.

[4]张顺燕.数学的思想、方法和应用.北京大学出版社第三版，2009年8月1日.

[5]徐有标，刘治平.用数学思想方法速解高考题.中国青年出版社，2009年10月1日.