统计直观在教学中的应用

贾冰　朱哲民

我国现代数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个主要内容，其中概率与统计和实践与综合是基础教育中相对薄弱的两个环节.在数学与几何的教学中，直观是重要的思维方式，那么同样的在概率统计中，直观也是一种重要的思考方式.

《义务教育数学课程标准》中提出要学生“体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象”.这里的发展数据分析观念的一个重要方式就是统计直观.

《中国大百科全书》对直观的解释是“通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识.拉丁文为interi，意为‘凝视”.《辞海》的解释是“感性认识，其特点是生动性、具体性和直接性”.

综上，可以认为，统计直观是指：通过对数学的直接接触而获得的一种感性认识.统计直观是学好统计的基础，在实际教学中也有广泛的应用.

例如：袋子里有a个黑球，b个白球，它们除了颜色外完全相同，现在把球随机地摸出来，第k（1≤k≤a+b）次摸到黑球的概率是多少.很多学生就搞不清楚了.

这是一道比较难的题目，在一线教学中，有学生在学习了相关知识后仍然无法独立解决这个问题.这是因为这个题目中摸到黑球的情况有很多学生很难一次把问题想透彻.

如果题目改为袋子里有2个黑球，3个白球，它们除了颜色外完全相同，现在把球随机地摸出来，第2次摸到黑球的概率是多少.学生会有多种思考方法.

如树状图：

所以拿到黑球的概率是25×14+35×24=25.

如果从模型上考虑，这个问题和把5个球放在一条直线上，其中第2个位置必须是黑球是一样的.那么黑球的位置有C25种情况，第2个位置确定后，黑球还有C14个位置可以选择，所以所求概率为P=C14C25=25.

如果学生如果有很好的统计直观，会发现在第2次里每个球都可能被取到，而每个球被取到的概率又相同，所以显然P=25.这就是直观的作用.

这就是统计直观在解决问题时的直观体现.它不需要烦琐的步骤，只需要对问题有着深刻的理解，那么直观考虑就可以得出答案.

在实际教学中，统计直观可以在三个方面帮助我们改进和提升教学.

1.统计直观可以帮助学生培养数感.数感是义务教学阶段提出的数学核心思想之一.我们一方面要求学生要有良好的数感.另一方面我们也要求教师培养学生的数感.这是因为数感是数学学习的前提.数学是研究空间形式和数量关系的学科，没有好的数感就无法精确地解决数学问题.但是当数据量很大的时候，学生就无法对数有直观的认识，这是因为此时的数字已经不是单纯的数，而是数据.数是孤立的，无联系的；数据具有自己的结构特征和隐藏维度，它蕴含的信息量很大.那么此时处理数据的工具就是统计直观，只有统计才能够挖掘数据背后的信息.所以，好的统计直观必然可以促进学生数感的形成，能够帮助学生正确地处理数据，解读数据，挖掘数据.

2.统计直观可以帮助学生建立模型.统计很重要的一点就是模型.不同的问题有不同的模型来解决.在统计学习中，学生很多时候无法辨别出到底应该使用哪个模型来解决问题.这是由于学生的统计直观不强，不能够通过现象看本质，无法一目了然认识问题的实质.统计直观的建立，可以帮助学生看到问题背后的统计模型，进而解决实际问题.

总之，统计直观是影响中小学发展的重要因素之一，培养统计直观也应该成为数学课程“概率与统计”领域的核心目标之一.现在的教材中，统计从数据出发讲起，就是一个培养直观的很好的方法.但是当前我们对统计直观的研究还是较少，一线教师没能认识到培养统计直观的重要性.在教学中仍然采用数学的传统教学方法，这就忽视了统计学学科特点，不利于学生统计直观的培养.因此，培养统计直观应该成为一线统计教学中的重要教学目标之一.

【参考文献】

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