突出操作探究 形成分数数感——对“认识几分之一”教学的思考

浙江省义乌市廿三里第一小学 金 姚

突出操作探究 形成分数数感
——对“认识几分之一”教学的思考

浙江省义乌市廿三里第一小学 金 姚

“认识几分之一”是北师大版数学教材三年级上册的教学内容，包括使学生认识“几分之一”，会读会写“几分之一”，能比较分子是1的分数的大小。这是学生第一次接触分数，由整数到分数是学生认识数的概念的扩展，是一次质的飞跃。我在“认识几分之一”的教学中，创设了多层次的探究操作活动，使学生在充分体验中感知分数、理解分数的意义，形成分数数感，同时注重渗透数学基本思想，取得了很好的教学效果。

一、认识“1/2”

1．小组合作，操作探究

把一块月饼平均分成两份，使学生亲历“1/2”的产生过程，并对分数的关键特征“平均分”产生深刻体验。

2．认识“1/2”

（1）观察平均分成两份后的半块月饼。引导学生理解、讨论“半块月饼”的数量说明方式：“把一块月饼平均分成两份，每份是这块月饼的二分之一。”

（2）请学生操作，找到一张长方形纸的1/2。在汇报时，指导学生先说明平均分的方法，再运用前面说明“半块月饼”数量的思路，说清楚这张长方形纸的1/2产生的过程。

3．书写1/2

教师示范，学生书写。请学生联系前面的操作实际，说明“横”、“横下面的数”、“横上面的数”表示的意思。

二、认识“几分之一”

1.请学生说说还想认识哪些“几分之一”。

2.请学生用纸卡操作，表现出自己想认识的“几分之一”。（操作卡：圆形、正方形、长方形）

3.学生汇报：怎样得到自己要认识的分数？这个分数是怎样写的？（指导学生叙述中不要丢失涉及“分数概念”的要素）你还想问什么？

三、比较分子是“1”的分数的大小

小组同学把前面操作过长方形的1/2、1/3、1/4……，正方形的1/2、1/3、1/4……，圆形的1/2、1/3、1/4……分组摆好，然后比较大小。讨论：从中发现了什么规律？

四、应用拓展练习

找找生活中的分数。

【案例反思】

一、联系实际操作，感受分数产生的过程

本课教师在教学开始创设情境，激发了学生把一块月饼平均分成两份的操作积极性。经过小组探究操作，学生找到了相关的方法。一种是把月饼放在纸上，画出圆形，把圆形对折，再铺到月饼上，沿着对折线切开；一种是用格尺量，找出几个中间点，把点连成一条线，沿线切开；一种是把一个同学手中的月饼切开，把半块月饼放在另一整块月饼上比较、观察，修整这半块，直到达到标准的“半块”，再用这半块当“尺子”去平均分一块月饼。教师总结出学生“平均分”一块月饼的方法：“实物转图形”、“测量”、“尝试逼近”，并赞扬了学生的探索精神。学生在想方设法操作“平均分”一块月饼的过程中，体验了分数产生的关键是“平均分”。

二、数形结合操作，以表象支持分数数感

学生第一次接触分数，把分数概念具体化，使学生看得见、摸得着，丰富对分数表象的感知，是形成分数数感不可缺少的操作活动。教师从学生和教材实际出发，用学生熟悉的长方形、正方形、圆形纸卡来做学具，数形结合，引导学生操作。例如，“找到一张长方形纸卡的1/2”这项操作：学生用横、纵、斜不同方法折叠来“平均分”长方形纸卡，是对长方形纸卡的整体观察与思考的结果，蕴伏了对分数概念中“整体1”这个基础要素的感知；学生在思考折叠方法时，强化了对分数概念中“平均分”这个核心要素的认知；折叠后呈现出各部分的图形，学生可以充分观察到每一部分图形的大小、形状与长方形的关系，产生了“部分”与“整体”关系的直观体验；学生在观察、折叠、涂画中得到了自己想要的分数，在这样数与形结合的操作中，丰富了学生对分数意义表象的感知。学生充分理解了操作的具体过程中所包含的分数意义，逐步建立对“几分之一”的认知。数形结合的操作也是学生自主构建分数模型的过程。

三、统一性操作与自主性操作相结合，拓展分数数感认知空间

本节课中，有统一操作，但同中求异。例如，学生把大小、形状相同的长方形纸卡平均分成两份。因为采取“平均分”的方法不同，所以这张长方形纸卡的1/2形状也不同。纵向折，得到两个正方形（1/2），横向折，得到两个长方形（1/2），沿斜向折，得到两个三角形（1/2）。这样操作，学生观察到不同表象的1/2，感受分数对不同表象的抽象作用，也可以体会解决一个问题的多种方法及正确答案的非唯一性。课中还有自主性操作，例如，你还想认识哪些“几分之一”？自己用图形卡片来平均分一分、涂一涂，找到你想要的“几分之一”。学生对纸卡进行“平均分”时喜欢“对折”、“平均分”多是偶数份。教师在学生操作过程中适当点拨，如何得到1/3、1/5……。把纸卡“平均分”成奇数份，有一定挑战性。这样激发了学生的操作兴趣，丰富了“分数”感知，也为后面分数比较大小提供了表象素材。

四、操作与表述结合，形成分数数感

本节课探究性操作与揭示性表述结合。例如，学生探究“平均分”一块月饼的方法，教师引导学生说说“平均分”的过程，半块月饼用一个什么数来表示？教师帮助学生逐步理清语言表述顺序，也是对操作的分数表象逐步清晰认识的过程。最后引发学生表述：“把一块月饼平均分成两份，每份是这块月饼的二分之一。”这正是把“分数”概念化具体事物形象的一种表述，揭示了分数意义。教师将此作为板书，引导学生：从这句话，你想到什么？学生：“我知道分的是一块月饼。”“是平均分，不是随便分。”“每份是这块月饼的二分之一，每份离不开这块月饼。”……通过讨论，学生进一步明确了“分数的意义”。这为学生在操作中表述得准确、有层次，形成正确的分数数感搭建了平台。

观察性操作与验证性表述结合。在加强对几分之一的认识中，学生辨析图示与分数表示是否正确时，紧紧抓住分数意义来说明理由，在验证性的表述中提高了学生对分数的认识能力。

比较性操作与发现性表述结合。例如比较分子是1的分数的大小。学生操作同样圆形的1/2、1/3、1/4……，同样正方形的1/2、1/3、1/4……，同样长方形的1/2、1/3、1/4……，把每种图形所表示的分数按从大到小或从小到大的顺序摆放，然后表述：怎样得到的“几分之一”？从中选出任意两个分数比较大小。认真观察，你发现了什么？（同样的图形，平均分的份数越多，每份越小；平均分的份数越少，每份越大）这个操作、表述交流的过程把对图形的直觉与分数意义紧密联系，由图形表象的大小的感性判断提升为依据分数意义的理性判断，全面、深化了对“几分之一”的认识，至此，学生建构起了“几分之一”的数学模型，初步形成了分数数感。