以整体的视角解读数学教材

孙海锋++赵韬

【摘 要】教师在平时的教学过程中经常会迷失在细节的挖掘与品味中，此时不妨用“整体视角”来解读教材，注重整体的把握与控制，自有“会当凌绝顶，一览众山小”之感。用“整体视角”解读教材，要求教师能做到：立足新课标，对“四个方面”的整体性解读；宏观构建，对课程内容的整体性解读；精雕细琢，对课本例题、练习整体性解读。

【关键词】整体视角；解读教材；课程目标；整体实现

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）03-0042-03

【作者简介】1.孙海锋，江苏省江阴市青阳第二中学（江苏江阴，214401）教师，一级教师；2.赵韬，江苏省江阴市周庄中学（江苏江阴，214423）教师，一级教师。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》第四部分“实施建议”中明确指出：“数学教学活动要注重课程目标的整体实现。”笔者认为，要实现课程目标的整体实现，一线教师分析教材时要用“整体视角”来解读教材，即要考虑到《课标（2011年版）》中四个方面的整体性、知识框架的整体性、课本例题练习在整个课时中的地位。

一、立足新课标，对“四个方面”的整体性解读

这里的“四个方面”主要是“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面，实现这四个方面目标有机结合，才能达到整体实现课程目标的目的。但是一线教师在实施操作中往往更关注“知识技能”目标的达成，忽视了后三个方面，割裂了总目标。

譬如，苏科版初中数学八年级上册“2.4线段、角的对称性”的第2课时，课本给出了“用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线”的作法，若授课时教师直接将作法教给学生，那么其中蕴含的数学思考、问题解决都未能体现，学生对该部分知识只能依赖记忆，缺乏理性认识。长此以往，众多知识混淆，由于记忆的相互抑制而慢慢淡忘，甚至对数学学科的兴趣也会逐步消退。但若在解决该内容时能引导学生分析问题，并寻找可能解决该问题的数学知识，就会发现两种解题策略。策略一是依据定义作AB的中点，并过中点画AB的垂线；策略二则是依据定理“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”。依据策略一，如图1，作射线AE；作∠ABF=∠BAE；在射线AE、BF上截取线段AG、BH，使得AG=BH；连接GH，交AB于点C，则点C为AB的中点。分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点I，过点I、C作直线，则IC即为AB的垂直平分线。依据策略二，只要找到距AB两端距离都相等的两点，过这两点作直线，该直线即为所求作的垂直平分线，有学生提出如图2的作法：分别以A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点C；再分别以A、B为圆心，大于AB长（不等于AC长）为半径画弧，两弧相交于点D；过点C、D作直线CD，CD即为所求作的垂直平分线。比较两种作法，发现策略一的作法中找中点C，本质上是在线段AB上找“到A、B两点距离相等的点”，因受条件“在线段AB上”限制，所以略显复杂。因此两种作法中显然作法二更简洁，但能否对作法二进一步优化？于是得到课本中提供的作法，即如图3，具体作法略。

在数学教材中，诸如此类的问题很多，譬如运算法则的教学、各种规定的合理性等，若能用“实现整体目标”的角度解读教材、实施课堂教学，日积月累，《课标（2011年版）》中要求的“让学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”将不再是空谈。

二、宏观构建，对课程内容的整体性解读

初中数学课程中安排了四部分的内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。各部分的内容既自成一体又相互交融，分布在各册教材中，有较强的逻辑关系。有一些重要的内容、方法等需要学生经历较长的认识过程，逐渐理解、掌握。教材在编写时，采用了逐级递进、螺旋上升的原则。以“数与代数”为例，《课标（2011年版）》中规定初中阶段该部分主要学习：实数的认识、大小、运算、估算等；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。其中数的运算是基础，代数式是核心，方程、方程组、不等式、函数是延伸与运用。它们之间的关系如图4。

因此在解读教材时，要能从知识的整体结构出发，认真思考相应内容在整体结构中所处的位置及作用，便能较好地理解教材的意图，在实施课堂教学中把握好尺度，既不会因教师任意拔高难度，让学生无法理解、望而生畏，也不会因为教师的忽视教材，给学生的长足发展留下创伤。

例如，苏科版初中数学七年级上册“3.3代数式的值”中“议一议”环节，要求填表：

根据所填表格，讨论下列问题：

（1）当x为何值时，代数式2x-1的值等于-1？

（2）随着x的值增大，代数式2x-1、-3x的值怎样变化？

（3）随着x的值增大，代数式x2的值怎样变化？

该环节设置意图是让学生在填写表格的过程中，训练学生求代数式的值，教材中设置的问题（1）是借助表格，解决“已知代数式的值，求代数式中字母的取值”的问题，训练学生逆向思維的同时，让学生体会代数式的方程模型；问题（2）（3）让学生感受变量变化过程中，代数式的值作相应变化的同时，感受一次函数、二次函数模型，为后继课程的学习作铺垫。

笔者在实施该部分教学时增设了“议一议2”：

填表并观察上述表格，你有什么发现？

增设“议一议3”：

填表并观察上述表格，你有什么发现？

“议一议2”体现了部分代数式形式不一样，但当所含字母取值相同时，代数式的值相同，为后继课程中学习代数式的变形作铺垫。“议一议3”体现了部分代数式的值不会因所含字母取值的变化而变化，激发学生的求知欲，更为后继课程中整式运算、化繁为简的思想等作铺垫。

因此在解读教材过程中，将个别知识或片段放置于整体框架中思考，分析其所处地位及作用，理清之间的关系，在课堂教学中便能处理得当，为学生后继知识的学习打好坚实的基础。

三、精雕细琢，对课本例题、练习整体性解读

例题、练习是教材的一部分，是知识与技能考查方式、难度等的具体呈现，具有一定的典型性、巩固性、探究性、权威性等，它们是一线教师在备课过程中挑选例题、练习时的首选。但若只是盲从，不探根寻源，便失去其真正的价值。

1.课本例题的整体性解读。

苏科版初中数学八年级下册10.1分式中有如下两道例题。

例1 求分式 的值：（1）a=3；（2）a=- 。

例2 当x取何值时，分式 分别无意义与有意义？

例1、例2是本课时的重点，例2还是难点也是今后重点考查的知识之一。若将两题直接呈现，反复训练，会让学生感觉枯燥、索然无味。分析后发现，例1旨在让学生理解分式的值，能理解分式的值随所含字母a的取值的变化而变化。在a的取值不断变化时，分式 的值随之改变。学生在不断取值时就能发现，当a的值为-2时分式的分母为零，那么分式无意义。此时再呈现例2，就有水到渠成的感觉。例2解决后可以提出更高难度的问题，譬如分式的值为零，可以让学生自由发挥自己编题等，从而加深学生对分式的值、分式有无意义等的理解。这里的例1集生成性、过渡性于一体，因此在运用例1时，因势利导才是正道。

由此可见，课本例题虽是重要教学资源，但只有对例题整体分析，弄清编写者的意图，才能在运用例题的过程中抓住最终指向，实现其价值的最大化。

2.课本习题的整体性解读。

课本习题是编写教材的专家、学者精心设计编写而成，其内涵丰富，充分利用好课后习题，可以实现其“夯实基本概念教学、着眼常规解题方法、暴露学生典型错误、增强思维逻辑能力”的作用。因此，若对课本习题错误解读，将直接影响教师课堂教学目标的设置，从而影响课堂教学的有效性。

苏科版初中数学八年级上册6.3一次函数的图像第1课时课后练习2：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x+1和y=2x-1的图像并观察这两条直线的位置有什么关系。

在解读该部分时，有教师疑惑：对于本课时是否需要渗透“对于一次函数y=kx+b与y=mx+n，若k=m，b≠n时两直线平行”这一结论。若认为“练习是课堂知识的巩固与强化”，那么将该知识点纳入本节课的教学中，必然会出现“时间来不及”“学生不理解”“一次函数图像的生成不到位”等现象，若不及时补救，会出现恶性循环，这就是囫囵吞枣的后果。此时，不妨将该知识放在整章节中分析。阅读后继课时发现，将该知识点放在第2课时处理更为妥当。

这里的练习是起承上启下的作用的，若对练习中涉及的知识技能不知如何处理时，不妨将其放置于整个章节中进行分析，疑惑自然得解。教师在平时的教学过程中经常会迷失在细节的挖掘与品味中，此时不妨用“整体视角”来解读教材，注重整体的把握与控制，自有“会当凌绝顶，一览众山小”之感。

总之，用“整体视角”解读教材，要求教师在熟悉课标的基础上，主动积极地从整体性角度分析，既在宏观构建上做到高屋建瓴、横纵交错，又在实践操作中细致入微、科学设计，这样才能充分、有效地利用好课本资源，在初中數学教学上有所悟、有所得、有所建树。

【参考文献】

[1]董林伟.从理解到行动：数学“四基”教学的若干思考[J].中学数学教学参考：中旬，2014（09）.

[2]江新.妙用课后习题走出教学误区[J].初中数学教与学，2014（12）.

[3]卢春林.析初中数学教材中的例题与习题的重要性[J].数理化解题研究，2014（10）.