基于改进共轭梯度算法的二维PSD非线性修正

史春玉,李田泽,仝其丰，郑 薇

(山东理工大学 电气与电子工程学院, 山东 淄博 255049)

基于改进共轭梯度算法的二维PSD非线性修正

史春玉,李田泽,仝其丰，郑 薇

(山东理工大学 电气与电子工程学院, 山东 淄博 255049)

分析了二维PSD的非线性特征及其误差产生的原因,总结了二维PSD的非线性特性对测量结果的不利影响,提出了改进的神经网络共轭梯度算法,利用目标函数的梯度逐步产生共轭方向，并运用函数的导数方法进行快速搜索和插值运算.通过Matlab仿真,证明了该算法在不增设备复杂程度的前提下,提高了PSD边缘区域的线性度、测量数据的准确性及测量速度,扩展了PSD在精密测量领域的应用.

位置敏感器件；共轭梯度算法；非线性修正

半导体光电位置敏感器件(Position Sensitive Detector，PSD)是一种高精度光电位置检测传感器件,它可以直接测量入射至其光敏面上的光束位置.它是一种对感光平面上入射点位置敏感的器件,即当入射光点落在器件感光面上的不同位置时,将相应的输出对应的电信号,通过对这个输出的电信号进行处理,则可确定入射光点在器件感光面上的位置[1].PSD是连续型模拟器件,像元大小不会影响其分辨率,因此可以达到很高的分辨率.PSD在高精确度非接触式的位置测量场合有着其特有的优势,在航空对接、精密测量、振动测量等领域获得了广泛的应用.但是由于其结面电阻的不均匀性、电极结构的差异性、背景光的不均匀性等因素,导致PSD存在较大的非线性误差,其输出的坐标不能精确反映入射光点的正确位置,使得PSD成为系统提高精度的难点[2].改善PSD非线性特性的方法可从改进PSD的结构、制作工艺等方面考虑.除此之外,也可以运用数学手段校正其非线性特性,PSD输出坐标与其理想位置坐标间的关系利用特殊的函数映射来表达.人工神经网络的迅速发展,为传感器处理信号提供了有效的手段,可以不提高材料的性能为前提,来提高系统的测试性能.

1 PSD的工作原理

PSD是基于PN结结构的横向光电效应的器件.如果有N型半导体是轻掺杂的和P+型半导体是重掺杂的组成P+N结结构,当PN结内部载流子的扩散速度与其漂移的速度达到平衡时,建立了一个结电场,其方向由N指向P.当有光照射PN结时,半导体吸收光子获得能量后激发出电子-空穴对,在结电场的作用下使空穴进入P+区,电子进入N区,从而产生了结电容,就是所说的内光电效应.但是如果入射光仅集中照射在PN结光敏面上的某一点A处，光生电子和空穴也会集中在A点.由于在掺杂浓度方面,P+区远大于N区,因此进入P+区的空穴由A点迅速扩散到整个P+区,即P+区可以近似地视为等电位.由于N区的电导率较低,进入N区的电子将仍然集中在A点,在PN结的横向形成不平衡电势,此不平衡电势将空穴拉回N区,从而在PN结横向上建立一个横向电场,这就是横向光电效应[3-4].

2 共轭梯度算法分析

2.1 共轭梯度算法的描述

共轭梯度算法(Conjugate Gradient)是介于最速下降法与牛顿法之间的方法,它仅需要利用一阶导数信息,就能够克服最速下降法收敛缓慢的缺点,而且避免了牛顿法要存储和计算Hesse矩阵求逆的缺点.共轭梯度法不仅可以解决线性方程组,而且是解决非线性最优化问题有效的算法之一.在各种优化算法中,共轭梯度算法是非常重要的一种.其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,不需要任何外来参数.

共轭梯度算法是利用目标函数的梯度来逐步产生共轭方向并进行搜索的方法,而无约束问题最优化方法的核心就是选择搜索方向.非线性规划问题的一个自变量x没有任何约束,或说可行域即是整个n维向量空间：x=rn,称这样的非线性规划问题为无约束问题：min{f(x)}.

由泰勒公式可知,一个函数在一个点附近的性态与二次函数是很接近的,由此可知一个算法如果对于二次函数很有效,那么它对于一般函数也会比较好.牛顿法只需要迭代一次就可得到正定二次函数的极小点,而最速下降法一般要求迭代无穷多次才能达到.因此,可以认为牛顿法对于二次函数是有效的.牛顿法每步迭代的计算量很大,经过有限次迭代就可得到正定二次函数极小点的算法是有效的,这种算法被称为具有二次终止性.共轭方向法是建立在二次模型的基础上,都具有二次终止性.

2.2 改进的共轭梯度算法

共轭梯度法的基本思想是,如果第k次迭代所取的方向pk与以前各自迭代所取得方向p1,p2,p3…pk-1关于G共轭,则从任意初始点出发,对二次函数进行精确一维搜索,经过n次迭代即可取得极小点.共轭梯度法的优点是不要求精确的直线搜索.但是不精确的直线搜索可能导致迭代出来的向量不再共轭,从而降低方法的效能.克服的方法就是把经过n+1次迭代得到的Xn+1作为初始点重新迭代.改进的共轭梯度算法在此基础上大大提升了计算的速度.

三层神经网络由输入层、隐层和输出层组成[5],设输入层的单元数为m,隐层的单元数为l,输出层的单元数为q,样本数为p.输入矢量和希望输出矢量为x,y,关于网络权值和阈值的计算可以建立非线性最优化问题来解决[6].即min{f(z)},z∈Rn,该问题的目标函数为

(1)

2.3 改进共轭梯度算法Matlab仿真流程图

为了更好地研究改进的二维PSD非线性修正共轭梯度算法,利用MATLAB进行了仿真.首先假设一个初始值,设置误差范围,沿负梯度方向,根据选择的初始值,计算出第一个点的梯度,沿负梯度方向和轴的交点为第二个点,判断第二个点是否符合要求的误差范围,如果满足,则第二个点就是需要的点;如果不符合要求的误差范围,第二个点对应曲线上的点沿梯度方向和轴的交点为第三个点,判断第三个点是否符合要求的误差范围,如果满足,则第三个点就是需要的点,如果不符合,则继续根据上述方法进行,直到第n个点符合要求的误差范围[7-9].

2.4 仿真结果

根据图1中的Matlab仿真流程图,在simulink中画出它的仿真图,然后运行结果.

图1 Matlab仿真流程图

图2和图3提供了改进的共轭梯度算法较共轭梯度算法在提升测量速度方面的优势的仿真结果.图2中,当选择一个初始值,根据共轭梯度算法进行调试,直到一个稳定状态的过程.t=7s时,共轭梯度算法达到一个稳定状态.图3中,当选择一个初始值,根据改进的二维PSD非线性修正共轭梯度算法进行调试,当t=5s时,达到一个稳定状态.由此可见,在测量每一组数据时,改进的二维PSD非线性共轭梯度算法可以节省2s,对于需要测量多组数据的实验,这可以帮助节省很多的时间[10-12].

经过Matlab仿真,改进的二维PSD非线性修正共轭梯度算法是完全可以应用的,并且有绝对的测量速度优势[13],表1给出了运用改进的二维PSD非线性修正共轭梯度算法的测量值的修正结果.结果与原来的共轭梯度算法相比更加精确.

表1 仿真数据cm

样本实际输入实际输出X1Y1X2Y210．0000．0000．0000．00120．1000．0000．0990．00130．1800．0000．1990．00040．2700．0000．2990．00150．3600．0000．4000．00260．4700．0000．5010．00270．0000．1000．0000．09980．1000．1000．1080．10190．1800．1000．2000．100100．2700．0900．2990．098110．3800．0800．3990．102120．4700．1000．5010．086130．0000．1700．0010．200140．0900．1800．0970．202150．1800．1700．1960．199160．2600．1700．2850．210170．3900．1900．4030．204180．4500．1800．4970．200190．0000．2600．0010．298200．0900．2600．0950．301210．1800．2700．1970．299220．2700．2600．3060．303230．3800．2500．4020．289240．4600．2400．4950．290250．0000．3200．0000．395260．1000．3200．0990．396270．1900．3400．2050．402280．2700．3400．2970．371290．3500．3300．3930．387300．4600．3200．4990．394310．0000．4300．0010．495320．0900．4300．0990．500330．1800．4200．2010．489340．2600．4200．2900．496350．3900．4100．4020．500360．4600．4100．5000．499

图2 共轭梯度算法的simulink仿真结果

图3 改进共轭梯度算法simulink仿真结果

除此之外,在精确度不改变的情况下,计算速度大大提升了.表1中,X1、Y1分别表示二维PSD的X方向和Y方向实际输入,X2、Y2分别表示实际输出.

3 结束语

改进的神经网络共轭梯度算法在有效消除PSD非线性特性的同时,在神经网络的输出端也可以得到预期的线性输出,经神经网络补偿后的光电传感器位置坐标呈线性输出,从而使PSD的边缘区域获得了与中心区域近似的线性度.

改进型共轭梯度算法在不增添设备复杂程度的情况下,提高了边缘区域的线性度、数据的可信度和计算速度,极大地扩展了PSD在精密测量领域的应用.

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(编辑:刘宝江)

Two-dimensional non-linear correction PSD based on improved conjugate gradient algorithm

SHI Chun-yu, LI Tian-ze, TONG Qi-feng, ZHENG Wei

(School of Electric and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

The causes of the nonlinear characteristics of the two-dimensional PSD and its error are analyzed, adverse effects on the measurement results of nonlinear characteristic of PSD is summarized,and the improved neural network with conjugate gradient algorithm is proposed in this paper. We gradually produce conjugate direction using the gradient of the objective function and use function derivative method for quick search and interpolation. MATLAB simulation results show that this algorithm improves the PSD edge linearity and measurement data accuracy and measuring speed,and extends the application of PSD in the field of precision measurement category without adding the equipment complex.

position sensitive detector;conjugate gradient algorithm;non-liner revision

2016-03-25

山东省自然科学基金项目(ZR2012FL19);山东省高等学校科技计划项目：(J15LN31)

史春玉, 女,shichunyu910@163.com; 通信作者：李田泽,男,ltzwang@163.com.

1672-6197(2017)02-0027-04

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