用好特殊点 巧解距离题

陕西 李 歆

(作者单位：陕西省武功县教育局教研室)

用好特殊点 巧解距离题

纵观2016年高考数学选择题和填空题，涉及解析几何中“距离”的题目尤为突出，处理这类问题，除了要用到“两点间的距离公式”和“点到直线的距离公式”这些基本的解题工具之外，还应该根据题目的已知条件，准确地用好某些“特殊”点，从而避免少走弯路，达到快速、高效解题的效果.

1.用好“定点”

【例1】(2016·上海卷)已知平行直线l1:2x+y-1=0，l2:2x+y+1=0，则l1,l2的距离是________.

2.用好“动点”

【例2】(2016·浙江卷)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________.

【点评】此题难度不大，但是如果将M到y轴的距离误认为是求y，那么就会步入歧途.

3.用好“焦点”

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【解析】设该双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，两焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)，c>0，则由已知可得2c=4，得c=2，又可知a2=m2+n，b2=3m2-n，所以由22=m2+n+3m2-n可得，m2=1，于是由a2=1+n>0，b2=3-n>0可得，-1

【点评】“焦点”是构成圆锥曲线的核心，对焦点的表示以及“a,b,c”三个重要数量关系的熟练掌握，是解决圆锥曲线问题的根本.

4.用好“对称点”

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A.2 B.4 C.6 D.8

5.用好“定比分点”

【例5】(2016·四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为

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(作者单位：陕西省武功县教育局教研室)